原子物理学期末试题.pdf

1 原子物理学期末复习 原子结构 1 原子模型 1 汤姆孙模型 实验 射线 西瓜模型 2 卢瑟福模型 实验 粒子散射 库仑散射公式 a b cot 22 2 12 0 4E m Z Z e ar m r是入射粒子可接近原子核的最小距离 理论 核式模型 意义 描绘了原子内部结构 困难 无法解释原子的稳定性 同一性和再生性 2 波尔理论 实验 光电效应 量子解释 氢光谱 波数 1 n 22 12 11 R nn 巴尔末系 1 n 1 2 2 n 1 n 1 莱曼系 1 n 1 2 n 2 3 弗兰克 赫兹实验 证明原子内部能量是量子化的 碱金属原子光谱 轨道在原子实中贯穿和原子实的极化 理论 定态假设 频率条件 跃迁假设 nn hvEE 2 n Rch E n 氢基态 0 13 6EeV 角动量量子化 Lnmvr h 电子 轨道自旋 1 电子自旋 1 实验验证 施恩 盖拉赫实验 证明了 空间量子化的事实 电子自旋假设的正确 s 1 2 电子自旋磁矩数值的正确 s zB 2 s g 碱金属双线 碱金属能级分裂的原因是 自旋 轨道相互作用 反常塞曼效应证明了 电子不是点电荷 它除了轨道角动量外 还有自旋运动 正常塞曼效应和反常塞曼效应产生差别的原因是 电子自旋 2 理论 角动量磁矩关系 2 e L m u ru r 量子表达式 jB 1 j j jg j zBjj m g 2 B e e m h 角动量量子化 1 Ll l h zz Lm h 0 1 l ml 2 P155 图 18 3 轨道角动量矢量模型 自旋假设 1 Ss s u r h s 1 2 1 2 z s h 朗德 g 因子 22 2 31 22 j sl g j 2 1 ss s 2 泡利原理 1 实验 氦光谱有两套光谱 单一态和三重态 早先认为氦有正氦和仲氦 2 理论 泡利不相容原理 在一个原子中不可能有两个或两个以上的电 子具有完全相同的 n l ml s m 即原子中的每一个状态只能容纳一个电子 3 自旋 轨道耦合 描述费米子自旋 2 h 不带电 质子 中子 电子 光子是玻色子自旋为h不遵循泡利不相容原理 多电子耦合 电子组态 nnl l 判定原子态的跃迁定则 L S 偶合 0 0 1 0 1 00 sljj j VVV除外 J J 耦合 0 1 0 1 00 ljj j VV除外 4 泡利不相容原理 电子组态 电子的填充顺序原则 n l 相同 先填 l 小的 n l 不同 n 相同先 填 l 小的 n 不 同先填 n 大 的 基态的判定 洪特定则 同一电子组态不同原子态中 当 S 大的能级低 S 相同 L 大的能级低 附加定则 对于同科电子 l 相同 j 不同 当电子数小于半满时JLS 能级低 当电子数大于半满时JLS 能级低 朗德间隔定则 三重态中相邻能级间的间隔与两个 J 值中较大的那个值成正比 基态的判断 a 电子满壳层或满支壳层是 s l j 0 所以基态为 1 0 S b 最外壳层或支壳层未满时 小于半满 J 小的能级低 1 21 2 li i Lmmlm 2 m S J L S 3 大于半满 J 大的能级低 1 22 l lil i N LmNn n 2 l Nn S J L S c 最外层有两个支层未满时分别求两个支壳层的 L 和 S 最后相加 能级跃迁图 00j j 除外 3 X 射线 1 实验 康普顿散射实验 波长增长是因为自由电子与光子 短波 X 射线 弹性碰撞 2 理论 谱线 连续谱 电子能量加速连续 标识谱 阳极材料的电子内壳层跃迁 布拉格公式 2dsinn 原子核 1 核质量 结合能 核子结合成某种核时释放的能量 原子能 原子核结合能发生变化时释放的能量 获得核能的两个途径 重核裂变 原子弹 轻核聚变 氢弹 2 核力 性质 短程力 饱和性 强相互作用 合力与电荷无关 核力在极短程内存在斥心力 核力与自旋有关 介子理论 P314 费曼图 介子 3 核变化 衰变 衰变率 0 NN e t 放射性活度 0 AA e t 半衰期 1 2 ln20 693 T 平均寿命 1 2 1 1 44T 三种衰变 衰变 4 2 AA ZZ XY 释放He 衰变能 EE A A d 4 衰变 1 AA ZZ XYe 连续谱 1 AA ZZ XYe 释放电子 e 和中微子 p 衰变 不带电 释放光子 核反应公式 聚变条件 轻核聚变温度约为 8 10 k 4 实现聚变反应的三个条件 等离子体的温度足够高 等离子体的密度足够大 所需的高温和密度须维持足够长的时间 1 试计算原子处于 2 3 2 D 状态的磁矩 及投影 z的可能值 2s 1 2 s 1 2 l 2 j 3 2 22 2 31 22 j sl g j 13 2 3 314 22 35 225 22 B 2 5 1 15 jjj gj jg zBjj m g 26 55 jj m g z 26 55 BB 2 铍原子基态的电子组态是 2s2s 若其中有一个电子被激发到 3p 态 按 L S 耦合可形成哪些原子态 写出有关的原子态的符号 从这些原子态向低能态跃迁时 可以产生 几条光谱线 解 2s3p 1212 1 0 1 1S0J 2 1 0 2 llssL Q 1 原子态 1 3 12 1 0 PP 这些原子态向下退激时 除向 2s2s 退激外还向 2s2p 2s3s 退激 因此需写出所有能级低于 2s3p 的能级原子态 2s2s 1212 1 0 0 S0J 0 2 llssL Q 基态为 1 0 S 2s2p 1212 1 0 1 1S0J 2 1 0 2 llssL Q 1 原子态 1 3 12 1 0 PP 2s3s 1212 1 0 0S0J 1 0 2 llssL Q 1 原子态 1 0 S 3 1 S 说明 三重态和单一态之间不满足 S 0 所以无相互跃迁 3 画出 l 2 角动量矢量模型示意图并说明 d 轨道轨道角动量及其分量的量子化数值 l 2 时 角动量矢量在空间有 5 个取向 5 L6 h m0 1 2 l 0 2 z L hh 4 写出 22 号元素钛基态的电子组态和原子态并给出其基态原子态 要求画出填充顺序图和 说明判断基态的原则 电子组态 2262622 1s 223343spspsd 2 3d 小于半满 J 小的能级低 1 21 2 li i Lmmlm 2 m S 21 1 2 2 2 1 2 3 4 3 2 22 SLJ 所以基态 3 2 F 5 活着的有机体中 14C 对 12C 的比与大气中是相同的 约为 1 3x10 12 有机 体死亡后 由于 14C 的放射性衰变 14C 的含量就不断减少 因此 测量每克碳的衰变率就可 计算有机体的死亡时间 现测得 取之于某一骸骨的 100g 碳的 衰变率为 300 次衰变 min 试问该骸骨已有多久历史 解 100g14C 的放射性活度 A 300 次 min 8 1 5768 10 次 a 又 14C 的半衰期 1 2 T 5730a 则 14 1 2 0 6930 693 5730 C T 依 A N 活着的生物体中 14C的个数为 8 12 5730 1 5768 10 1 3 10 0 693 A N 个 14 12 23 0 120 0 100100 98 896 022 10 1 3 10 1212 CA C N N N N 12 6 43 10 个 依公式 0 NN e t 得 0 1 t ln N N 1 12 12 0 6936 43 10 ln13218 57301 3 10 年 6 锌原子基态的电子组态是 4s4s 若其中一个电子被激发到 1 5s 2 4p 态时 求LS耦合 下它们所形成的原子态 画出相应的能级图 三重态为正常次序 及可能的光谱跃迁 处于 基态 42S1 2的钾原子在弱磁场中 可分裂为 个能级 6 1 解 4s4s 1212 1 0 0 S0J 0 2 llssL Q 基态 1 0 S 4s5s 1212 1 0 0 S0J 1 0 2 llssL Q 1 原子态 13 01 S S 4s4p 1212 1 0 1 1 S0J 2 1 0 2 llssL Q 1 原子态 1 3 12 1 0 P P 1 有 5 种跃迁 2 只有一种 11 10 PS 2 2 1 2 S 1 2 0 1 2slj 所以2 j g 1 2 j m 即1 jj g m 即处于基态 42S1 2钾原子在弱磁场中可分为 2 个能级 7 从谱的形状来看 原子核 衰变和 衰变的异同在于 B A 衰变为连续谱 衰变是连续谱 B 衰变为非连续谱 衰变是连续谱 C 衰变为连续谱 衰变是非连续谱 D 衰变为非连续谱 衰变是非连续谱 8 碱金属原子形成精细结构光谱的选择定则为 l 1 j 01 对于氢原子形成精细结 构光谱的选择定则与上述选择定则 B A 不同 B 相同 C l相同 j不同 D l不同 j相同 9 H 3 1 核和He 3 2 核的结合能分别为 1 E 和 2 E 则两者的关系如何 B A 21 EE B 21 EE C 21 EE D 无法确定 10 处于 L 3 S 2 原子态的原子 其总角动量量子数 J 的可能取值为 B A 3 2 1 B 5 4 3 2 1 C 6 5 4 3 D 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 11 在 Z A Z A XYHe 2 4 2 4 衰变过程中 衰变能 Ed与 粒子动能E 的关系是 A A EE A A d 4 B EE A A d 4 C EE A Z d 2 D EE Z A d 2 7 12 迄今为止 自然界基本作用力不包括下面哪一项 D A 强相互作用力 核力 B 弱相互作用力 核衰变作用 C 电磁力 D 夸克作用力 E 万有引力 13 依 L S 耦合法则 下列电子组态可形成哪些原子态 其中哪个态的能量最低 1 4 np 2 5 np 3 nd n d 首先按照 LS 耦合法则确定电子组态下能够存在的所有原子态 其次 再按照两个同科电子构 成的原子态的偶数定则 按非同科电子情形处理得到的原子态中 当 L S 0 或偶数时的态才 是相应同科电子构成的原子态 解 1 对于 4 np的原子态同 2 np的原子态完全一样 1212 l l 1 s s 1 2 依 L S 耦合原则 L 2 1 0 S 1 0 对于 2 np来说 n l 已经相同 考虑泡利不相容原理 只有 sl m m不能同时相同的原子态才存在 L 2 S 0 原子态 3 2 1 0 P L 1 S 1 原子态 1 2 D L 0 S 0 原子态 1 0 S L 2 S 1 n l sl m m 都相同 3 2 1 0 D 不存在 L 1 S 0 n l sl m m 有几个相同态都满足 不符合泡利原理 L 0 S 1 n l sl m m都相同 3 1 S 同科不存在 后面几个态不符合泡利原理 即不存在 2 同理 对于 5 np的原子态同 1 np的原子态完全一样 有 L 1 S 1 2 原子态 2 3 2 1 2 P 3 对于 nd n d 由于电子为非同科电子 其原子态可以全部计算 依 L S 耦合原则 L 4 3 2 1 0 S 1 0 其组合的原子态有 1 0 S 1 1 P 1 2 D 1 3 F 1 4 G 3 1 S 3 2 1 0 P 3 2 1 0 D 3 4 3 2 F 3 5 4 3 G 5 5 在氢氦锂铍钠镁钾钙中 那些原子会出现正常塞曼效应 为什么 答 正常塞曼效应的条件是 s 0 即 2s 1 1 是独态即电子为偶数并形成独态原子所以氦铍 镁钙会出现正常塞曼效应 5 12 写出15 161718 PSClAr 的基态的电子组态 并确定基态 解 各元素基态电子组态如下 15P 22623 1s 2s 2p 3s 3p 基态为 4 0 S 16S 22624 1s 2s 2p 3s 3p 基态为 3 2 P 17Cl 22625 1s 2s 2p 3s 3p 基态为 2 3 2 P 18Ar 22626 1s 2s 2p 3s 3p 基态为 1 0 S 4 10 锌原子光谱中的一条谱线 1 0 S 3 0 P 在 B 为 1 00T 的磁场中发生塞曼分裂 试问 从垂直 于磁场方向观察 原谱线分裂为几条 相邻两谱线的波数差等于多少 是否属于正常塞曼效应 并请画出相应的能级跃迁图 8 对于激发态 L 0 J 1 S 1 1 m 0 1 在外磁场作用下 可分为三条 22 1 2 31 22 sl g j 2 对于基态 L 1 J 0 S 1 2 m 0 在外磁场作用下 并不分裂 22 2 2 31 22 sl g j 3 2 2121221121 2 E E E E m g m g B E E0B 2 BB 2 B e e m h 22 B 0014B T GHz 4 22 e e m 1 22 B 000 467B T cm 4 22 e e cm c 0 934 0 0 934 1 cm 所以原谱线在外加磁场中分裂为三条 垂直磁场可以看到三条谱线 m 0 1 1 分别对应于 三条谱线 虽然谱线一分为三 但彼此间间隔值为2B B 并不是B B 并非激发态和基态的S 0 因S 0所以它不是正常的塞曼效应 4 12钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时 产生两条精细结构谱线 其波长分别为 766 4nm和769 9nm 现将该原子置于磁场B中 设为弱场 使与此两精细结构谱线有关的能级 进一步分裂 试计算能级分裂大小 并绘出分裂后的能级图 解 对于 2 1 2 S态 s