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Http:/【精品练】2011高考数学试题II（附加题）0321.选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.A.（选修4-l：几何证明选讲）ABCOEFD如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F判断BE是否平分ABC，并说明理由；若AE=6，BE=8，求EF的长B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵C（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.D（选修45：不等式选讲）设x，y，z为正数，证明：必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.22（本小题满分10分）某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示()从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；()从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望活动次数参加人数23（本小题满分10分）已知，当时，求证：；.参考答案21 A.BE平分ABC. 1分CDAC，D=CAD. ABAC，ABC=ACBEBC=CAD，EBC=D=CAD. 4分ABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD，ABE=EBC，即BE平分ABC. 6分由知CAD=EBC =ABE. AEF=AEB，AEFBEA. 8分，AE=6， BE=8.EF=. 10分21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； 3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2， 6分解得即A， 8分A逆矩阵是21C解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，4分直线方程的普通方程为，6分圆C的圆心到直线l的距离，8分故直线被曲线截得的线段长度为 10分21D因为所以 4分同理, 6分三式相加即可得又因为所以 10分22、()这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为 4分 5分()由题意知6分7分8分的分布列：01210分的数学期望: 12分23.（1）因为，所以当时，= . 所以 4分（2）由（1）得，即，所以 10分另法：可用数学归纳法来证明凤凰出版传媒集团版权
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