高考数学填空题解题方略.pdf

华附在线学习中心 高考数学填空题解题方略高考数学填空题解题方略 爱学网编辑 标签 高三 高考 数学 填空题 策略 填空题有两类 一类是定量的 一类是定性的 但大多是定量的 近几年才出现定性型 的具有多重选择性的填空题 填空题缺少选择支的信息 故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上 但填 空题既不用说明理由 又无须书写过程 因而解选择题的有关策略 方法有时也适合于填空 题 填空题的常用解法有直接法 特例法 数形结合法 定义法 等价转换法 编外公式法 逆向思维法等 一 直接法 一 直接法 直接从题设条件出发 准确计算 讲究技巧 得出结论 例例 1 2004 年北京春季高考题年北京春季高考题 若若 f 1 x 为函数为函数 f x lg x 1 的反函数 则的反函数 则 f 1 x 的值域是的值域是 分析 从互为反函数定义出发即可解决 解 解 由互为反函数的定义知 反函数的值域就是原函数的定义域 由原函数 f x 的定义 域为 1 故 f 1 x 的值域是 1 二 特例法 二 特例法 当填空题暗示结论唯一或其值为定 值时 可取特例求解 例例 2 已知等差数列 已知等差数列 an 的公差的公差 d 0 a1 a3 a 9成等比数列 则成等比数列 则的的 值为值为 分析 不妨设 an n 则 a1 1 a3 3 a 9 9 符合题意 故 例例 3 若若 1 x 1 x 2 1 x 3 1 x m a0 a1x1 amxm 且且 a1 a2 am 1 29 m 求求 m 解析 令 x 0 得 a0 m 观察特殊位置 am 1 再令 x 1 得 2 22 2m a0 a1 am m a1 am m 29 m 1 m 4 三 数形结合法 三 数形结合法 借助于图形进行直观分析 并辅之以简单计算得出结论 例例 4 2003 年全国高考题 华附在线学习中心 使使 log2 x x 1 成立的成立的 x 的取值范围是的取值范围是 分析 运用常规方法很难解决 而用数形结合法 则能直观得出答案 解 在同一坐标系作出解 在同一坐标系作出 y log2 x 及及 y x 1 由图象知 由图象知 1 x 0 故填 故填 1 0 例例 5 若方程若方程 lg x2 3x m lg 3 x 在在 x 0 3 内有唯一解 实数内有唯一解 实数 m 的取值范围的取值范围 为为 解 解 原方程变形为 xmxx x 33 03 2 即 30 21 2 x xm 设曲线 y x 2 2 x 0 3 和直线 y 1 m 图像如图所示 由图可知 当 1 m 0 时 有唯一解 m 1 当 1 1 m 4 时 有唯一解 即 3 m 0 m 1 或 3 m 0 四 定义法 四 定义法 即直接运用数学定义 性质等去求解 它可以优化解题过程 例例 6 设设 F1和和 F2为双曲线为双曲线 1 4 2 2 y x 的两个焦点 点的两个焦点 点 P 在双曲线上满足 在双曲线上满足 F1PF2 900 则 则 F1PF2的面积是的面积是 华附在线学习中心 解解 设 设 PF1 m PF2 n 由 1 2 1 2 1 2 2 52 1 4 2 222 mnSmn nm nm 例例 7 已知圆已知圆 4 22 yx 上动点上动点 Q 与定点与定点 A 的连线段的连线段 AQ 的垂直平的垂直平 分线交分线交 OQ 于点于点 P 当 当 Q 在圆上运动一周时 在圆上运动一周时 P 点轨迹方程是点轨迹方程是 解 解 由平几知识 PO PA PO PQ OQ 2 再由椭圆定义知 P 在以 O Q 为焦点 的椭圆上 进一步求得点 P 轨迹方程为 五 等价转化 五 等价转化 从题目出发 把复杂的 生疏的 抽象的 困难的和末知的问题通过等价转 化为简单的 熟悉的 具体的 容易的和已知的问题来解决 例例 8 点点 m a b 在直线在直线 3x 4y 15 上 则上 则 22 ba 的最小值为的最小值为 分析 由 的最小值联想到点 m 到原点的距离为最小 而 0 0 到直线 3x 4y 15 的距离为所求 答案为 3 例例 9 2004 年北京春季高考题年北京春季高考题 据某校环保小组调查 某区垃圾量的年增长率为据某校环保小组调查 某区垃圾量的年增长率为 b 2003 年产生的垃圾量为年产生的垃圾量为 a 吨 由此预测 该区下一年的垃圾量为吨 由此预测 该区下一年的垃圾量为 吨 吨 2008 年的垃年的垃 圾量为圾量为 吨 吨 分析 等价转化为等比数列问题来解决 解 由题意即可转化为等比数列问题 即 a1 a q 1 b 求 a2 a6 由等比数列的通项公式 得 a2 a 1 b a6 a 1 b 5 故本题应填 a 1 b a 1 b 5 华附在线学习中心 六 编外公式法 六 编外公式法 编外公式法是指从课本或习题中总结出来 但又不是课本的定理的 真 命题 用于解答选择题及填空题具有起点高 速度快 准确性强等优点 如椭圆的焦半径公式 P 为椭圆上任意一点 则 PF1 a ex0 PF2 a ex0 等差数列中的重要性质 若 qpnm 则 qpnm aaaa 例例 10 椭圆椭圆 22 94 xy 1 的焦点为的焦点为 F1 F2 点 点 P 为其上的动点 当 为其上的动点 当 F1PF2为钝角时 为钝角时 点点 P 横坐标的取值范围是横坐标的取值范围是 分析 本题可利用椭圆中的升华公式简捷解决 运用焦半径公式 运用焦点三角形 面积公式 解 在椭圆中 解 在椭圆中 a 3 b 2 c 依焦半径公式知依焦半径公式知 又 又 F1PF2是钝角 故有是钝角 故有 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 七 逆向思维法 七 逆向思维法 从问题反面出发 从未知入手 寻求使结论成立的原因 从而使问题 获解 例例 11 已知点已知点 A 4 1 点 点 B 2 4 直线 直线 AB 与与