追求数学教育的核心价值 实践课程改革的实事求是.doc

追求数学教育的核心价值 实践课程改革的实事求是 实验教材人教数学A版的再实验与再认识海南华侨中学（570206） 黄玲玲 2007年秋季海南华侨中学进入到课程改革的第2轮回顾第1轮课程改革，海南华侨中学数学教研组对实验教材人教数学A版进行了3年的实验与认识，虽然有许多成功的经验，但也有很多必须吸取的教训，亟待调整用教材的思路与策略海南华侨中学是一所创立于1938在海外侨胞中享有很高声誉的侨校，是海口市市属省重点中学，她对海南省的课程改革的彰显力和引领力起着举足轻重的作用，在第1轮课程改革中引领着海南省的课程改革，应该说数学课程改革是课程改革的攻坚战，它处于课程改革的风口浪尖上作为有着优良爱国传统和学术严谨的重点中学的数学教研组，深感肩上的责任重大，总有如履薄冰的感觉，每时每刻都在思考数学教育怎样搞，教材怎么用，无时无刻不怀着忐忑不安的心情等待着2010年高考的结果来检验教学质量也有一份为发展海南的数学教育事业、使海南省迈进数学教育强省行列的使命感只有承前第1轮课程改革的经验与教训，才能启后第2轮课程改革的实事求是，正本清源追求数学教育的核心价值，“凸现数学本质，强化概念教学，全面实现数学课程的育人价值”；关注“数学教学的3个特点：抽象性、逻辑严密性和应用广泛性”；科学理解、辩证扬弃课程标准的理念，追求课堂教学的有效性、科学性，破除迷信，解放思想，回归到以人教社A版为知识载体，按知识的逻辑关联和遵循学生的认知规律整合现有教材，有折有扣有弃有调地使用好现教材下面介绍海南华侨中学数学教研组第2轮使用实验教材人教数学A版的具体作法把我们再实验、再认识的经验和教训与同行们交流 一、以辩证扬弃审视课程标准 以科学理解整合课程体系1我国中学数学教育一直比较重视数学课程的系统性，根据一些重要的数学教学调查和国际数学教育比较的结论，长期以来我国中小学生数学成绩好的主要原因中首先就是我国中小学数学教学内容的系统性较强实验人教数学A版教材有着丰富的蕴涵，传承着人教社的优良的传统，在模块内部知识逻辑关联性较强，作为校本研修的第1件事，按知识的系统性、逻辑的关联性和学生的认知规律，以人教社A版为知识载体，对现有的教材进行整合原则上高一教学安排按模块进行规划，高二按知识的系统性和逻辑关联性进行整合进行规划，高三按数学思想和数学方法及选讲内容进行规划具体规划是：必修1必修4必修5必修2中立体几何中视图、画图，点、线、面的位置关系（高一）选修21空间向量空间向量的应用必修2中直线与方程圆与方程选修21圆锥曲线与方程导数及其应用计数原理随机事件古典概型几何概型离散变量的分布列离散变量的正态分布统计与统计案例算法初步复数与数系的扩充（高二）简单逻辑用语推理与证明平面几何证明选讲不等式证明选讲坐标系与参数方程（高三）除了按知识的逻辑关联性进行章节调整外，对教材的知识内容也进行了梳理，有些内容是数学方法和数学思想，如算法思想，推理与证明，简单逻辑用语等知识，用在新授课的时间很少，对这些知识的掌握，在讲授知识的之前要有意识的渗透，教完这些知识的以后要有意识把这些数学思想和数学方法与后面所学的知识进行融合；对于为了体现数学也是一门与实际问题结合很紧密联系的科学，而设计的应用章节，如必修1的函数的应用，必修4的三角函数的图像的应用及选修中统计案例，在用教材教学中没有必要列成章列成节，把这些知识教学插入前面的基本概念和基本内容教学中如必修1中的“地震的里氏级别，化学中PH值，发射卫星的质量比”等对数模型就放在对数概念和内容教学中进行；“物质的半衰期，人口的自然增长，经济变化率，药物在人体中残留问题”等指数模型就放在指数概念和内容教学中进行；“汽车的行驶速度与油料消耗量的关系，气体的管道输送的流量与直径的关系”等幂函数模型就放在幂函数概念和内容教学中进行；“公共汽车的分段收费，个人所得税的分段纳税”等分段函数就放到函数的图像与性质中进行随着课程改革的深入，“在中学数学核心概念、思想方法结构体系的构建和教学设计实践上，需要更进一步地明确指导思想我们认为，陈振宣先生提出的“以自然辩证法、思维科学理论和数学发展史为指导”的建议是中肯的，值得大家深入思考、贯彻”对普通高中数学标准（实验）应该有辩证法的思想，要辩证扬弃审视，对现有的课程体系要因校本情况进行科学整合二、追求课堂教学的有效性、科学性 实施教学手段的多样性、实效性2数学课程教学既要介绍数学思维的结果，又要揭示思维形成的过程与方法在课堂教学中不仅要让学生知道问题是怎样解决的，问题又是如何提出的，为什么要提出这些问题，而且在课堂教学中要让学生参与课堂的教学活动教学手段上不仅要有严谨的思维演绎，工整的板书，而且要引导学生通过观察、实验、类比和发现问题和解决问题特别要突出数学核心概念、数学思想方法教学的有效性、科学性；在教学手段和方法上力求教学手段的多样性、实效性；要分清教材的编制与课堂教学的区别，在教学方法上可以利用变式教学、学案教学、研讨法教学等手段和方法下面介绍两例变式教学的案例案例1：源于人教社A版必修4第141页例4，如图32-1，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形内接矩形记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积（i）约定条件不变，改变视角设计变式题：改变圆弧内接矩形的视角可以将本题改成如下变式：已知是半径为，圆心角为的扇形（1）如图（甲），是扇形弧上的点，是扇形的内接矩形记，矩形的面积记为，求的最大值；（2）如图（乙），、是扇形弧上的两动点（），是扇形的内接矩形记，矩形的面积记为，求的最大值；原题图（3）试比较与的大小，并说明哪种内接方式材料的利用率要高？变式题（甲）图变式题（乙）图（ii）改变约定条件，从多视角设计变式图：图（乙）图（甲）图（丁）图（丙）要想在一块圆心角为（），半径为R的扇形铁板中截出一块面积最大的矩形ABCD，应怎样截取？并求出此时的矩形面积第1页3解：当时，有两种截取情形，如图（甲）和（乙）；当时，也有两种截取情形，如图（丙）和（丁）情形1：如图（甲），设，在RtDOA中，在RtCBO中，所以，则矩形ABCD的面积即当时，矩形ABCD的最大面积为；情形2：如图（乙），矩形的边AB、CD分别圆弧的平分线（图中虚线）平行，由情形（1）知，矩形最大的面积为，由于，则，所以，即，所以在时，矩形ABCD的最大面积为情形3：如图（丙），由情形（1）和（2）知，矩形ABCD的面积最大值为，此时；情形4：如图（丁），设，则矩形ABCO的最大面积为当时，即时，；当时，即时，4案例2：人教社A版必修二第124页的习题B组第3题，已知M与两定点，的距离的比为，求点M的轨迹方程其实它提示了圆的一个定义：动点到两定点的距离的比是一常数（不为1的正数），则动点的轨迹是圆根据本例题，设计了变式题：“神州七号”着陆场选择在平坦而广袤的内蒙古大草原，假设在、两地各有一个搜救站，且两搜救站都可以独立完成打开返回舱且安全救护航天员的任务，站是由配备大型越野救护车队组成的搜救站，站是由救护直升机中队组成的搜救站已知、两地相距，直升机的速度是越野车的速度的倍，指挥部选择站、站（假定只派出一站）前去执行任务的标准是到达着陆点的时间最短求着陆点为时指挥部选择站和站去搜救时间相等，求“点”所在的曲线的轨迹方程，并指出着陆点在曲线上、曲线内、曲线外的指挥部应如何选择搜救站（不须说明理由）？ 像这样的实际应用问题，与我们学生的生活现实比较贴近，从表面上谈的生活问题，但本质上看都是考查学生的基本不等式和基本概念，培养学生把在课本上所学的知识运用到解决生活中的问题，这种题集知识与趣味为一体变式教学不仅要对教材中的例题、习题进行视角转变，条件的变化进行变式教学研究，思维迁移的变式教学研究例如：人教（A）版必修4（118页，复习参考题A组3、4）中的两道习题，这两道题有一个共同点，通过向量的加法或减法法则运算，可以达到解题的目的但第4小题要反复运用加法或减法法则多次，式子运算相嵌复杂，容易造成错误，如果引入未知数向量，这个题就相当好解了，就是由思维迁移来设计变式题原题：已知六边形为正六边形，且，分别用，表示向量、分析：本题要求的向量比较多，并且所要求的向量与给定的向量关系并不直接，如果引入未知数向量，那么问题就迎刃而解了解答：设向量，由于，由三角形和就可列出二元一次方程组，解之：，这就相当有四个已知向量了，其他向量就很容易求出了5变式设计：如图，在中，已知，（1） 试用向量、表示向量；（2） 设，以、为基底，求向量；（3） 求证：和的重心是同一点解析：（1）由有， ；（2）设，由有，5由（1）的结论类比， ，即 ，再由（1）结论类比，即，由、得， 所以（3）设的重心为，的重心为，由三角形的重心的性质，容易得， ， ，又 ， ， ， ，所以和的重心是同一点评析：向量作为证明几何问题的工具，用向量解决比较难的平面几何问题在近几年的高中数学竞赛中已经有所体现，如果引入未知数向量来解决平面几何题就会如虎添翼，起到四两拨千斤的作用实施课堂教学的手段多样性、实效性的目的是追求数学教育的核心价值，力求课堂教学的有效性、科学性6结束语：人教社数学实验教材A