高考必备“120条”.doc

高考必备“120条”第一讲 集合和命题1.若集合有个元素，则有个子集，有个真子集.2.满足条件的集合的个数是.3.满足的集合的个数是.4.原命题及其逆否命题等价，判断或证明某一问题有困难时，可间接证明与该命题等价的逆否命题是否成立.5.几个词语的否定形式：“都是”与“不都是”；“一定是”与“一定不是”；“且”与“或”；“”与“”；“至少一个”与“一个也没有”；“至多一个”与“至少两个”.第二讲 不等式6.一元二次不等式解集口诀：（1），“大于大的小于小的”，无根为. （2），“两边夹”，无根为.（3）等根配方分析更直观.7.分式不等式：（1）；（2） .8.解一元高次不等式：先转化为形如，保证最高次项系数为正，利用穿根法解决:在轴上从小到大标出各根，从最大根右上方起笔画图，依据“奇穿偶不穿”经过每个根.9.利用基本不等式及变形可求最值，但要注意各不等式的应用条件.10.若想用基本不等式求最值，有时等号取不到，可借助于“耐克”函数的图像，其是奇函数，当递减，递增，在取极小值.11.柯西不等式: .12.一元二次方程根的分布：（1）两根属于同一区间（包含两相等实根的情况）：从三个角度考虑：，对称轴在区间内以及端点函数值的正负. （2）两根分属于两个区间：只需考虑端点函数值的正负.第三讲 函数13.抽象函数的定义域问题，要注意其“地位相同性”.即，一般的，若的定义域是，则的定义域是的解集.14.一般的，若的定义域是，则的定义域是函数的值域.15.函数在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数，在是增函数.16.函数在上是增函数，在上是增函数.17.作简单幂函数的图像步骤：先作第一象限的图像，如果，图像是抛物线型（当开口向上；当，开口向右）且过和；如果，图像是双曲线型且过和，然后借助于幂函数的定义域和奇偶性作整个幂函数图像.18.奇函数，若在处有意义，则.19.抽象函数周期的求法应根据周期函数的定义来解决，往往利用替换与代入即可达到目的.如，若，则；若，则；若，则.20.设条件A：定义在上的函数是偶函数，条件B：关于对称，条件C：是周期函数，且是一个周期，结论：已知其中的任两个条件可推出剩余一个.21. 定义在上的奇函数关于对称，则是周期函数，且是一个周期.（如）22.关于成中心对称，且关于对称（），则是周期函数，且是一个周期.23.对数运算公式：外移公式连锁公式换底公式24. 对数函数中，底数大于1时，底数越大，第一象限的图像越低，第四象限的图像越靠左，即，当，若则，若则；底数在0到1之间时，底数越大，第一象限的图像越靠右，第四象限的图像越低，即，当，若则，若则.第四讲三角比25.几个常用公式：诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”，如，等.半角公式：.万能公式：.26.辅助角公式：，其中，可取内的一个角.27.三种角所在象限之间的关系：由所在的象限推出所在的象限：将各象限均分两等份，再从轴正向上方起依次标上1,2,3,4并循环一周，若在第象限，则在图中找出数字，所在的区域位于哪个象限就说在哪个象限.由所在的象限推出所在的象限：将各象限均分三等份，然后同上即可.28. 大小比较：终边位于直线上方 终边位于直线上方 . 29.三角中计算余弦乘积，角度成倍数时：原式的分子分母同乘以最小角的正弦，再反复利用二倍角公式化简，如计算：.30.“给角求值”型问题，要合理配凑使用三角公式，此外还要注意已知角和目标角的“变角”技巧，如：，等.31.三角变换的常用方法与技巧：弦切互化（变名）；角的拆变（边角）；将次与升次（变次）；利用辅助角公式；“1”的活用.32.正弦定理的变形：，33.余弦定理的三角形式：.34.中，；第五讲三角函数35.正弦函数关于直线对称（在对称轴处取最值与）；关于点也对称.36.余弦函数关于直线对称（在对称轴处取最值与）；关于点也对称. 37.三角函数周期公式：周期是，周期是；周期是.38.利用图像确定函数或的方法：，由图像上一个特殊点的横坐标代入来确定.39.图像变换：一般的，先把函数的图像上所有点向左（）或向右（）平移个单位；再把所得各点的横坐标变为原来的（纵坐标保持不变）；再把所得各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标保持不变）；再将所得函数图像上所有点向上（）或向下（）平移个单位从而得到函数的图像. 40.若函数定义域为，且图像关于点和中心对称（），则函数的一个周期是.41. 若函数定义域为，且图像关于直线和均对称（），则函数的一个周期是.42.反三角常用公式：；43.最简三角方程解集：解集为解集为解集为.第六讲数列、数学归纳法与极限44.数列的前项和与通项的关系：，常以此来求通项公式.45.形如的数列求通项，可用累加法.（分别取，各式相加）46.形如的数列求通项，可用累乘法.（分别取，各式相乘）47.由数列的递推递推公式，变形后换元成等差或等比数列，求通项公式.如：形如数列，两边加可换元成等比数列；当用的一次分式来表示时取倒数可换元成等差数列等.48.形如的数列的通项，可两边除以，再引入辅助数列而解之.49.数列等差；等差；等差（）50.等差数列有.51.等差数列中，若，则（遇到等差数列若干项和时常用，也可推广到三项、四项和相等）.52.等差数列有.53.若等差数列 的前项和为,等差数列的前 项和为，则.54.因为等差数列有，所以在对称轴处，即当最接近的正整数时，有最值（有关最值问题常用）.55.若等比数列前项和为，则（求和时要注意分情况讨论）56.若等比数列前项和为，则有等比数列（，）.57.等比数列，当或时，递增，否则递减.58. 等比数列，若，则（当遇到等比数列若干项积时常用，也可推广到三项、四项积相等）.59.数列最值问题求法：单调性法，即考察数列的单调性；极值点法，设为数列最大项，则；设为数列最小项，则.通项零点法，即：为等差数列前项和的最大值 ；为等差数列前项和的最小值.60.等差数列，也成等差数列；等比数列，也成等比（注：当，为偶数时，各项均为，此时不成立）.61.等比数列前项和有：（1）；（2）.62.数列求前项和的几种常用方法：等差等比数列及其混合数列求和，利用公式解决倒序相加，数列中若；错位相减，形如的数列，其中为等差，为等比；裂项相消，形如的数列，其中.63. .64.当，无穷等比数列各项和不存在；若，则数列的各项和为.第七讲平面向量、复数、矩阵和算法初步65.若三点不共线，则是的重心.66.的平分线上向量可表示为：，常常反过来用这一结论.67. 三点不共线，则点在直线上的充要条件是，其中有.68. ；一般来说，.69.复数的几个公式：；， ；.70.若方程的两个根为，则，即复数韦达定理依然成立.71. 的三点，,则的面积.72.矩阵旋转变换：变换矩阵，表示图像逆时针旋转.如三个顶点，变换矩阵，则，即新相当于绕原点逆时针旋转.73.算法中多个变量的交叉赋值，为求得最后的结果，可借助于表格完成，每个变量对应一列，每一次赋值就填一次表格，最后一行就是该变量的终值.74.用条件语句表示的程序，求输出结果问题，可先由程序写出分段函数再求值.第八讲坐标平面上的直线75.直线的斜率和倾斜角关系式：.76.对于直线；（全不为0）.有；判断其位置关系可用行列式判断，也可用以下判断：相交：；平行：；重合：.77.点在直线上方（或下方）.78.点在直线同侧（或异侧）.79.点在两条直线；（）同侧（或异侧）.第九讲圆锥曲线80.若点在圆上，则该点的切线方程为：.81.点在圆内（或外）（或）.82.两圆相交，则两圆方程之差对应的方程是两圆的公共弦方程.83.圆，在轴上截距之和为，在轴上截距之和为，在两轴上截距之积均为.84.圆上点到圆外一点的距离的最大值为圆心到的距离加上半径长；圆上点到圆外一点的距离的最小值为圆心到的距离减去半径长.85.在圆上找若干点到直线（一般与圆相交）距离为的问题：作直线且距离为，判定与圆交点（即点）个数即可.86.在椭圆上找一点使（或大于或小于直角）问题：构造以为直径的圆，当在圆上（或圆内或圆外）时（或大于或小于直角）.87.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.88.若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为，则切点弦的直线方程是.89.椭圆 (ab0)的焦点角形的面积为，双曲线的焦点角形的面积为（其中是）.90.解双曲线方程常用结论：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为，若，即为双曲线的两条渐近线；与双曲线有共同焦点的双曲线方程为；以直线为渐近线的双曲线可设为.91.等轴双曲线渐近线为.92.共轭双曲线：与.93.对于椭圆（或双曲线），如果是任意两个垂直半径，则有.94.直线与椭圆交于两点，是中点，若斜率存在，则；直线与双曲线交于两点，是中点，若斜率存在，则.95.抛物线过焦点的弦有：；（是直线的倾斜角）.96.直线与抛物线交于两点，为焦点，则.97. 双曲线上一点，焦点有，；距离椭圆右焦点最近的点是右顶点，最远的点是左顶点.第十讲立体几何98. 作截面的依据：三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.99. 在四面体中，设顶点在底面上的射影为.若或与底面所成的角相等，则为底面的外心；若，则为底面的垂心，同时也有，特别的，若两两垂直，也有一样的结论；若在的内部，且到的三边的距离相等或侧面与底面所成的二面角相等，则为底面的内心.100. 设在平面内，点，若(或到的两边的距离相等)，则点在平面内的射影在的平分线所在的直线上.101. 若两个平面垂直，则其中一个面内的任意一条直线在另一个平面上的射影必在两个平面的交线上. 这个结论有助于我们去寻找一条直线与一个平面所成的角，倘有这条直线在一个与这个平面垂直的平面内，则它与两个平面的交线所成的角就是直线和平面所成的角.102. 直线和平面所成的角是直线和平面内所有直线所成角中最小的角.103. 长方体中，设体对角线与从同一顶点出发的三条棱所成的角分别为，则；若与从同一顶点出发的三个面所成的角分别为，则.104. 墙角是我们日常生活中经常碰到的一种模型，它的几何抽象是从同一点出发的三条两两垂直的射线，它在本质上是长方体的一个角的延伸，因而它具有长方体的某些性质特征. 关于长方体还有一个性质，在平常的学习当中也应加强应用：连接长方体上下底面两条异面对角线的四个顶点可以得到一个四面体，这个四面体的特殊之处在于它的三组对棱对应相等，因而在平时的练习当中，若接触到这样一个特殊的四面体，可以将它补成一个长方体，从而利用长方体的性质来考虑问题.105. 球的组合体：球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球的半径为.106. 面积射影定理：（平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成的锐二面角为）.107.两点间的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长，有公式：（是球心角的弧度数）.108.如果平面图形的面积是，该平面图形的直观图面积为，则有.（把已知图形分割成多个三角形，利用画法规则所得）.109.四面体的对棱所成的角:四面体中，与所成的角为，则.110.用向量求空间中的角的公式：异面直线所成角有（为两异面直线的方向向量）；直线与平面的夹角：（是平面的法向量）；二面角的平面角：或（为平面的法向量）.111. 用向量求空间中的距离的公式：空间两点间的距离公式：若，则；异面直线间的距离： （是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点）；点到平面的距离：（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.112.点到平面距离不容易求时要注意转化：把距离看作三棱锥的高，借助三棱锥等体积法求解；借助于线段上等分点到这个平面的距离关系，转化成求另一个点到该平面的距离.第十一讲排列组合、二项式定理与概率统计113.解排列与组合问题的主要方法是：相邻问题捆绑法；相间问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；之多至少问题间接法；相同元素分组问题隔板法，数量不大逐一列举法等.114.求展开式中某一项的相关问题：求常数项，系数最大项，有理项时用通项公式；求两个二项积展开式中项或系数，要用系数配对.115.二项式定理几个结论：在的二项展开式中，；所有二项式系数的和等于；奇数项二项式系数的和等于偶数项二项式系数的和；当为偶数时，中间一项（第项）是最大的