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成都玉林中学高三复习系列 周周练高三数学周周练四姓名: 学号: 总分:100分(每题20分),时间:50分钟1、在中,()求角的大小;()若最大边的边长为,求最小边的边长2、某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第次预报准确的概率;3、如图,在四棱锥中,底面,是的中点()证明;()证明平面;()求二面角的大小;4、已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根,且(k 1,2,3,) (I)求及 (n4)(不必证明); (II)求数列的前2n项和S2n 5、(理科生做)设函数()证明:的导数;()若对所有都有,求的取值范围(文科生做)设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求:()a的值()函数f(x)的单调区间.周周练4答案:1、解:(),又,(),边最大,即又,角最小,边为最小边由且,得由得:所以,最小边2、解:(1)(2)(3)3、(),又()在平面内,过作,建立空间直角坐标系(如图)由题意有,设,则由直线与直线所成的解为,得,即,解得,设平面的一个法向量为,则,取,得平面的法向量取为设与所成的角为,则显然,二面角的平面角为锐角,故二面角的平面角大小为()取平面的法向量取为,则点A到平面的距离,4、 (I)解:方程的两个根为当k1时,所以;当k2时,所以;当k3时,所以;当k4时,所以;因为n4时,所以()5、解:(理科生)解:()的导数由于,故(当且仅当时,等号成立)()令,则,()若,当时,故在上为增函数,所以,时,即()若,方程的正根为,此时,若,则,故在该区间为减函数所以,时,即,与题设相矛盾综上,满足条件的的取值范围是(文科生做,理科生不做)解:()因所以即
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