球形机器人.doc

球形机器人摘要：提出一种新的球形机器人驱动机构，该机构可以实现重心的三坐标控制。研究了该系统的运动学建模方法，给出了机构关于重心控制问题的运动学模型，为进一步开展球形机器人的轨迹控制问题提供理论依据。关键词：球形机器人 运动学 建模引言： 在传统的设计与制造过程中，首先是概念设计和方案论证，然后进行产品设计。在设计完成后，为了验证设计，通常要制造样机进行试验，有时这些试验甚至是破坏性的。当通过试验发现缺陷时，又要回头修改设计并再用样机验证。只有通过周而复始的设计试验设计过程，产品才能达到要求的性能。这一过程是冗长的，尤其对于结构复杂的系统，设计周期无法缩短，更不用谈对市场的灵活反应了；同时样机的单机制造增加了成本，在大多数情况下，工程师为了保证产品按时投放市场而中断这一过程，使产品在上市时便有先天不足的毛病。在竞争的市场背景下，基于物理样机的设计验证过程严重地制约了产品质量的提高、成本的降低和对市场的占有。 球形机器人是一种新型的机器人，目前对于其研究主要集中在驱动装置的设计以及控制策略方面。在驱动装置的设计方面研究者们提出了各种各样的驱动形式，而对非完整系统控制问题的研究由初始阶段的运动学控制，向现阶段的动力学控制发展就运动学控制而言控制量是广义速度用一个矩阵零空间中基表示的系数在一定程度上反映了受约束的广义速度中独立的部分但物理含义已不如广义速度且由于其与速度相当因而在实现上也存在困难,球形机器人是典型的非完整系统研究其动力学控制是很有必要的为此首先要建立该球形机器人的动力学模型。1.简介球形机器人是指球形移动机器人是指一类将运动执行机构、传感器、控制器、能源装置安装在一球形壳体内的系统的总称。由于这类机器人具有良好的动态和静态平衡性，同时具有很好的密封性，可以行驶在无人、沙尘、潮湿、腐蚀性的恶劣环境中，并具有水陆两栖功能。可应用于行星探测、环境监测、国防装备、娱乐等领域。本文在分析与研究了已有球形机器人多种驱动方案的基础上，提出了一种新的驱动方案。该方案利用在直流电机带动下的四个偏心块的旋转运动，并联驱动球形机器人按设定的轨迹运动。这一方案结构简洁、占用空间少，正好克服了球形机器人的上述缺点。本文将重点研究这种新型球形机器人的运动学建模方法，并给出其运动学模型，为进一步开展球形机器人的轨迹控制问题提供理论依据。2.机构设计 外环I与球形机器人（Spherical Robot (SR)）外壳壳体之间是轴承连接，它们之间的相对转动可以由固定在球形机器人外壳上的步进电机驱动，可以使直接驱动，若要保证自锁的话，可以附加蜗轮蜗杆装置。它们之间的相对转角用表示。 在外环I上沿圆周方向固定了三个可以转动的小齿轮，其中有一个小齿轮由步进电机驱动，同样可以附加蜗轮蜗杆以保证自锁；另外两个是从动齿轮。与三个小齿轮啮合的是一个质量偏心的内环，它相对于外环的转角为.当取遍不同的(，)的组合时，就可以实现偏心质量块（如果视其为一质点的话）到达球形机器人外壳内部球面任意位置，于是由于偏心质量和重力的作用，球形机器人在稳定时也就可以在外壳任意点和地面接触，即可一向任意一个方向滚动。因此只要找到和正确的函数关系，再加上合理的控制算法，就应该能让球形机器人按照预定的轨迹滚动了。该机器人由四个电机，每个电机带着一个偏心重块，按空间对称方式安装在球壳内部。它由球壳P、四个驱动电机DA、DB、DC、DD和四个偏心块Ma、Mb、Mc、Md组成。四个电机分别安装在球壳内壁的四个点A、B、C、D上，这四个点正好组成球壳的一个内接正四面体。并且每个电机的转轴都指向球心O。偏心块和电机的转轴联接在一起。这样，当四个电机带动四个偏心块旋转时，球形机器人系统的重心就会相应的改变，这样在四个偏心块的并联驱动下，球形机器人就会沿一定的轨迹运动。记：球壳的质量为M（电机的质量忽略不计）；偏心块的质量分别为mA、mB、mC、mD ；偏心块的铰接点到球心距离为l；偏心距为r。图1 球形机器人原理简图这种球形机器人机构的自由度计算如下： （1）式中： n 活动构件总数 ； pi，m 第i个运动副的约束条件数，运动副总数；qj，X 第j个原动机的驱动约束条件个数，原动机总数；Rk 其他约束条件数。系统活动构件总数n为5，运动副总约束为：原动机的约束条件总数为：其他约束条件数为2，即x向和y向的纯滚动摩擦约束。所以机构的自由度为：因为，所以由机械原理可知，如图1的球形机器人没有确定的相对运动，此时系统在地面摩擦力和重力的作用下，按牛顿定律运动。又因为F = 3，所以只要给定球体的横滚、俯仰、偏斜角，就可以确定该机器人的位置和姿态。3.坐标系建立机器人的运动自由度是指各运动部件在三维空间相当于固定坐标系所具有的独立运动数，对于一个构件来说，它有几个运动坐标就称其有几个自由度。各运动部件自由度的总和为机器人的自由度数。为了便于分析及计算，需要为球形机器人系统建立合适的坐标系。按一般机器人原理，本文建立了如下坐标系：C 为世界坐标系；固定在地面上；Cp 为球体坐标系；固定在球体上，并随球体运动。原点在球心。该坐标系用来指示球体的姿态；Ca、Cb、Cc、Cd - 偏心质量坐标系；原点分别在各偏心质量的转动中心，并且它们的Z轴都指向球心。Ca、Cb、Cc、Cd用以标志偏心质量的转角。设Cp的位置为，它的横滚、俯仰、偏斜角分别为，那么，Cp相对于世界坐标系C的变换矩阵： （2）Ca、Cb、Cc、Cd和球体坐标系Cp间没有相对运动且相对固定，所以变换矩阵Aa、Ab、Ac、Ad都为常矩阵。偏心质量坐标系Ca、Cb、Cc、Cd和世界坐标系Cp间的变换矩阵： （3）4. 运动学求解 球坐标机器人的空间运动是由两个回转运动和一个直线运动来实现的。这种机器人结构简单、成本较低，但精度不很高。主要应用于搬运作业。其工作空间是一个类球形的空间。因此，机器人运动学的问题可以分作两个小问题：质心位置对机器人运行的影响问题和给定运动状态下质心的控制问题。本文是对机器人系统运动的初步研究，只探讨在静止状态下的运动学正解和逆解问题。球形机器人的运动学逆解问题可以描述为：已知球体的姿态角，并给定机器人偏心块质量的合质心在地面坐标系中相对于球心的坐标，求各偏心块质量的转角。偏心块质量在各自坐标系中的坐标可表示为： （4）四个偏心块在球体坐标系中的合质心坐标为：它们在地面坐标系中的坐标：相对于球心的相对坐标： （5）由矩阵原理可知，方程（5）是多解方程，它有无穷多解。要想得到唯一解，必须给方程（8）添加约束。取下面的约束条件： （6）式中为当前偏心块的偏转角。约束（6）的实际物理意义是：求使各偏心块相对于当前位置的偏转角总和为最小。从能耗方面来说，符合约束（6）的解，应该是一个比较好的解。上面的问题又可以传化为典型的函数极值的求解问题。即：求函数在约束条件：的最小值。机器人机构由一系列关节连接起来的连杆所组成。把关节坐标系固定在机器人的每个连杆上，可以用齐次坐标变换来描述这些坐标系之间的相对位置和方向入方程（5）即可求得运动学正解。在求解过程中，为便于分析与计算，现取5.结论 在当今大规模制造业中企业为提高生产效率保障产品质量工业机器人作为自动化生产线上的重要成员逐渐被企业所认同并采用。工业机器人的技术水平和应用程度在一定程度上反映了一个国家工业自动化的水平。球形机器人具有运动全向性的特点，它既有快速行走和较大的承载能力，又有一定的越障能力。与此同时，它结构简单，转弯灵活，有较强的适应环境的能力。本文提出了一种新形的球形机器人驱动机构，该机构能够很好