齐齐哈尔市2011年高三第一次模.doc

齐齐哈尔市2011届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其它题为必考题.全卷共150分,考试时间120分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择体必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、农皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则为A（1，1）B（0，2）C.（0，1）D（0,12设复数，若为实数，则实数等于A-2 B.-1 C.1 D.2 3. 已知，则向量在向量方向上的投影是A-4 B-2 C4 D222主视图2侧视图4俯视图（第4题图）4已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积A B C D n5在等差数列中，设为其前n项和，已知则等于A B CD6右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是A B C D 7已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 A. B. C. D. 不存在8.三棱锥的四个顶点在同一个球的表面上，平面平面，且，则此球的表面积为A. B. C. D. 9.过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 A5B4 C3D210.已知，互不相等且，则的范围是 A（，10） B.（0,10） C.1,10 D.(1,10)11.若定义在R上的减函数.对于任意的，不等式成立.且函数的图像关于点（1,0）对称。则当时，的取值范围A.,1） B. ,1 C. （,1 D. ,112.已知锐角中, 为其三边所对的角,且，为所在平面内一点，且，点的轨迹交于，则的取值范围是 A.(,) B.( ) C.() D.( )第卷 （非选择题,共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设，则的零点为_xyo1115题图14已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_15.如图，曲线C的方程为,()，其恰为随机变量x的 总体密度曲线的一部分，则总体在（0,1）内取值的概率为_16下列四个命题中：命题“”的否定是“”；函数将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；平面向量，共线的充要条件是使得函数 的最小正周期为其中正确的命题序号为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105的方向逃窜若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45+的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船（1）求角的正弦值；（2）求缉私艇追上走私船所需的时间 18某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19 (本题满分12分)PBECDFA(第19题)如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；（）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角余弦值的大小20（本小题满分12分）已知焦点在轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点，.（）求椭圆的方程（）证明：为定值 21.（本小题满分12分）已知（）时，求的单调区间及极值。（）当时，恒有成立，求的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点,AEAC ,交于点,且,AOCPDEF B（）求的长度.（）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度23.（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知直线的极坐标方程为，圆C的圆心是C,半径为1.（）求圆C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（）求直线被圆截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数.（）若函数的值不大于1，求的取值范围（）若不等式的解集为R，求的取值范围。齐齐哈尔市2011届高三第一次模拟考试答案一、选择题答案123456789101112CDAABCBACDDB13._ _ _；14._ _；15._ _；16._ _17。解：（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时，则有|BC|25t，|AB|35t， 且CAB，ACB120，根据正弦定理得： ，即， sin（2）在ABC中由余弦定理得：|AB|2|AC|2|BC|22|AC|BC|cosACB，即 （35t）2152（25t）221525tcos120，即24t215t90，解之得：t=1或t=（舍）故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间18、（本小题满分12分）（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：2分直方图如右所示.4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%.6分利用组中值估算抽样学生的平均分.8分71估计这次考试的平均分是71分.9分（）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 12分19（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以7分（）解：设，为上任意一点，连接PBECDAHOSF由（）知平面，则为与平面所成的角在中，所以当最短时，最大，即当时，最大 此时，因此又，所以，所以 10分解法一：因为平面，平面，所以平面平面过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，在中，又是的中点，在中，又，在中，即所求二面角的余弦值为12分解法二：PBECDFAyzx由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为12分20（1）设椭圆C的方程为 4分 （2）证明：设设直线的方程为则点M的坐标为5分 6分 7分 9分由联立得 11分12分21（本小题满分12分） 解：（）a=0 令 则=0时，递减时，递增所以函数增区间为，减区间为 -4分得当=0时函数取得极值，极值为=0 -5分（）由（）知， 即所以 -7分当时,在上成立，即时，在上递减所以=0成立。 -9分当时，因为，所以所以 -10分时，时，所以，即在上递增所以=0则的取值范围是 -12分ACPDOEF B22. 解：（1）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长等于弧长可得,又,从而,故, 由割线定理知,故. （2）若圆F与圆内切，设圆F的半径为r，因为即所以是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则，即 .MAO.Cx23（1） 在