常用信号卷积和.ppt

第5章离散时间信号与系统的时域分析 5 1离散时间信号的基本概念5 2离散信号的运算与变换5 3离散系统的基本概念5 4线性时不变离散系统的响应5 5离散系统的单位样值响应5 6离散卷积与零状态响应 5 1离散时间信号的基本概念 5 1 1离散时间信号的描述5 1 2基本离散信号5 1 3基本离散信号的特性 返回首页 5 1 1离散时间信号的描述 离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号 也称离散序列 时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号 其只在离散时刻才有定义 图5 1由连续时间信号到离散时间信号 返回本节 5 1 2基本离散信号 1 单位样值信号 单位样值序列 2 单位阶跃序列u n 可以看成是u t 的抽样信号 5 1 2基本离散信号 u n k 是移位的单位阶跃序列 5 1 2基本离散信号 图5 2单位样值信号图5 3移位单位样值信号图5 4单位阶跃序列图5 5移位单位阶跃序列 3 单位斜变序列R n 可以看成是单位斜变信号R t 的抽样信号 5 1 2基本离散信号 4 矩形序列又称门函数序列 5 1 2基本离散信号 图5 6单位斜变序列图5 7矩形序列 5 单边指数序列 5 1 2基本离散信号 a 衰减指数序列 b 增长指数序列 c 单位阶跃序列 d 振荡衰减指数序列 e 振荡增长指数序列 f 等幅振荡序列图5 8指数序列 5 1 2基本离散信号 图5 9周期正弦序列之一 图5 10周期正弦序列之二 图5 11非周期正弦序列 7 复指数序列与连续复指数函数相似利用欧拉公式将其展开为正弦序列 即 返回本节 5 1 2基本离散信号 5 1 3基本离散信号的特性 2 U n 与R n 的关系 2 用来表示任意离散信号f n 5 1 3基本离散信号的特性 图5 12例5 1图 5 1 3基本离散信号的特性 返回本节 5 2离散信号的运算与变换 5 2 1相加5 2 2相乘5 2 3差分5 2 4求和5 2 5反褶5 2 6移位5 2 7尺度变换 返回首页 5 2 1相加 返回本节 5 2 2相乘 与信号相加运算一致 信号相乘运算也要在对应时刻进行 例5 2中两离散信号的相乘结果为 返回本节 5 2 3差分 离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种 离散信号f n 的前向差分运算为 离散信号f n 的后向差分运算为 返回本节 5 2 4求和 信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程 F n 的求和运算为 图5 14信号求和示意图 返回本节 5 2 5反褶 返回本节 图5 16反褶信号 5 2 6移位 返回本节 图5 17左移位信号图5 18右移位信号 5 2 7尺度变换 a 压缩信号 b 扩展信号图5 19信号的尺度变换 返回本节 5 3离散系统的基本概念 5 3 1离散系统5 3 2线性时不变 LTI 系统5 3 3离散系统的数学模型5 3 4离散系统的模拟 返回首页 5 3 1离散系统 离散时间系统 简称离散系统 此类系统的输入信号是离散信号 输出也是离散信号 图5 20离散系统框图 5 3 2线性时不变 LTI 系统 1 离散系统的线性特性2 离散系统的时不变特性 1 离散系统的线性特性 2 离散系统的时不变特性 图5 21时不变离散系统 返回本节 5 3 3离散系统的数学模型 1 一阶离散系统数学模型的建立2 二阶离散系统数学模型的建立 1 一阶离散系统数学模型的建立 连续系统完成的功能也可以用数字系统来近似实现 以一阶连续系统为例来获得一阶离散系统的数学模型 图5 22RC电路 根据电路理论有 2 二阶离散系统数学模型的建立 图5 23梯形电阻网络 二阶离散系统的数学模型为 返回本节 5 3 4离散系统的模拟 1 离散系统的基本单元2 离散系统的模拟 1 离散系统的基本单元 加法器 其输入与输出关系表示为 标量乘法器 其输入与输出关系表示为 延时器 其输入与输出关系表示为 1 离散系统的基本单元 2 离散系统的模拟 若一阶系统的差分方程为 则有 图5 27一阶离散系统模拟框图 图5 28二阶离散系统模拟框图 图5 29例5 5图 返回本节 5 4线性时不变离散系统的响应 5 4 1迭代法5 4 2经典法5 4 3零输入响应与零状态响应 返回首页 5 4 1迭代法 1 迭代法求差分方程的边界条件2 迭代法求解差分方程 返回本节 5 4 2经典法 描述n阶系统的后向差分方程为 3 全解y n 系统的全解 即系统的全响应为 返回本节 5 4 3零输入响应与零状态响应 1 零输入响应 响应形式分为以下两种情况 1 当特征根为单根时 零输入响应为 2 当特征根中有K重根 其余为 N K 个单根时 零输入响应为 表5 2零输入响应形式对照表 此时系统的初始状态 返回本节 5 5离散系统的单位样值响应 5 5 1单位样值响应5 5 2单位阶跃响应 返回首页 5 5 1单位样值响应 图5 30单位样值响应 若离散系统的差分方程为 1 迭代法例5 13离散系统的差分方程为 5 5 1单位样值响应 2 经典法若离散系统的差分方程为 所以有 5 5 1单位样值响应 1 一阶离散系统的单位样值响应 若一阶离散系统的差分方程为 2 二阶离散系统的单位样值响应 5 5 1单位样值响应 图5 31例5 15图 表5 3单位样值响应形式对照表 返回本节 5 5 2单位阶跃响应 返回本节 5 6离散卷积与零状态响应 5 6 1离散卷积和5 6 2卷积和的性质5 6 3零状态响应 返回首页 5 6 1离散卷积和 1 离散卷积和定义2 解析法求解离散卷积和3 图解卷积和 1 离散卷积和定义 2 解析法求解离散卷积和 表5 4卷积求和常用公式 表5 5常用信号卷积和 3 图解卷积和 离散信号的图解卷积和与连续信号的图解卷积积分类似 此种方法便于确定求和的上下限 尤其适用于简单序列的卷积和运算 其缺点是不易得到闭合函数形式 图5 32例5 18图 其图解卷积步骤如下 置换 反褶 移位 1 移位 2 移位 3 移位 3 移位 4 移位 5 移位 6 移位 7 图5 33图解卷积过程 图5 34卷积结果 返回本节 5 6 2卷积和的性质 1 交换律2 分配律3 结合律 4 序列与任意序列的卷积和5 U n 与任意序列的卷积和 图5 35子系统并联图5 36子系统级联 图5 37利用卷积性质求卷积 表5 6离散卷积和性质一览表 返回本节 5 6 3零状态响应 返回本节 本章小结 1 基本离散时间信号包括单位样值信号 单位阶跃序列 单位斜变序列 矩形序列 单边指数序列 正弦序列和复指数序列等 2 离散信号的运算与变换包括相加 相乘 差分 求和 反褶 移位和尺度变换等 3 LTI离散系统是线性时不变离散时间系统的简称 4 作用于零状态系统产生的响应称