25、鲁港-水平井的靶心距计算.doc

水平井的靶心距计算鲁 港1邢玉德2佟长海2谭 静2孙忠国2(1.中国石油辽河分公司勘探开发研究院 辽宁盘锦 124010；2.辽河石油勘探局工程技术研究院 辽宁盘锦 124010)摘要：由于地质条件的要求，三维水平井的靶区经常设计为轴线与铅垂面具有一定夹角的截头方锥体，行业标准定向井轨道设计与轨迹计算中对这种类型靶区没有给出靶心距计算的方法。本文使用有向距离概念，给出了入靶点所在测段的判别条件和算法，对圆柱螺线法和最小曲率法推导出了入靶点坐标的有关计算公式。本文的研究工作是对标准定向井轨道设计与轨迹计算中靶心距计算的重要补充，所给出的靶心距计算新方法在三维水平井钻井质量评价等方面有重要的应用价值。关键词：定向井水平井靶心距实钻轨迹作为对行业标准定向井轨道设计与轨迹计算1(以下简称新标准)中靶心距计算方法的重要补充和完善，韩志勇2对定向井和水平井的靶心距计算进行了详细的论述，给出了水平靶和铅垂靶的靶心距计算公式。新标准中规定了两种靶型：水平靶和铅垂靶（包括二维水平井铅垂靶和三维水平井铅垂靶）。新标准还规定了轨迹计算所使用的两种计算方法：圆柱螺线法3和最小曲率法3。目前，在实际的三维水平井钻井轨道设计问题中，目的井段常常具有一定的倾斜角，这时靶窗平面不与水平面相垂直，靶区是三维空间中倾斜一定角度的长方体或者更加复杂的三维区域。这些类型的靶区不包括在新标准规定的几种靶区类型之中，为了行文方便，本文暂称之为三维水平井倾斜靶。本文研究了三维水平井倾斜靶的靶心距计算计算问题，给出了使用圆柱螺线法和最小曲率法作为轨迹计算方法时的靶心距计算公式。从数学原理讲，水平靶和铅垂靶可看作是倾斜靶的特例，所以本文提出的方法也可以用于水平靶和铅垂靶的靶心距计算。一、准备知识当水平井要钻达的目的层段具有一定的地层倾角时，水平井靶区不能设计为铅垂靶，而是设计成与地层走向相一致的长方体，这时靶窗平面与铅垂面有一个非零的夹角。如果靶窗和靶底的横向偏差(纵向偏差)不相同，则靶区是一个截头方锥体，参见图1和图2。靶窗矩形是靶窗平面上的一个矩形区域，矩形的上、下边与水平面相平行。靶窗矩形的中心与靶底矩形的中心的连线是靶区的轴线。在二维和三维水平井铅垂靶的情况下，靶区轴线与水平面相平行，当目的层段具有非零地层倾角时，靶区轴线与水平面有一个非零的夹角。靶区由靶区轴线和靶窗、靶底的横向、纵向偏差完全确定。在更复杂的情况下，三维水平井靶由不在一条空间直线上的多个控制点来确定4。图1 水平井倾斜靶水平投影图图2 水平井倾斜靶垂直投影图假设靶窗中心的空间坐标是，靶体轴线与铅垂线的夹角为，靶体轴线在水平面上的投影与正北方向的夹角为。记靶窗所在的空间平面为，则的单位法向矢量为：(1)平面的方程为：(2)式中，设是空间中的任意一点，则点到平面的有向距离是： (3)图3 靶窗平面与有向距离示意图当点位于平面的靶体轴线一侧时，在另一侧时，当点在平面上的时候，。参见图3。要计算靶心距，必须计算井眼轨迹与靶窗平面的交点。记计算出来的交点的坐标为，则靶心距可以按两点之间空间距离公式来计算：(4)横向偏差和纵向偏差按下式计算4：(5)(6)二、入靶点所在测段的判断靶窗平面将空间中的点按照点到靶窗平面的有向距离的正负情况分成两部分。当井眼轨迹穿越靶窗平面时，井眼轨迹上的点到靶窗平面的有向距离的符号从负号变到正号(或者正号到符号)。当井眼轨迹在靶窗平面的同一侧时，有向距离的符号相同或者为零。假设实钻井眼轨迹测点序列为：，有两种情况需要考虑：(1)测点全部在靶窗平面的同一侧。除非在钻井过程中实钻轨迹严重偏离设计要求，否则这种情况极少出现。(2)测点分布在靶窗平面的两侧。在这种情况下，可以用测点到靶窗平面的有向距离来判断入靶点所在的测段。对于给定的测点序列，先计算出每个测点到靶窗平面的有向距离，。再按照下面的过程找到入靶点所在的测段。如果所有的有向距离都是非负数或者都是非正数，设其中绝对值最小的一个的下标是，则入靶点只可能在测段或者上。特殊情况：时的可能测段是；时的可能测段是。在这种情况下，需要对井段和进行加密处理，对加密测点再进行有向距离计算，找到入靶点所在的加密测段。如果加密点之间的间距足够小而加密点到靶窗平面的有向距离仍然都是非负数或者都是非正数，则实钻轨迹与靶窗平面不相交，在这种情况下，无法求靶心距。如果加密测点到靶窗平面的有向距离有正数也有负数，则轨迹与靶窗平面的交点在有向距离变号的加密测段上，这种情况的处理在下面讨论。如果所有的有向距离中有正数也有负数，则轨迹与靶窗平面的交点在有向距离变号的测段上。如果有向距离变号测段有多个，则选择与靶窗中心的距离最小的那个测段。三、使用最小曲率法求入靶点的计算公式假设已经找到入靶点所在的测段为，如果该测段为直线段，则存在实数满足，使得：，(7)将式(7)代入有向距离公式并令其为0，得到：(8)当测段是圆弧井段时，可以计算出井段弯曲角和井眼曲率半径： (9)(10)根据圆弧井段井斜角和方位角公式5，有：(11)(12) (13)式中，(14)，(15)交点坐标公式为：(16) (17)(18)将式(1118)代入式(3)，并令有向距离等于0，整理之后得到关于待定参数的下列方程： (19)式中(20)令 (21)由于(22)将上式代入式(21)得到：(23)从上式可以看出，由于有向距离与的具有不同的符号，故，从而，所以方程(19)必有两个实数解，根据一元二次方程求根公式，这两个实数解如下：(24)(25)从和中选择最小的正数值作为方程(17)的合理解，再代入式(1113)得到入靶点的井斜角和方位角，通过(1618)求出入靶点的坐标。四、使用圆柱螺线法求入靶点的计算公式如果使用圆柱螺线法计算实钻轨迹与靶窗平面的交点，需要分四种情况进行讨论。(1)当且时，计算井段在垂直投影和水平投影图上的半径：， (26)入靶点的方位角和坐标如下计算：(27)(28)(29)(30)将上式代入有向距离公式，并令有向距离等于0，则得到下面的方程： (31)式中(32)，(33)方程(31)是关于的一个非线性方程，当时，其解析解为：(34)在其他条件下，方程(31)没有解析解，可以使用迭代法进行数值求解。当使用迭代法求解时，可以用式(34)计算出来的作为迭代初始值，一般都能保证迭代过程收敛。(2)当且时，无法计算，但下式成立：(35)(36)代入有向距离公式，并令有向距离等于0，则得到下面的关于方程：(37)该方程的解析解为：(38)(3)当且时，无法计算，但下式成立：(39) (40)代入有向距离公式，并令有向距离等于0，则得到下面的关于的方程：(41)式中(42)方程(41)是典型的三角方程，其解析解如下： (43)(4)当且时，测段是直线段，直接按式(5)和(6)计算交点坐标。五、结论(1)对水平井三维倾斜靶的靶心距计算方法做了比较系统的研究。运用测点到靶窗平面的有向距离概念，得到了入靶点所在测段的判断条件。(2)得到了使用最小曲率法计算入靶点坐标的解析公式。(3)得到了使用圆柱螺线法计算入靶点坐标的解析公式和关键参数所满足的非线性一元方程。(4)本文的计算方法与文献2的计算方法合在一起构成了定向井和水平井的靶心距计算的完整理论。致谢在本文的写作过程中，中国石油大学韩志勇教授给予了热情鼓励和悉心指导，在此表示衷心的感谢。参考文献1 SY/T5435-2003定向井轨道设计与轨迹计算,国家经济贸易委员会 2003-03-18发布,2003-08-01实施.2 韩志勇.定向井的靶心距计算.石油钻探技术,2006,34(6):1-4.3 韩志勇.定向井设计与计算.北京:石油工业出版社,1989.4 鲁港,佟长海,邢玉德,等.水平井实钻轨迹中靶效果分析的偏差率模型.石油钻探技术,2007,35(1):60-645 鲁港,王刚,孙忠国,等.定向井