直觉思维在数学教学中的培养探究.doc

直觉思维在数学教学中的培养探究镇江市谏壁中学 张文全摘要：直觉思维是在经验和想象的基础上，不经过中间的逻辑推理而对题目作出直接的预测或者猜想来判断的思维形式，它对学习数学有着重要意义。在强调逻辑思维的重要性的同时，我们也要关注非逻辑思维的培养，尤其是直觉思维的培养并且要探讨直觉思维的培养途径。关键词 直觉思维 数学教学 培养二十一世纪是一个信息、知识、学习型的社会，进行终身教育与人的可持续发展是我们这个时代的特征，我们只有以发展的眼光加强学习，才能符合或适应这个时代。对教育而言，新一轮的课程改革正轰轰烈烈地从全方位展开，国家数学课程标准也充分反映了这种发展要素，它从对“数学的认识、情感体验、思维能力与解决问题”四个方面提出数学教育的发展目标。面对其中对“思维能力”的要求，我们必须从认识和实践这两个层面上进行观念上的转变。即在注重逻辑思维能力培养的同时，还应注重观察力、想象力以及直觉思维能力的培养。尤其是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，很多学生对数学的本质认识不清，认为数学枯燥乏味，品尝不到数学的乐趣，逐渐丧失了对数学的兴趣；同时，这也不利于学生思维的整体发展，也阻碍了创新能力的发展。因此，在数学教学中，培养学生的直觉思维能力不应被忽视，理应加强，这也是新课标对我们提出的要求。 另外，教师在教学实践中常常会遇到这样的情况：在课堂上题目刚写完，老师还没来得及解释题意，有的学生就立刻报出了答案。在这样的学生中，有的甚至数学基础很差，他们何以如此迅速作答？“我感觉是这样的”，这是他们常见的回答。这种被其他同学认为的“瞎猜”，实际上是一种直觉思维能力的体现。那么，作为数学教师，我们该如何认识直觉思维并在实践中培养学生这方面的能力呢？笔者为此做了一些有益的尝试。一 对直觉思维的认识1.直觉思维概念的诠释直觉思维是指不受固定逻辑规则的约束，对于事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断，也就是指直接领悟的思维或认知。学生在学习过程中经常出现直觉思维，它有时表现为一种应急性的回答，有时表现为猜想，有时表现为构思前的新想象，有时也表现为提出一些“奇怪”的问题。它基于对某个领域的基础知识及其结构的了解，是数学发现中的关键因素，是逻辑的飞跃和升华。它具有简约性、偶然性、创造性、模糊性、或然性等特征。数学学习固然需要大量的逻辑思维，同时也需要大量的直觉思维。它是学习与创造数学必不可少的思维形式。数学家庞卡莱认为：“所谓发现或发明无非就是一种选择而已”，而“选择能力决定于直觉”，且“一个人的直觉能力的多寡将决定他创造成绩的大小”。爱因斯坦曾经说过：“看来，直觉是头等重要的”。近几年的中考、高考题中，也不断出现考察学生直觉思维能力的题目。2.直觉思维在数学教育中的作用 直觉思维是一种重要的非逻辑性思维，在数学教学中，有意识地训练学生的直觉思维对培养数学思维能力和思维品质，提高学生的数学素养意义重大。直觉思维要求有一定的依据，但又不苛求有充分的依据，这就等于放宽了条件，既符合学生的思维习惯，又不至于过早筛掉可能有用的信息。正如布鲁纳所说：“直觉思维、预感的训练是正式的学术学科和日常生活中创造思维的很容易被忽视而有重要的特征，机灵的预测，丰富的假设和大脑迅速地作出试验性结论，这是从事任何一项工作的思想家极其珍贵的财富，而学校的任务就是引导学生掌握这种天赋”。首先，直觉思维符合学生的思维习惯。学生的思维自由度大，往往不受框框的束缚。他们常常由于知识水平的缺陷以及逻辑思维的力度不够，有时能“感觉”到某个问题正确或“觉察”到数学问题的某种关系，但又说不出或说不清理由。这个时候是对他们进行直觉思维能力培养的契机，作为教师应不是时机地把握，诱发学生的直觉意识，教给学生直觉思维的方法，让他们有机会去体验用直觉思维成功解题的乐趣，从而激发他们对数学的兴趣。其次，直觉思维的训练还有助于创造性人才的培养。在创造性阶段，直觉思维起着重要作用。一般地说，直觉是智慧对客体的把握和内省，其表现往往是灵感和顿悟。由于直觉思维凝聚着探索者的观察力、思考力，故它本身就是一种严肃的科学活动。而科学的发现与创造许多时候都得力于顿悟一刹那间闪现出的灵光，正所谓“豁然开朗”。因此，长期的直觉思维训练是一种发明的艺术，创造的前奏。二 数学教学中培养直觉思维能力的有效途径 徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的”。根据直觉思维产生的过程分析，在教学中我们可以从以下几个方面来培养学生的数学直觉意识和直觉思维能力。1.深入观察，洞悉本质 对某些数学问题通过观察题设的结构，图形的变化规律，数据关系以及问题所涉及的背景知识和隐含条件等信息，有利于调整数量关系和结构关系等本质进行跳跃性思维，减缩某些推理环节，增强直觉意识，从而提高直觉思维能力。 例 1. O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足： 则点P的轨迹一定通过（ ）(A)外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心分析：此题的背景知识是向量问题，但是由于所给的结构式较为复杂，致使很多学生见到题目后感到束手无策。实际上，凭直觉，只要能认识到 分别是 上的两个单位向量，借助平行四边形法则，其和向量应在对角线上，而由于单位向量的模均为1，平行四边形成为菱形，所以，和向量在的角平分线上，很快得到答案是（B）。2.着意联想，促进迁移 对某些数学问题，若能联系一些形式相同的、结构类似的熟悉问题或常规问题，通过迁移将会悟出解题的思路。正如波利亚在怎样解题一书中所描述的一样，当未知问题与已知问题的形式相似时，说明两者之间一定存在着某种内在联系，于是借助这种联系就可将未知的数学问题化为已知的数学问题。常见的联想方式有：接近联想、相似联想、类比联想、等价联想等。联想是直觉思维的一种常用思考方式，综合运用各种联想，抓住题目的“蛛丝马迹”，易于拓宽思路，受到意想不到的效果。 分析：这是一道常见题目，解法也很多。但是若对所给等式的形式进行认真解读，对问题的表征进行一番联想，直觉告诉我们，已知等式的左边可以视为向量的内积形式。易知由已知可得：从而，与重合，所以，3.数行结合，诱发直觉 “数离形时少直观，形离数时难入微”。其中，数较抽象，形较直观，两者各有特色，但他们都是数学问题的本质反映。因此，将数、形结合，取两者之长，便有助于揭示所论问题的本质并找到解决问题的有效途径。数形结合可分为：化“形”为“数”，化“数”为“形”以及“数、形”兼顾。由数想形，利用图形的直观可以诱发直觉，对培养直觉思维的敏捷度和提高解题能力大有益处。 （1）求的值。 （2）记O为AB的中点，求的范围。分析：（1）对所给的含有面积的等式变形可得： yxoABCMN （2）对本小题，很多学生一看到求角的范围问题，马上进入了寻求不等式的思维定势中，努力寻找的表达式，往往是应用余弦定理，其过程十分复杂，没有一定的变形转换和计算能力就不能进行到底。事实上，若能紧紧抓住和O为AB的中点这两个条件思考它的几何意义，即可以判断点C在以A,B为焦点的双曲线上（除去两个顶点）。这种强烈的暗示为数与形的结合创造了条件，但这往往是学生们的“盲点”所在。为区别起见，设双曲线的有关量为： 由于双曲线的对称性，只需考虑点C在第一象限的情况： 4.发现数学美，启发直觉俗话说：“生活中并不缺少美，缺少的是发现”，数学也是如此。数学美集中表现在数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等。数学美感因素的审视与挖掘，是直觉思维的重要源泉。 分析：要证 ，即证： 变形为： ，忽然之间发现它“似曾相识”，它正是的形式。由此，可以构造二次函数： ，若即 ，亦即 ,由已知， ，原命题即可获证。5.重视解题教学，对直觉思维作慢镜头剖析 问题是数学的心脏，数学教学离不开解题。在解题过程中，直觉思维主要起定向与决策的作用，而逻辑思维则指引我们进行逻辑操作，从而完成解题任务。由于定向与决策对解题具有决定意义，因此，直觉思维在解题中就比逻辑思维显得更为重要一些。首先，教师要注意选择适当的题目类型，设置直觉思维的意境，适时诱导学生的直觉。在寻求解题途径时，可让学生说出闪入脑际的第一个思路，进而分析思路的合理性和可能性。对学生的大胆设想要给予充分肯定，对其合理的成分及时给予鼓励，保护学生的这种自发性直觉思维。其次，教师要注意培养学生对数学问题的“感觉”，正如语文、英语教学中要强调“语感”一样。单尊教授曾经在解题研究一书中提出要“跟着感觉走”，这句话蕴涵着直觉思维的深刻含义。当然，良好的“感觉”建立在扎实的数学基础之上，“巧妇难为无米之炊”，还应掌握必要的数学思想方法。再者，为了发展学生的直觉思维能力，有必要进行适量的解题反思，对过程中出现的直觉思维部分作慢镜头的回放与剖析，“补上”被简约的思维环节，“复原”直觉产生的逻辑通道，从中汲取经验，探求规律，以促使新直觉的产生。总之，直觉思维是人类思维中的普遍现象，它与逻辑思维同等重要。新的课程标准的制定，也要求我们数学教师在培养学生逻辑思维能力的同时，不应忽视直觉思维、猜想、合情推理等非逻辑思维的训练。在数学教学中，要引导学生认真观察，善于捕捉信息，及时讨论，注意诱导和启发，讲究思想方法的归纳与提炼，就一定能增强学生的直觉意识，提高直觉思维能力。当然，我们也应该清醒地看到，培养的手段和方法是多种多样的，远不止本文中所述，这需要我们不断探索和创新；同时，作为一种能力，也决不是能一蹴而就的，要养成一种习惯必须持之以恒。如果把直觉思维在数学中的发生看作是“一朝分娩”的话，那么，平时对它的训练就是“十月怀胎”。参考文献：1中学数学思维与思