第2章牛顿运动定律.ppt

1 第2章牛顿运动定律 1牛顿运动定律 2常见力 自学 3自然界中的基本力 4牛顿定律的应用 5非惯性系中的惯性力 2 1牛顿运动定律一 牛顿第一定律二 牛顿第二定律三 牛顿第三定律 3 一 牛顿第一定律内容 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动的状态 除非作用的它上面的力迫使它改变这种状态重要概念1 惯性inertia维持原运动状态的属性 惯性定律 2 惯性系 惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯性参考系 简称惯性系 4 最好的惯性系 FK4系 是由1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系 哪些参考系是惯性系呢 只能靠实验来确定相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系目前惯性系的认识情况是 稍好点的惯性系 太阳一般工程上可用的惯性系地球 地心或地面 5 二 牛顿第二定律 定义质点动量 内容 某时刻质点受的合力为 则 合力与动量的变化率有关系 6 重要概念在惯性系中使用 惯性质量 惯性的量度 在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关 所以常见到关系是 两式统一的证明 7 三 牛顿第三定律内容作用与反作用重要概念施力与受力同时出现同时消失对参考系无特殊要求 由牛顿创造性发现的 2常见力 自学 8 牛顿力学的胜利 1978年发射空间飞船ISEE3 4年后经37次点火和5次飞近太阳而进入了一个复杂的轨道 85年拦截了一个彗星 86年与哈雷慧星相遇 2012年返回 9 3基本自然力 近代科学证明 自然界中只存在四种基本力 对每种力要注意 相互作用的物体 强度 力程 一 基本自然力 10 11 二 关于力的统一 统一 是一种进步 是对客观世界认识的深化 如电和磁的统一 四种基本力 电磁力 引力 人们已认识了几百年 强力 弱力 20世纪才被发现 物理学家的目标 弄明白四种力可否从一种更基本 更简单的力导出 各种力是否能统一在一种一般的理论中 表面上看起来不同的力是否只不过是一个普遍力的不同表现形式 12 20世纪20年代 爱因斯坦最早着手这一工作 最初是想统一电磁力和引力 但未成功 已做和待做的工作 弱 电统一 1967年温伯格等提出理论1983年实验证实理论预言大统一 弱 电 强统一 已提出一些理论 因目前加速器能量不够而无法实验证实 需1015Gev 现103Gev 超大统一 四种力的统一 弦论 13 4牛顿定律的应用两类问题 已知运动求力已知力求运动 解题步骤 确定对象分析运动画隔离体受力图列方程解方程 14 例1考虑空气阻力的落体运动 变力直角坐标系 已知 0 求 解 第二步 列牛顿定律方程 原理式 第一步 画质点m的受力图 15 第三步 解上述微分方程1 分离变量2 两边分别积分 3 得解 同学自解 16 例2 已知l长的悬绳一端拴一质量m的小球 另一端固定在架子上 架子固定在小车上 如图 小车以加速度a沿斜面 斜面与水平面成 角 向上作匀加速直线运动 求悬线的方向 用图中 角表示 和悬线中的张力 物体 m 受力 张力T 重力mg 受力图 方程 矢量方程 T mg ma 17 分量方程x向 Tcos 90 mgsin ma 1 y向 Tsin 90 mgcos 0 2 T m gsin a 2 g2cos2 1 2 解出 练习 如果上题中坐标选为 请再做此题 并比较用哪种坐标做此题较为方便 18 例3单摆在垂直面内摆动 变力自然坐标系 已知 水平 求 绳中的张力和加速度 解 运动学关系式 19 得 20 1 上述结果是普遍解适用于任意位置2 如特例 21 例4粗绳的张力 您知道 张力有个分布吗 拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力 弹性力如图 质量均匀分布的粗绳拉重物 已知 求 距顶端为 米处绳中的张力 22 解 对绳用牛顿第二定律 若 若绳的质量忽略 则张力等于外力 23 例5绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体 绳子与圆柱间的摩擦系数为 绳子绕圆柱的张角为 试求人拉绳子的力TB 靠静摩擦实现用小力拉大力 绳子质量不能忽略不同质量处张力不同质量连续体怎么使用牛顿第二定律 分解成许多质量元 对每个质量元分别使用定律 设绳子承受的巨大拉力TA 24 解 任取一质量元dm 25 分离变量 分别积分 结果 讨论 26 如用绞盘制动一个待下水的船 无绞盘 吨力 有绞盘 吨力 27 例6 已知 筒以 绕z轴转动 水对筒静止 求 水面形状 z r关系 解 认物体 水表面任一小体积作为隔离体m 看运动 m作匀速圆周运动 a 2r 查受力 mg 及N 水面 稳定时无切向力 列方程 z向Ncos mg 0 1 r向Nsin m 2r 2 28 由 1 2 有 旋转抛物面 若已知水不旋转时高为h 桶半径为R 则由前后水体积不变 可得讨论 1 请检验z式的量纲关系 2 特殊情形 0时 应z z0 h 3 变化趋势 r一定时 如 则 z zo 合理 29 2 5加速参考系和惯性力 相对非惯性系 称为相对运动 相对惯性系称为绝对运动 牛顿定律只在惯性参考系中成立 相对运动的 运动规律 关键是相对运动与绝对运动的关系 平动加速参考系设参考系K 相对惯性系K以加速度运动 质点m相对K K 的加速度分别是 有 在惯性系K中 牛顿第二定律 时 K 系也是惯性系 质点遵守相同的牛顿定律 伽利略相对性原理爱因斯坦相对性原理 力学 物理 30 时 牛顿定律对K 系不成立 但可以写成K 系中牛顿定律的 形式 右边多出一项 称为K 系中的惯性力 牛顿力有施力体 惯性力没有 惯性力没有反作用力 等效原理 一个在引力场中自由降落的参考系K 和一个没有引力场的惯性系K完全等效 潮汐的形成 正比于质量 31 例1 在沿斜面下滑的车厢内 杂技演员沿垂直于斜面方向上抛红绿两小球 初速率为v0 时间间隔为t0 求两球相遇的时间 解 以车厢为参考系 建立坐标系 车厢的加速度为gsin K 系中小球重力mg和惯性力mgsin 方向如图示 显然合力mgcos 垂直斜面 动力学方程 由初始条件 x方向无运动 y方向的初始条件是 红球 绿球 红球 a x y mg mgsin a 32 解得 绿球 解得 由相遇条件y1 y2 解得 33 考察几种特殊情况 在转动系K 中沿径向运动v 在惯性系K中取一极坐标系 速度 加速度 在惯性系K中在转动系K 中 二 匀速转动参考系 O m r w K 34 在转动系K 中以v 作圆周运动 在惯性系K中的速度 加速度 在转动系K 中 m O K w r 35 在转动系K 中以v 平行于转动轴 在惯性系K中建立柱坐标系 速度 加速度 综合以上三种情况 在绕惯性系K中匀速旋转的非惯性系K 中 质点受到两种虚拟惯性力 K w v 在转动系K 中 前版有误 36 1 惯性离心力 2 科里奥利力 横向力 结合角速度的矢量表示 二者一般地表示为 地球上静物重量 地球为K系 重量与引力相等 太阳引力的影响 重要修正来自于地球自转 37 地球上的运动物体还受科力影响 北半球科力或其分量指向速度右方 南半球相反 造成各种效应 例 水桶以 旋转 水对水桶静止 求水面形状 解 选取水桶为参考系K 取如图所示的柱坐标系 研究水面一质元 m 积分上式 旋转抛物面 38 物体初速为零从离地h高处落下 取固定于地球的直角坐标系 动力学方程写为 1 2 3 由 1 和初始条件 解得 由 3 和初始条件 解得 将代入 2 并初始条件 解得 39 下落过程中 落体将偏东 至下落点 偏东 由于科里奥利力的影响 北半球上摆的摆动平面将顺时针方向旋转 自上而下看 取固定于地球的柱坐标系 仅计入径向运动的科力 1 2 3 3 中取 最简单解是 40 科里奥利力演示 傅科摆演示 41 5非惯性系中的惯性力一 问题的提出二 平动加速参考系的 平移 惯性力三 匀速转动参考系 42 一 问题的提出我们知牛顿第二定律必须在惯性系中使用 又知牛顿定律是质点力学的基础定律 但有些实际问题只能在非惯性系中解决 怎么方便地使用牛顿第二定律 办法是 在分析受力时 只需加上某种 虚拟 的力 称为惯性力 就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式 43 二 平动加速参考系的 平移 惯性力 设 地面参考系为惯性系火车参考系相对地面参考系加速平动加速度为 质点在火车参考系中运动的加速度为 44 在地面参考系中可使用牛顿第二定律 1 在火车参考系中形式上使用牛顿第二定律 2 45 分析 1 我们认识的牛顿第二定律形式 左边是合力右边是质量乘加速度合力是相互作用力之和2 非惯性系中 合力 相互作用力之和 3 在非惯性系中牛顿第二定律的形式为 46 就是惯性力 因为是在平移非惯性系中引进的惯性力 所以叫平移惯性力 式中 相互作用 惯性力是参考系加速运动引起的附加力 本质上是物体惯性的体现 它不是物体间的 没有反作用力 但有真实的效果 47 二战中的小故事 分析 垂直 近距 惯性力大 摩擦力大 您能改进吗 48 例1如图m与M保持接触各接触面处处光滑 求 m下滑过程中 相对M的加速度amM 解 画隔离体受力图M相对地面加速运动 运动加速度设为 以M为参考系画m的受力图 以地面为参考系画M的受力图 49 以地面为参考系对M列方程 以M为参考系 非惯性系 对m列方程 结果为 50 例2平移惯性力在地球上的效应实际上地球是一个非惯性系惯性力必然有实际的效应 太阳引力失重和潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中的实际效应 51 将地心看做非惯性系 任何质量为m的质点受的平移惯性力为 将太阳看做惯性系 地球绕太阳的公转加速度为 1 太阳引力失重 52 同时物体还受到太阳的引力 在非惯性系中牛顿定律方程形式为 通过上述分析知 在考虑地心参考系是个非惯性系的情况下 在地心参考系中 质点的惯性力与太阳引力抵消 称为太阳引力失重 53 1 惯性力可以抵消引力 太阳引力失重说明加速效应与引力效应相当 爱因斯坦提出广义相对论的基本实验事实之一 2 验证惯性定律的参考系在哪 太空中的太阳引力失重的参考系 广义相对论定义的局域惯性系 54 在飞船中可验证惯性定律 宇航员将水果摆放在立圆的圆周上 不受力 维持图形不变 55 飞船中验证了惯性定律 真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系 认识上的飞跃 56 涨潮和退潮 2 潮汐现象 利用平移惯性力可解释潮汐现象 57 解释 在地球上分析 海水除了受太阳 月亮 的引力外 还需考虑地球是个非惯性系的惯性力 在质量较大的运动空间中 由于太阳 月球 引力强度不同 存在引力梯度 从而质点的 合力 不同 整个质点系就会发生形变 以太阳引力变化为例图示定性说明假设平移惯性力强度处处相等 58 注意 平移惯性力为 太阳引力在质点与太阳的连线方向 59 60 引潮力常触发地震 地震常发生于阴历初一 十五附近 大潮期 如 76 阴7 2 唐山 93 阴8 15 印度 95 阴12 17 神户 61 固体潮 形变 使月球自转和公转周期最终达到一致 影响 使地球自转变慢 使接近大星体的小星体被引潮力撕碎 化石生长线判断 3亿年前 一年约400天 由植物年轮 珊瑚和牡蛎 如SL 9慧星被木星引潮力撕碎 1992 62 三 匀速转动参考系惯性离心力科里奥利力1 离心力inertialcentrifugalforce在匀速转动的参考系上考察一个静止物体 则物体的惯性离心力为 转盘相对惯性系的加速度是 63 2 科里奥利力Coriolisforce相对转动参考系运动的物体 除受到离心力外 还受到一个力 称科里奥利力 表达式为 推导见后 64 1 科里奥利力的特征1 与相对速度成正比只有在转动参考系中运动时才出现2 与转动角速度一次方成正比当角速度较小时 科氏力比惯性离心力更重要3 科氏力方向垂直相对速度该力不会改变相对速度的大小4 科氏力在地球上的表现 科氏力 65 北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重 落体向东偏斜 付科摆摆动平面偏转证明地球的自转 66 赤道附近的信风 北半球东北 南半球东南 67 傅科摆 傅科摆 摆锤28kg 摆平面转动 摆平面转动周期 北京 巴黎 这是在地球上验证地球转动的著名的实验 傅科 1851 巴黎伟人祠 摆长67m 地球 摆 实物演示科氏力 68 附