第一章运动的描述、匀变速直线运动的研究(1.3运动图像追及相遇问题).doc

运动的描述、匀变速直线运动的研究【考纲知识梳理】一、质点1质点：用来代替物体的有质量的点 2说明：(1)质点是一个理想化模型，实际上并不存在(2) 物体可以简化成质点的情况：物体各部分的运动情况都相同时（如平动）物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计的情况下（如研究地球的公转）二、参考系和坐标系1参考系：在描述一个物体的运动时，用来作为标准的另外的物体说明：(1)同一个物体，如果以不同的物体为参考系，观察结果可能不同(2)参考系的选取是任意的，原则是以使研究物体的运动情况简单为原则；一般情况下如无说明，则以地面或相对地面静止的物体为参考系 2坐标系：为定量研究质点的位置及变化，在参考系上建立坐标系，如质点沿直线运动，以该直线为x轴；研究平面上的运动可建立直角坐标系三、时刻和时间1时刻：指的是某一瞬间，在时间轴上用个确定的点表示如“3s末”；和“4s初”2时间：是两个时刻间的一段间隔，在时间轴上用一段线段表示 四、位置、位移和路程1位置：质点所在空间对应的点建立坐标系后用坐标来描述2位移：描述质点位置改变的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是从初位置到末位置的线段的长度3路程：物体运动轨迹的长度，是标量五、速度与速率1 速度：位移与发生这个位移所用时间的比值（v= ），是矢量，方向与x的方向相同2瞬时速度与瞬时速率：瞬时速度指物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹的切线方向，其大小叫瞬时速率，前者是矢量，后者是标量3平均速度与平均速率：在变速直线运动中，物体在某段时间的位移跟发生这段位移所用时间的比值叫平均速度（v= ），是矢量，方向与位移方向相同；而物体在某段时间内运动的路程与所用时间的比值叫平均速率，是标量说明：速度都是矢量，速率都是标量；速度描述物体运动的快慢及方向，而速率只能描述物体运动的快慢；瞬时速率就是瞬时速度的大小，但平均速率不一定等于平均速度的大小，只有在单方向直线运动中，平均速率才等于平均速度的大小，即位移大小等于路程时才相等六、加速度1物理意义：描述速度改变快慢及方向的物理量，是矢量2定义：速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值3公式：a= = 4大小：等于单位时间内速度的改变量5方向：与速度改变量的方向相同6理解：要注意区别速度(v)、速度的改变(v)、速度的变化率( )加速度的大小即 ，而加速度的方向即v的方向七速度、速度变化量及加速度有哪些区别？速度等于位移跟时间的比值它是位移对时间的变化率，描述物体运动的快慢和运动方向也可以说是描述物体位置变化的快慢和位置变化的方向速度的变化量是描述速度改变多少的，它等于物体的末速度和初速度的矢量差它表示速度变化的大小和变化的方向，在匀加速直线运动中，速度变化的方向与初速度的方向相同；在匀减速直线运动中，速度的变化的方向与速度的方向相反速度的变化与速度大小无必然联系加速度是速度的变化与发生这一变化所用时间的比值也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化它描述的是速度变化的快慢和变化的方向加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化的大小无必然联系八 直线运动的（x-t图像）位移时间图像 1. 定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移s，用横轴表示时间t，通过描点和连线后得到的图象，简称位移图象。位移时间图象表示位移随时间的变化规律。2.图象的斜率的意义（1）若图象是一条倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示物体的速度。图像的斜率为正值，表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动图像的斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动（2）若图象与时间轴平行，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体处于静止状态，若物体做非匀速直线运动，则图象是一条曲线。图象上两点连线的斜率表示这段时间内的平均速度，图象上某点切线的斜率表示这点的瞬时速度。（3）x-t图像的理解图象只能用来描述直线运动，反映位移随时间的变化关系，不表示物体的运动轨迹由图象可判断各时刻物体的位置，或相对坐标原点的位移。若图像不过原点，有两种情况：图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零（相对于参考点）图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。九、直线运动的（v-t图像）速度时间图像 1.物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的关系，如下图所示。05101015205t/sv/ms-12.图像信息：斜率意义大小表示加速度的大小，斜率越大代表加速度越大正负正：a正方向负：a负方向图线的曲直直线表示物体做匀速直线运动或匀变速直线运动曲线表示物体做变加速度直线运动十 追及和相遇问题【要点名师精解】一、.v-t图像的理解2、交点：（1）两条速度图像交点代表两物体在交点时刻速度相同。 （2）与时间轴交点是速度方向的转折点（此时速度为零，加速度却不为零，有时是加速度的转折点）3、v-t图像中唯一和路程的表示（1）图像与时间轴所包围的面积表示某段时间内的位移大小。（2）【例1】（09山东17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 （ ）速度时间图象特点：因速度是矢量，故速度时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移时间”图象；“速度时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；“速度时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；“速度时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。二、x-t图像与v-t图像的比较【例2】如图甲所示为物体做直线运动的v-t图象。若将该物体的运动过程用s-t图象表示出来（其中s为物体相对出发点的位移），则图乙中的四幅图象描述正确的是（ ）十一。追击、相遇问题分析追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者相距有极值的临界条件1、第一类：速度大者减速追速度小者匀速（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。（2）若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会。2、第二类：速度小者加速追速度大者匀速当两者速度相等时如果没有追上则两者之间有最大距离。3、第三类：匀速追前面匀加速度相等时若没追上，则永远追不上。若位移相等时追者速度大于被追者速度，则超过，但被追者还能再次超过追者。【例3】小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车一6m/s的速度从车边匀速驶过。小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？名师点评：1.解答追及相遇问题的常用方法：物理分析法：抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键列式。极值法：假设时间t，列表达式，得到关于t的一元二次方程用判别式进行讨论，若0即有两个解说明可以相遇两次，若=0即有一个解说明刚好相遇或追上，若0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释 放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整 个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）9.（09上海物理24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F0.5v0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l1m，m1kg，R0.3W，r0.2W，s1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足vv0x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。10.(08宁夏理综17)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t,则下面四组t和d的组合可能的是 ()A.B.C.D.11.(08广东10)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 ( )A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大B.在0t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在t1 t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大D.在t3t4时间内,虚线反映的是匀速直线运动12.(08山东理综17)质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动,v-t图象如图所示.由此可求 （ ） A.前25 s内汽车的平均速度 B.前l0 s内汽车的加速度C.前l0 s内汽车所受的阻力 D.1525 s内合外力对汽车所做的功13.(08广东理科基础10)如图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可得到的正确结果是 ( )A.t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2B. t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C.第3 s内物体的位移为1.5 mD.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大14（08山东理综38）一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图1所示.现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如图2所示.请据此求盒内物体的质量.【考点精题精练】1一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图所示，则（ ）A15s末汽车的位移为300m B20s末汽车的速度为一lmsC前10s内汽车的加速度为D前25s内汽车做单方向直线运动2、两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆 （ ）3、从地面以速率v0竖直上抛一个可视为质点的小球，由于受空气阻力，小球落回地面的速率减为v0/2，若空气阻力与运动速率成正比，则整个运动过程的速度图象（以竖直向上为正）为下列图中的哪一个？4、如图所示，A、B为两个小球，A悬于高处，B静止于地面。若两球同时运动，A做自由落体，B做竖直上抛运动，在研究它们的运动关系时，能正确描述质点运动规律的vt图像是( )5、如图所示，分别是物体运动的位移x、速度v、加速度a和物体受到的合外力F随时间t的变化图象，其中表示物体在做匀加速运动的是 （ ）6、在军事演习中，某空降兵离开飞机，先做自由落体运动，在时刻，速度达较大值时打开降落伞，做减速运动，在时刻以较小速度着地他的速度图象如图所示下列关于该空降兵在0，或时间内的的平均速度的结论正确的是 A. 0时间内 B. 时间内 C. 时间内 D. 时间内7、如图所示为三个物体运动的v-t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是：A、A、C两物体的运动方向相反 B、t=4s时，A、B两物体相遇C、t=4s时，A、C两物体相遇 D、t=2s时，A、B两物体相距最近8、如图所示，分别是甲、乙两球从同一地点、沿同一直线运动的图线，根据图线可以判断A两球在t=2s时速度相同B两球在t=2s时相距最近C两球在t=8s时相遇D在2s8s内，两球的加速度大小相等9、小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则：( )A小球下落时的加速度为5m/s2B小球第一次反弹初速度的大小为5m/sC小球是从5m高处自由下落的D小球能弹起的最大高度为0.45m10、甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点得到两车的位移一时间图象如图所示，则下列说法 正确的是 （ ）At1时刻甲车从后面追上乙车Bt1时刻两车相距最远Ct1时刻两车的速度刚好相等D0到t1时间内，两车的平均速度相等11、龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图3所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是A兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移S3D在0T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大12、如右图所示装置中，光滑的定滑轮固定在高处，用细线跨过该滑轮，细线两端各拴一个质量相等的砝码