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选修4-5 第2节知能演练一、选择题1若a，b，cR，且abc1，则的最大值为()A1B.C. D2解析：()2(111)2(121212)(abc)3.当且仅当abc时等号成立故的最大值为.故应选C.答案：C2设a，bR，若a2b25，则a2b的最大值为()A2 B3C4 D5解析：由柯西不等式得(a2b2)(1222)(a2b)2，因为a2b25，所以(a2b)225，即5a2b5，当且仅当b2a且a2b25时等号成立，故选D.答案：D3已知a0，且Ma3(a1)3(a2)3，Na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN DM0)时等号成立解得x符合x0，x44y的最大值为10，故应选C.答案：C二、填空题5把一条长是m的绳子裁成三段，各围成一个正方形，则这三个正方形的面积和的最小值为_解析：设三段的长度分别为x，y，z，则xyzm，三个正方形的面积和为S()2()2()2(x2y2z2)因为(x2y2z2)(121212)(xyz)2m2，当且仅当xyz时等号成立，所以x2y2z2有最小值，从而S有最小值.答案：6设a，b，c均为实数，则的最大值为_解析：abcabc，由柯西不等式得(abc)2(abc)212()2()2(a22b23c2)，abc.故所求的最大值为.答案：三、解答题7在ABC中，设其各边长为a，b，c，外接圆半径为R，求证：(a2b2c2)()36R2.证明：由正弦定理知：2R.(a2b2c2)()()2(6R)236R2.即(a2b2c2)()36R2.8设a1、a2、an是1、2、n的一个排列，求证：.证明：设b1、b2、bn1是a1、a2、an1的一个排列，且b1b2bn1；c1、c2、cn1是a2、a3、an的一个排列，且c1c2且b11，b22，bn1n1，c12，c23，cn1n.利用排序不等式，有.原不等式成立高考模拟预测1函数f(x)的最大值_.解析：，由柯西不等式得()2(1212)(x)2()26，.当且仅当3x33x即x时等号成立答案：2若不等式|a1|x2y2z，对满足x2y2z21的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由柯西不等式得(x2y2z)2(122222)(x2y2z2)9，由题意|a1|3，a4或a2.答案：a4或a23已知abc1，且a、b、c是正数，求证：9.证明：左边2(abc)()(ab)(bc)(ca)()(111)29(或(ab)(bc)(ca)()332229)，9.4已知实数m，n0.(1)求证：；(2)求函数yx(0，)的最小值(1)证明：因为m，n0，利用柯西不等式
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