第四章 试图与投影.doc

北师大版九年级数学科目上册 甘浚镇中心学校九年级数学组编修改与批注第四章 视图与投影【课时划分】4.1试图 2课时 4.2太阳光与影子 1课时 4.3 灯光与影子 2课时 回顾与思考 1课时第一教时【教学内容】：4.1 视图（一）【教学目标】：1经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。2会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。【教学重点】：掌握部分几何体的三视图的画法。【教学难点】：几何体与视图之间的相互转化。【教学用具】：篮球 茶杯 圆锥【教学方法】：活动探究【教学过程】：一、实物观察、空间想像设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建如课本图4-1的立体图形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。学生分小组合作交流、观察、作图。议一议1.图4-2中物体的形状分别可以看成什么样的 几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？学生分四人小组，合作学习。2.在图4-3中找出图4-2中各物体的主视图。学生观察、动手、动脑，同桌交流。（ 1） （2） （3） （4） （5） （6）3.图4-2中各物体的左视图是什么？俯视图呢？学生观察、画图、交流，上台演示。二、小组合作，继续探索 想一想如图4-4，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用4-5所示的几何体，并画出了这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？学生观察、理解、同桌交流。修改与批注.主视图 左视图俯视图三、随堂练习1、回忆主视图、左视图、俯视图的概念.2、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状.3、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图（不考虑大小）.4、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图（不考虑大小）.5、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图（不考虑大小）.修改与批注6、试在教室中观察找到3个物体，并想像它们的三种视图各是什么样子.7.课本随堂练习 1、2四、课堂小结本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。【作业设计】课本习题4.1 1、2【板书设计】 4.1视图（一）一 1问题情境 二、课堂练习2视图概念 三、课堂小结【教学后记】： 第二教时【教学内容】：4.1 视图（二）【教学目标】：1经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。 2会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。【教学重点】：掌握直棱柱的三视图的画法。【教学难点】：培养空间想像观念。【教学用具】：模具 。【教学方法】：活动探究。【教学过程】:一、观察实物、小组活动观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法主视图图左视图俯视图（如图4-8） 修改与批注学生动手画出上述三棱柱的正确的三种视图。俯视图主视图左视图俯视图左视图主视图俯视图拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。想像抽象绘制比较拓展注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。指出下列各物体的主视图、左视图、府视图的错误，并修改. 二、小组合作，人际互动做一做图4-10是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。学生分四人小组合作交流，上台演示自己的“作品”。修改与批注（1）(2)（3）（4）三、随堂练习1.课本随堂练习 2. 请说出画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成什么线，看不见的轮廓线通常画成什么线.3.观察以下各物体： （1）右图为小刚画出的图（a）的主视图，你认为他画的对吗？如果不同意，请指出错误之处，并将其他各图中物体的主视图画出来.（2）左下图是小亮画出的图（b）的左视图，你同意吗？如果不同意请指出错误并画出图（a）至图（f）的左视图.（3）右上图是小敏画出的图（e）的俯视图，你同意吗，如果不同意，请指出错在哪里，并将图（a）至图（f）的俯视图画出来. 四、课堂小结： 本节课主要是通过观察绘制比较拓展，来完成学习内容的。在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。五、课堂作业:课本习题4.2 1、2板书设计 4.1视图（二）一 1问题情境 二、课堂练习2视图概念 三、课堂小结四、课堂作业【教学后记】 修改与批注第三教时【教学内容】：4.2 太阳光与影子【教学目标】：1经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。2会用观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。3.了解平行投影与物体三种视图之间的关系。【教学重点】：探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。 【教学难点】：平行投影与物体三种视图之间的关系的理解。 【教学用具】：模具 。【教学方法】：活动探究。【教学过程】:一、创设情境、实例导入引言：影子是我们司空见惯的，但你知道其中的奥妙吗？概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。二、操作感知、建立表象实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。提问：如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。议一议提出问题：1.议一议（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？学生观察、交流。（1） （2） （3）一天中影子的变化方向为“西西偏北北北偏东东”，影子的长度变化为上午：“长短”；下午“短长”；一天变化为“长短长”。同一时刻，物高与影长成比例。（2）太阳光既然是平行的，那么你能观察出下列各图中，哪幅是错误的吗？做一做某校墙边有甲、乙两根木杆。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-12所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子） 在图4-12中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？修改与批注 （3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？学生画图、实验、观察、探索。议一议小亮认为，物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影（如图4-13），左视图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流。学生观察、理解、交流。三、随堂练习1.课本随堂练习 2.下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出.（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子.（2）比较旗杆与木杆影子的长短.（3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？3.下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.4.三角板在阳光下的影子一定是三角形吗？根据物体的影子来判断其形状可以吗？修改与批注5.以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子.（1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？（2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午.（3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A、B、C哪个区域？四、课堂小结 本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征。五、课堂作业课本习题4.3 1、2、3 试一试板书设计 42 太阳光与影子一 1问题情境 二、课堂练习2平行投影 三、课堂小结四、课堂作业教学反思 第四教时【教学内容】：4.3灯光与影子(一)【教学目标】：1经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影 2由观察、想象进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，训练学生的观察、想象能力 【教学重点】：通过实践、探索，归纳中心投影的含义 【教学难点】：通过实践、探索，归纳中心投影的含义及平行投影与中心投影的区别 【教学用具】：手电筒 模具 。【教学方法】：活动探究。【教学过程】:一、创设问题情境，引入新课 大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢? 皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例比如，在灯光下做不同的手势可以形成各种各样的手影 上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题修改与批注 二、讲授新课 1经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义 投影片：( 431 A)做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化? 先想象一下小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影(central projection) 2由实物与影子确定路灯的位置 我们通过实践，总结出了灯光的光线?可以看成是从一点发出的，由此可知，在同灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做下练习 投影片：确定下图中路灯灯泡所在的位置 根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流， 3议一议(区分是太阳光线还是灯光光线) 我们已经学习了太阳光线与灯光的光线，请大家互相讨论它们各自的特点是什么?如何区分它们?因此在判断是太阳光线还是灯光光线时，只要看光线呈什么形就可得出结论修改与批注 投影片：议一议(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴进行交流(2)下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由 三、课堂练习 1.P130随堂练习四、课时小结 本节课我们掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，并与上节课相联系，找到了太阳光线与灯光光线各自的特点，根据特点宋区分形成树影的光线，是太阳光线还是灯光的光线，并能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力五、课堂作业 习题44六、活动与探究 晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有何位置关系?板书设计 431 灯光与影子(一)一、1经历实践，探索的过程，了解中心投影的含义，(做一做)2由实物与影子确定路灯的位置(例题)3议一议(区分是太阳光线还是灯光光线：投影片修改与批注二、课堂练习 三、课堂小结四、课堂作业教学反思 第五教时【教学内容】：4.3灯光与影子(二)【教学目标】：1.通过实例了解视点、视线、盲区的概念并能体会它们在现实生活中的应用 2.通过实例了解视点、视线、盲区的概念，并能用有关知识解决生活中的一些现象，锻炼学生的运用能力【教学重点】：通过具体情境，体会视点、视线和盲区的概念，并在生活中应用 【教学难点】：体会视点、视线和盲区的含义及在生活中的应用 【教学用具】：投影片两张。【教学方法】：活动探究。【教学过程】:一、创设问题情境，引入新课 俗话说：站得高，看得远，意思就是站得高，看到的范围比较大，那么，当你站在楼房的二层时，你能否把一层的景物尽收眼底呢? 究竟谁说的正确呢?我们本节课将进行有关研究二、新课讲解 1想一想 投影片：(432 A)小明和小丽到剧场看演出(1)坐在二层的小明能看到小丽吗?为什么?(2)小丽坐在什么位置时，小明才能看到她? 那么从上面的例题中看，眼睛的位置称为视点(visionspot)，由视点发出的线称为视线(visionline)，小明看不到的地方称为盲区(blind area) 2做一做 投影片：(432 B) 如下图，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物修改与批注 (1)客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物B的一部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分是如何变化的?(2)客车行驶到上图的位置时，司机还能看到建筑物B吗?为什么? 3议一议 当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了这是为什么?先想一想，再与同伴进行交流 三、课堂练习 1.P134随堂练习 四、课堂小结 本节课通过具体实例，学习了视点、视线和盲区的概念，进一步体会了视点、视线、盲区在生活中的应用 五、课堂作业 习题45 六、活动与探究 试一试 1图(1)表示一个正六棱柱形状的高大建筑物，图(2)是它的俯视图 (1)小明站在地面上观察该建筑物，当他在什么区域活动时，他只能看到其中一个侧面?请在图(2)中画出他的活动范围 (2)当他在什么区域活动时，他只能同时看到其小两个侧面? (3)当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中三个侧面？(4)他能同时看到该建筑物的四个侧面吗? 板书设计 4.3灯光与影子(二)1想一想(投影片 432 A) 二、课堂练习 2做一做(投影片 432 B) 三、课堂小结3议一议 四、课堂作业教学反思： 视图与投影 回顾与思考教学目标1、 通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。修改与批注2、 通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系。3、 通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。4、 会画圆柱、圆锥、球的三种视图。5、 通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。6、 通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。一、教学过程：（一）知识要点A）三视图 主视图从正面看到的图 左视图从左面看到的图 俯视图从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等. 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.例1：举例说明如何画直三棱柱，直四棱柱的三种视图。B）投影 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象. 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影. 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。例2：已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的。 C）视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。. 眼睛所在的位置称为视点，. 由视点发出的光线称为视线，. 眼睛看不到的地方称为盲区。例3、如图所示：一只猫蹲在墙前,老鼠躲在墙后.请你画出老鼠活命的活动区域D）相似三角形在光影中的应用例4、某数学兴趣小组，利用树影测量树高。已测得树AB的影子长AC为9米，并测得此时太阳光线与地面成300夹角。（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度修改与批注发生了变化，假设太阳光线与地面的夹角保持不变，试求树影的最大长度。（二）随堂练习1.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ）2.一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）3、如图所示：小华站在墙前，小明站在墙后，小明不想让小华看见，你有说出小明的活动的最大区域吗？5、某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示).(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？6、如图，小明在路灯下，向前走5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米。如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是 米。7、小华上学放学时看到一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间的先后顺序过程排列正确的是( )A、 B、 C、 D、二、课堂作业练习1.正方体在太阳关下投影，下列图形可以作为正方体影子的是【 】 A、（1 ） （2 ） B、（1 ） （3 ）C、（2） （3 ） D、（1）2.下列命题正确的是【 】 A、三视图是中心投影 B、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C、球的三视图均是半径相等的圆 D、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形3.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为【 】 A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时7.根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯视图。修改与批注8.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？9.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度. 三、课后练习（一）、选择题： 1平行投影中的光线是【 】 A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的3在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 【 】 A 、两根都垂直于地面 B 、两根平行斜插在地上 C 、两根竿子不平行 D 、一根到在地上4、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是【 】 A. 变长 B.变短 C. 先变长后变短 D.先变短后变长5如果用表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面右图