概率统计B期末综合练习一(答案).doc

装订线考试只是一时的测验，诚信是你一生的承诺装订线班级： 姓名：_学号：_ 密封线概率统计B期末综合练习一（参考答案）一、 单项选择题： 1、设为两个事件，则等于 ( A ) 2、时 ( B ) 3、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则有 ( C ) 4、设是随机变量，其分布函数分别为，已知也是某一随机变量的分布函数，则下列给定的各组数值中可以取 ( C ) 5、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平下，下列结论中正确的是 ( A )（A）必接受 （B）可能接受，也可能拒绝 （C）必拒绝 （D）不接受，也不拒绝 6、设总体服从正态分布，其中为未知参数，为样本，下面 四个关于的无偏估计量中最有效的一个是 ( B ) 二、填空题1、设事件仅发生一个的概率为，且，则至少有一个不发生的概率为_0.9_。2、设随机变量在区间上服从均匀分布，则_13_ 。3、设随机变量服从参数的指数分布，则 。4、设服从参数为的指数分布，且与相互独立，则_5_。5、设是的一个估计量，若，则称是的无偏估计量。三、计算题1、（10分）有四位同学报考硕士研究生，他们被录取的概率分别为0.2、0.3、0.45、0.6， 试求至少有一位同学被录取的概率. 解: 设;则有 ;2、（10分）设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种零件，产量依次占全厂的45% ，35% ，20% 。如果各车间的次品率依次为4% ，2% ，5% ，现在从将出厂产品中任意抽取一个检查。(1)求抽到的是正品的概率； (2)若抽到的是次品，求这个产品是乙车间生产的概率。 解:设甲车间生产的零件，乙车间生产的零件丙车间生产的零件抽到正品（）所求概率（）所求概率X012P0.30.2k3、（10分）设离散型随机变量的分布律为 (1) 求常数k;(2) 求分布函数; (3) 求。 解：(1) (2) (3) (4) 4、（10分）设随机变量的密度函数为，求： (1) 常数； (2) 概率； (3) ；（4）设,则的密度函数。 解: (1) 由, 得 (2) (3) ; (4) 故 Y X0 10 1 5、（12分）设二维随机变量的分布律为: 求：（1）关于的边缘分布； （2）问是否相互独立，并说明理由；（3） ； （4） 。 Y01P0.40.6X01P0.50.5解：(1) (2),故两者不相互独立。(3) ;(4) 。四、解答题：(本题共26分)1、（8分）某工厂生产的铜丝折断力 (单位：斤)服从正态分布。某日随机抽取9根进行折断力测验，测得平均折断力为=57.5斤，样本标准差为斤。据此，求这种铜丝的平均折断力的95%的置信区间。 解：因为方差未知，所以的置信水平为的置信区间为 由已知 所以的95%的置信区间为 2、（8分）某糖厂用自动打包机装糖，已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正分布今随机地抽取9袋，并称出它们的重量，由此算得，检验。（取显著性水平） 解: 假设 由 取统计量 对给定的显著水平 得所以拒绝域为,因为得 所以接受。3、（10分）设总体的概率密度为 试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计值和极大似然估计值. 解：先求矩估计值 ， 令 故的矩估计值为 。 再求极大似然估计值 ， ， 所