17垂径定理.doc

08暑假 M09Z17垂径定理【知识要点】 （1）圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过的每一条直线都是它的对称轴 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤（3）推论1：平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤推论2圆的两条平行弦所夹的孤相等垂径定理及推论1中的三条可概括为四点：（1）经过 （2）垂直 （3）平分 （4）平分以上四点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点 垂径定理及推论是解决有关弦的问题的重要理论根据，也是今后进一步学习新知识的基础，中考时可在填空或选择中单独命题，更多的是与其它部分的知识综合考查【典型例题】例1.已知：O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为，求的度数例2如图，已知AB为O的弦，O的半径OE、OF分别交AB于C、D，且AC=BD。求证：CE=DF。例4 如图,O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm,，求CD的长ABDCOE例5.如图AB、CD是O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且求证：AB=CDABDCONM例6 如图所示，AB为O的直径，弦CD与AB相交，AECD，BFCD，垂足分别为E、F，求证：CE=DFFACEWBWOWDW例7 如图所示，O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F。（1）求证：AEBF（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由。OABCDEFm【随堂小测】（每小题各10分）1. （1）如图1，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，若 则CD=DE （2）已知O中，弦AB的长是8cm，半径为5cm，那么圆心O到弦AB的距离为 cm （3）如图2，O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件： 就可得到M是AB的中点ABDCOE图3DABDCOM图2ABDCOE图1 （4）如图3，O的直径为AB=10cm，C是O上一点，点D平分BC，DE=2cm，则弦AC= 2D是半径为5cm的O内的一点，且D0=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB= cm.3.已知O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则O的半径R= ，O的周长为 . O的面积为 .4在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ） A7cm B1cm C5cm D7cm或1cmABCOMN5.已知：如图OA、OB、OC是O的3条半径，AC=BC，M、N分别OA、OB上的点，且MCO=NCO，求证：AM=BN6.如图,在O中，弦CD与直径AB交于P，且AOQ60，AP1，BP5，求弦CD的弦心距OQ的长，弦CD的长.ABDCEPFO7.如图所示,已知O的半径为10cm，P是直径AB上一点,弦CD过点P,CD=16cm,过点A和B分别向CD引垂线AE和BF,求的值.思考题：如图所示，在O中，点C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于P点，PECB于E，若BC=10cm，且CE:EB=3:2.求AB的长.OCPADBE【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1.如图，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于