概率统计期末考试试卷.doc

天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 5 页 第 1 页20092010学年第1学期期末考试试卷应用概率统计（A卷 共 5 页）（考试时间：2009年12月18日）题号一二三成绩核分人签字1234567得分一、填空题（共16分，每小题2分）1、已知，则 .2、设随机变量，则其分布函数有_个间断点，设随机变量的概率密度函数为，则其分布函数有_个间断点.3、已知连续型随机变量的概率密度函数为,则常数 ， .4、设是独立同分布的随机变量序列,且，.那么依概率收敛于 .5、根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的. 用中心极限定理近似求得这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率为_ .（用标准正态分布函数表示即可）6、设为来自总体简单随机样本,则 _ .二、选择题 （共10分，每题2分）1、设，则对于事件,，下列命题正确的是（ ） 事件,互不相容； 事件,互相对立； 事件,互不相容； 事件,相互独立.2、假设随机变量的分布函数为,密度函数为.若与有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（ ） ； ； .3、设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，则以下服从自由度为的分布的随机变量是（ ）； ； ； .4、设是来自总体的简单随机样本，且.则以下描述错误的是（ ）是的无偏估计量； 是的矩估计量；是的极大似然估计量；是的相合估计量.5、设总体的均值，方差都存在，是来自的样本，现有的3个估计量，则结论成立的是（ ）比有效； 比有效；比有效； 比，有效.天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 5 页 第 2 页三、解答题1、（本题10分）验收一批总共30个可靠配件，验收规则：随意抽验3件，若其中有不合格品，则拒收这批产品.假定在检验过程中，以概率3%将不合格品误认为合格品，以概率1%将合格品误认为不合格品.假设这批配件中有3件不合格品，试求这批产品经验收最后被接收的概率.2、（本题8分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位的平均获赔金额.天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 5 页 第 3 页 XY01-10.450.3510.050.153、（本题10分）已知随机变量和的联合分布律如下：求和的相关系数，并求.4、（本题14分）设随机变量的概率密度函数为，在条件下，随机变量服从上的均匀分布.求（1）与的联合概率密度函数；（2）的边缘概率密度函数；（3）.天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 5 页 第 4 页5、（本题8分）一次事故发生在一条长为L的道路上，发生点X服从均匀分布，在事故发生的时刻，救护车所在位置Y在这条道路上也服从均匀分布，假设X与Y相互独立，试求事故发生点和救护车所在位置之间距离的概率密度函数.6、（本题14分）设连续型随机变量的分布函数为其中是未知参数.设为来自总体的简单随机样本，求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量.天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 5 页 第 5 页7、（本题10分）某城市一个地区的16个学生的智商的平均值为107，标准差为10.而该城市另一地区的14个学生的智商的平均值为112，标准差为8.假设学生的智商服从正态分布，在显著性水平下检