函数曲线的基本作图和操作.doc

DM_Lab -動態數學實驗室 函數曲線的基本作圖和操作我想做 .返回函數曲線的基本作圖和操作 我想知道DM_Lab的函數類型 我想知道DM_Lab的內部函數和運算符 告訴我一些常用函數的例 我想知道DM_Lab的複合函數 我想知道DM_Lab函數怎樣動起來 我想將參數設為自變量而自變量改為參數，可以嗎? 我想改變函數圖象的顏色 我想改變函數圖象的線寬 我想作函數圖象與(幾何)直線的交點 我想過函數曲線上一點作曲線的切線 我想在函數曲線上作一點 我想將一已知點安裝到函數曲線上 我想隱藏(不顯示)一條直線 我想重新顯示一條直線 我想刪除一條函數曲線 DM_Lab的函數類型DM_Lab函數定義式的結構包含四部分，其格式規定如下：函數類型符 函數名稱 = 函數表達式(含參數)例如: fy = sin(x) , 定義了一個顯函數 y = sin x。1. 函數類型符DM_Lab函數定義式中第一個字母是函數類型符, DM_Lab允許五種函數類型如下:l f - 顯函數, 函數形式是: y=f(x) , 內定自變量是x。l p- 極座標函數, 函數形式是:r= r(); 但是為避免希臘字母的不便, DM_Lab採用 r=r(s) 的形式, 內定自變量是s。l t - 參數函數, 函數形式是: x=x(t), y=y(t); 內定自變量是t。逗號是分隔符。l h - 隱函數, 函數形式是: f(x,y)=0, 內定自變量是x。l s - 分段函數, 函數形式是: 在DM_Lab中表示成:f1(x), x0.x1; f2(x), x1.x2;, fn(x), xn-1.xn，內定自變量是x。其中 . 和 , 是格式規定。分號 ; 是分段分隔符。其它 - 常量或參變量。2. 函數名稱第一個字母之後到”=”之前為函數名稱, 格式為字母數字串。3. 函數定義符“=”是函數定義符，作為函數定義必須要有的格式性符號。4. 函數表達式“=”之後是函數表達式, 採用電腦程序中通用的一般格式, 與數學科常用的格式略有不同, 主要是分式 (用 “/”), 平方根 (用 sqrt(), 冪指數 (用”)等幾種, 乘號”*”不能省略, 不接受下標符號。具體例子可參照下表。例:類型類型符DM_Lab函數定義式自變量代數函數顯函數ffy = sin(x-a)x極座標函數ppr = 3*sin(3*s-a)s參數函數ttg = x=5*cos(t), y=3*sin(t)t隱函數hhj = x2/25+(y-2)2/16=1x分段函數ssk=3+5*(x+1)/6,-7.-1;-(x-5)/2,-1.7x常量a=1x0=3.5s=12.3註: 單字母不是類型說明符, 是常量或參量a = 1x0=3.5s=12.3參變量b=a+2*s/3返回 DM_Lab的內部函數和運算符1. DM_Lab的內部函數有16個: 函數名數學意義函數名數學意義sin(x)正弦函數 sin xatan(x)反正切函數 arctan xcos(x)餘弦函數 cos xacot(x)反餘切函數 arccot xtan(x)正切函數 tan xabs(x)絕對值函數 |x|sec(x)正割函數 sec xsqrt(x)平方根函數 csc(x)餘割函數 csc xsgn(x)符號函數 cot(x)餘切 cot xlog(x)常用對數函數 asin(x)反正弦函數 arcsin xlng(x)自然對數函數 acos(x)反餘弦函數 arccos xexp(x)指數函數 2. 運算符DM_Lab使用的運算及其運算符有: 運算符號舉 例運算符號舉 例加+3+2除/a/b 減-5-3乘方(x+1)2 乘*a*b註: 乘號 * 不能省略開方(x+1)(2/3) 返回 一些常用函數的例類別代數函數DM_Lab函數圖形直線y = kx+b其中 b=1, k=2b=1k=2fL1=k*x+bx=k其中 k = 1k=1tL2=x=k,y=t註: 豎直直線用參數方程作圖。一元二次函數其中 a = 1, b = 2, c = -2a=1b=2c=-2fP21=a*x*x+b*x+c其中 a = 1, b = 2, c = -2a=1b=2c=-2tP22=x=a*t*t+b*t+c, y=t註: 用參數方程作圖。圓極座標方程其中 a = 3a=3pR1=a參數方程 其中 r = 3r=3tC2=x=r*cos(t), y=r*sin(t)參數方程 其中 r = 3, x0=3 , y0=1r=3x0=3y0=1tC3=x=r*cos(t)+x0, y=r*sin(t)+y0隱函數方程其中 r = 3r=3hC4=x*x+y*y=r*r隱函數方程 其中 r = 3, x0=2 , y0=1r=3x0=2y0=1hC5=(x-x0)2+(y-y0)2=r*r橢圓參數方程 其中 a = 4, b = 3a=4b=3tE1=x=a*cos(t), y=b*sin(t)參數方程 其中 a = 4, b = 3, x0=3 , y0=1a=4b=3x0=3y0=1tE2=x=a*cos(t)+x0, y=b*sin(t)+y0隱函數方程其中 a = 4, b = 3a=4b=3hE3=x*x/a2+y*y/b2=1隱函數方程其中 a = 4, b = 3, x0=3 , y0=1a=4b=3x0=3y0=1hE4=(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1圓錐曲線的極座標方程,其中偏心率=0.85,p=1, =0e=0.85p=1a=0pE5=e*p/(1-e*cos(s-a)拋物線其中 a=1a=1fP1=a*x2參數方程 或 其中 a=1a=1tP2=x=a*t2, y=t參數方程 或 其中 a=1a=1tP3=x=t, y=a*t2圓錐曲線的極座標方程, 其中偏心率=1, p=1, =0e=1p=1a=0pE5=e*p/(1-e*cos(s-a)雙曲線隱函數方程 其中 a = 1, b = 1a=1b=1hH1=x*x/a2-y*y/b2=1隱函數方程 其中 a = 0.5, b = 1a=0.5b=1hH2=x*x/a2-y*y/b2=-1參數方程 其中 a=1, b=1a=1b=1tH3=x=a*sec(t), y=b*tan(t)參數方程 其中 a=1, b=1a=1b=1tH4=x=a*tan(t), y=b*sec(t)圓錐曲線的極座標方程,其中偏心率=1.3,p=1, =0c=1.3p=1a=0pH5=c*p/(1-c*cos(s-a)返回 複合函數如果函數表達式中含有參變量, 而該參變量又是另外一個函數表達式的函數名, 那麼便構成一個複合函數, 例如:複合函數說 明圖 象fy1=sin(x)在顯函數y2的表達式中,含有參變量y1, 而y1是sin(x)函數的函數名, 這樣, y2便構成一個複合函數。y2作為x的顯函數是: y2=2*sin(x)+1。註 如果y1沒有定義, 那麼y2中的y1是一個未經定義的常量, 其值為零, 於是Y2=1, 這時圖象是一條直線。y1=sin(x)fy2=2*y1+1y2=2*y1+1返回 DM_Lab函數怎樣動起來如果函數含有參變量，則對應於不同的參變量，可以作出不同的函數圖象，當參變量連續變化時，便可以作出連續變化的函數圖象，這時，看起來函數圖象就動起來了。例如: y = sin(x - a)，當a從0到2連續變化時，圖象也連續變化，看起來圖象向右移動，就像水波的傳播一樣。例: y = sin(x - a)當a = 0、a = -1、a = 1時的圖象如下:a = 0a = -1a = 1y=sin(x) 的圖象將y=sin(x) 的圖象左移一格將y=sin(x) 的圖象右移一格當參變量a取連續變化的值時, 圖象就會隨之連續變化, 構成動態的圖象。DM_Lab可以設定參變量的變化範圍及變化的步長, 從而演示出圖象隨參變量而變化的情形及控制其速度。1. 參變量的設定DM_Lab允許指定自變量和參變量, 例如: y=ax2+bx+c, 內定自變量是x, 而 a,b,c 是常量。用戶可以設定某一參數為參變量, 設定的方法如下:步驟1. 從函數輸入框取出函數, 確定哪一個函數對象，如上圖的 fy= sini(x-a)。步驟2. 按一下進行參數設定鍵，在右邊參數設定框中出現自變量欄標示出自變量是x，初值是作圖框左邊界x座標，終值是作圖框的右邊界x座標。步驟3. 在參變量欄輸入參變量為a，初值是0，終值是2pi (pi=)。步驟4. 按一下確認參數設定鍵。2. 動態演示n 自動演示在函數輸入框下方有四個操作鍵，它們的作用是: 起動； 暫停； 後退一步； 前進一步； 停止。點選自動，然後按一下起動鍵，函數圖象隨著參數的遞增而動起來，在鍵右邊的顯示框內顯示了當前參變量的取值，參變量每次變動的間距稱為步長。n 手動演示點選手動，然後按著水平卷動軸，向右為增加，向左為減少。 n 如果對參變量有特殊值要求，而調整步長難以取得該特殊值，可在參數顯示欄內直接輸入數值，然後按Enter鍵。返回 我想將參數設為自變量而自變量改為參數，可以嗎?例: y=2*sin(x-2*a)2. 在參數設定欄，設定a為參數，x為自變量。得到圖象如下，函數周期為2。黃色線為a=0時的情形，藍色線為a=1.13時的情形。3. 在參數設定欄，設定x為參數，a為自變量。得到圖象如下，函數周期為。黃色線為x=0時的情形，藍色線為x=1.13時的情形。返回 我想改變函數圖象的顏色在屏幕的右方有一塊調色板，左邊是一塊調色板，中間正方形是色盤，中下方有一吸色管，右方是亮度卷軸。鼠標在調色板上游走時，色盤上的顏色跟著改變，便於你選擇適當的顏色。1. 用鼠標點一下左邊的調色板；2. 再用鼠標點一下欲改變顏色的函數曲線，該函數曲線便被改變為與調色盤相同的顏色。如果你希望改變函數曲線的顏色為與另一對象(點、線或多邊形)相同的顏色，如果用調色盤來調較出相同顏色是很困難的，這時你可使用調色板右方的吸色管:1. 用鼠標按一下吸色管；2. 再用鼠標按一下被吸色的對象(點、線或多邊形)；3. 再用鼠標點一下欲改變顏色的函數曲線。垂直卷軸的作用是改變顏色的亮度(深淺)。向上呈光亮(淺色)，向下呈灰暗(深色)。返回 我想改變函數圖象的線寬在”填圖和邊界式樣”框上，用鼠標點一下所需的線的式樣或寬度，然後再用鼠標點一下有關函數曲線即可。返回 我想作函數圖象與(幾何)直線的交點由於函數圖象的多樣性和複雜性，DM_Lab目前能解決的交點問題只限於函數圖象與幾何直線(由兩點作得的直線)的交點。例如: 已知直線AB和函數 y = 2sin x求作: AB與函數y的交點作圖步驟:1. 用鼠標點一下函數與直線交點按扭；2. 用鼠標點一下直線AB和函數y。如果直線是函數直線而不是幾何直線，例如是由一次方程y = kx + b得到，那麼，可以首先過函數直線上兩點作一幾何直線AB。例如: 已知: ，求作: y1與y2的交點作圖步驟1. 用工具，過y2上任意兩點作直線AB；2. 用鼠標點一下函數與直線交點按扭；3. 用鼠標點一下直線AB和函數y1。返回 我想過函數曲線上一點作曲線的切線例如: 已知橢圓O及橢圓上一點A求作: 過A的橢圓O的切線作圖步驟: 1. 點一下作切線按扭；2. 在A點上點一下。返回 我想在函數曲線上作