黄金分割在生活中的运用(陈品源).doc

黄金分割在生活中的运用 学生姓名：陈品源_ 指导教师：齐西鹏_ 日期：二一三年七月_摘 要黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为10.618或1.6181，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。既然黄金分割在数学中有很大意义，那么在现实生活中有否也有许多运用？关键词：黄金分割、现实生活、运用 目录1 绪论2何为黄金分割 2.1黄金分割的历史 2.1.1黄金分割的历史 2.2黄金分割的证明3 黄金分割的实际应用 3.1思考有哪些事物运用了黄金分割 3.1.1思考为什么黄金比例与总不同 3.2寻找生活中的黄金比例（黄金分割） 结论 1 绪论 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：10.6181.618 不仅如此，黄金分割给人们带来的许多美感它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。 2 何为黄金分割提到黄金分割，我还想道了黄金分割点，而把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点，这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为10.618或1.6181，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。2.1黄金分割的历史 由于公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。0.618就是黄金分割。这是一个伟大的发现！公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，.第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,.的近似值。黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为金法，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为各种算法中最可宝贵的算法。这种算法在印度称之为三率法或三数法则，也就是我们常说的比例方法。公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。其实有关黄金分割，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基 弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。黄金比例1.618：1 其性质是与它的倒数正好相差1。 2.1.1黄金分割的历史关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域。后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。2.2黄金分割的证明经过查阅文献资料我们可以得到这样一组有关于黄金分割的算式黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。3 黄金分割的实际应用 3.1思考有哪些事物运用了黄金分割人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上两张相邻叶柄的夹角是13728，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。因此看出黄金分割其实与我们紧密相联，与我们的生活息息相关。3.1.1思考为什么黄金比例与总不同首先表现在它的形式美感上。19世纪后期，德国的心理学家古斯塔夫费希纳做了一个实验，其实验测量各种矩形人造物，其结果，他发现大部分人更喜爱边长比例接近于黄金分割律的矩形，这从一个侧面说明了黄金比例图形具有一符合人体标准的视觉愉悦性。其次，不乏生理与心理原因。3.2寻找生活中的黄金比例（黄金分割） 生活中，黄金分割更可以说是美的代表，玩耍是小孩的天性，而爱美是整个人类的天性。所以我想生活中一定有不少的黄金比例，我试着先寻找我家的黄金比例开始。首先我先对我家的书的平面进行实验，的长约为20.3cm，宽约为12.4cm因此，我们只需将其计算便可得到20.312.4=1.66129032261.6所以这符合上述，我有对我家许多书本进行研究。发现大多数都能得到这个数字，因此大多书中存在黄金比例。之后我又做了一组实验，探究笔记本电脑屏幕是否也存在黄金比例。从图中可以看出，经过目测之后，又由反复的 实际测量得出电脑屏幕高约17.5cm，宽约30cm，如上同，我也经过计算得出17.5cm30cm=0.58333333330.6所以这符合上述，笔记本电脑屏幕中存在黄金比例。最后一组实验我选用了我家的鼠标垫的平面实验，该鼠标垫平面的长约为15cm，宽为9cm。则计算结果又是为15cm9=1.67777cm1.6所以鼠标垫中存有黄金比例，因此给人们带来了美得感受。 结论 随着人们的生活发展，黄金分割给我们带来的是美的享受，黄金比例