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概率统计练习试卷二一、简答题（共 6 题，每题6分，计 36 分）1、已知解即2、盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，现从中抽取两次，每次取一只.(1)若无放回地取两次，求一次取到正品另一次取到次品的概率；(2)若有放回地取两次，求一次取到正品另一次取到次品的概率.解：(1)无放回抽取两次，等同于一次取两个，用事件表示一次取到正品另一次取到次品，则(2)有放回抽取两次，第一次结果和第二次结果独立，用事件表示一次取到正品另一次取到次品，则 3、设a,b,c三元件安置在如图所示的线路中,各元件发生故障与否相互独立,且发生故障的概率分别为0.1,0.3, 0.2,求该线路正常工作的概率. a bcc解：分别用事件表示元件正常，用表示线路正常工作。显然事件相互独立，且则4、医生对5个人作某疫苗接种试验，已知试验反应呈阳性的概率为0.45. 若记为反应呈阳性的人数.(1)写出的分布律（或概率函数）；(2)求至少有2人反应为阳性的概率.解：(1)的所有可能取值为：且，(2) 5、设是二元随机变量，若求解：,6、设随机变量服从上的均匀分布，试求方程有实根的概率.解：的概率密度为，有实根当且仅当，则有实根的概率为。二、解答题（共计64分）7、(10分) 某射手有5发子弹，连续向一目标射击，直到击中或子弹用完为止.已知他每次击中的概率为0.8，设为射击次数，求(1) 的分布律；(2)子弹未用完的概率.解： (1)的所有可能取值为：，且，(2) 8、(12分)用某种方法检验产品，若产品是次品，经检验定为次品的概率是0.9；若产品是正品，经检验定为正品的概率是0.99. 现从含5%次品的一批产品中任取一件进行检验，求(1) 经检验定为次品的概率；(2) 经检验定为次品的情况下，它实为正品的概率.解：用事件表示任取一产品，为正品，则表示任取一产品，为次品，用事件表示任取一产品，检验为正品，则表示任取一产品，检验为次品，由题可得 (1) (2) 9、(12分)设随机变量的密度函数为 ，求的密度函数.解：设为的分布函数，为为的概率密度，则10、(15分)已知随机变量的密度函数为求(1)常数A; (2); (3) .解： 利用概率密度的规范性，可得 (1) (2) (3) ，11、(15分) 设随机变量的联合分布律如下表：求（1）的分布律；（2）；（3）与是否独立？-2-10-11/121/121/401/61/12011/601/6解： -10123 1/4 1/12 1/3 1/61/6 -2-1012 1/60
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