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求函数的定义域，解释式和值域的常见几种方法（适合高一阶段学生学习）教师:周惠良教学目标1如何求函数的定义域2求函数解释式的几种常见方法3求函数值域的几种常见方法函数定义域一、基本函数定义域1一次函数 二次函数 xR 2分数中分母不为零3偶次根式函数被开方式大于或等于零例题1.（1） （2）二、抽象函数定义域求法例2已知f(x)的定义域0,1,求的定义域例3若函数的定义域为-1,1，求函数的定义域。求函数解析式常用方法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求二、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例2 已知，求练习：已知，则f(x)的解析式为三、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例3：已知，求f(x)练习： 已知，则=（ ）（A） （B） （C） （D）四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例4 设求练习：设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例5 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求练习：1.函数的定义域为R*，若对于定义域内任意的均有，又已知, f(3)=b，用表示的值，=函数的值域1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数的值域。解：显然函数的值域是： 例2. 求函数的值域。解：故函数的值域是：2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例3. 求函数的值域。练习：3.换元法对于形如yaxb (a，b，c，dR， ac0)的函数例题4：练习：1.2.4.判别式法f ( x ) = 的二次分式函数我们通常使用判别式来求其值域若分子分母有公因式时，我们须先约去公因
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