M08J08三角形全等判定之二.doc

2008年暑假 M08J08姓 名：亲兄热弟【教学重点】在于公理及推论的掌握和运用，而灵活运用公理及推论，通过准确观察图形、分析已知条件找出合适的方法解决问题，是本节难点之所在.三角形全等是研究三角形中边角关系，证明有关线段、角相等及不等关系的重要手段，能否灵活运用这些知识解决相关问题，是能否学好三角形全等的重要标志.【知识要点】1.判定公理(二)有两个内角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)推论：有两个内角及一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)2.判定公理（三）三条边对应相等的两个三角形全等.(SSS)3判定公理（四）斜边、直角边公理：（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）【典型例题】 例1如图四边形ABCD，AB=CD，AD=BC.求证B=D.例2已知：BD为ABC的中线，CEBD于E，AFBD交BD延长线于F，求证BE+BF=2BD. 例3如图，已知：AB=DC，AC=DB，AC，DB交于O.求证OA=OD，OB=OC.ADBCADBC例4 已知：如图，在ABC和ABC中，CD、CD分别是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB求证：ABCABC例5 ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DEAB于E，DFAC于F，若DE=DF.求证 BD=DC例6 ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且AD=BD，DEAB于E，BD+DC=18，求AE.例7 如图，CBAE于B，AF交CB于D，CE于F.若DB=EB，AD=CE.求证AFCE.经典练习一、填空1.如图6，ACBE,AC=CE,CB=CF，把EFC绕点C逆时针旋转90,E落在_点上，F落在 点上. 图6 图7 图92.BP为ABC平分线，D在BP上，PABA于A，PCBC于C，若ADP=35，则BDC= （图7）3.若ABCABC,且AB=10cm，BC=6cm,则AC的取值范围为 .4.如图9，ABC的高CD、BE交于O，CD=BE，则图中的全等三角形共 对.5.ABC中，AB=AC=14，E为AB中点，DEAB交AC于D，若BDC周长24，则BC= .6.ABC中，ADBC于D，E在AD上，若EB=EC，BEC=100,BAC=50,ABE= .7. ABC中，AB=AC，ADBC于D，BC=15，则BD= .8. ABC中，A-B=C，ABC中，A-B=C,若AB=AB，BC=BC，B=40，则C= .9.ABCABC，AD、AD分别为对应边BC，BC上的高，则ABDABD，理由是 ，则AD=AD，这说明全等三角形的_相等.10.ABC和ABC的最长边AB=AB，另一边AC=AC，且两个三角形中，每个三角形的三条高均过三角形的一个顶点，BC=6，则BC= .二、选择1.在ABC和DEF中，C=D，B=E，要使两个三角形全等，需增加条件( )A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FDD. A=F2.下列条件能判断ABCDEF的是( )A. A=D, C=F, B=E B. A=D,AB+AC=DE+DFB. A=D, B=E,AC=DF D. A=D,AC=DF,BC=EF3.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=97,则点D到AB的距离为( )A.18cmB.16cm C.14cm D.12cm4. MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA=OB，OC=OD，AD、BC交于E，则OADOBC，ACEBDE，连OE.则OE平分AOB，以上结论( )A.只有一个正确B.只有一个不正确 C.都正确D.都不正确5.B为AC上一点，在AC同侧作等边EAB及等边DBC,那么下列式子错误的是( )A.ABDEBCB. BDA=BCEC.ABEBCDD.若BE交AD于M，CE交BD于N，那么NBCMBD6.线段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且 OA=OB， OC=OD， COD=60， C=25，AC，BC交于E，则BED的度数是( )A.60 B.70C.80 D.507.下列各类直角三角形，等腰直角三角形 短直角边所对角是30 两直角边不相等 短直角边对角为另一锐角的.其中，短直角边相等，则它们能全等的是( )A. B. D. D. 8.下列关于直角三角形全等的说法错误的是( )A.一直角边及斜边上的高对应相等的两直角三角形全等B.面积相等且一直角边相等的两直角三角形全等C.两条高对应相等的两直角三角形全等 D.有一个锐及一边相等的两直角三角形全等三、如图，AD为ABC的角平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证EB=FC.四、以锐角ABC的边AB，AC为直角边作等腰直角