统计作业参考(非标准答案,仅供参考).doc

均数与标准差1. 例 某省的高考分数经过标准化以后，最低分为100分，最高分为900分，平均分为500分，标准差为100分。用计算机模拟从该总体中随机抽取20名考生的分数见下表。试进行统计描述。考生号分数1456259436114336529863947464833695131055311541124781330614516154561645217431185311943520552答：平均数=462.65，标准差=92.4样本含量=20平均数=462.6500标准差=92.4083最小值=298.0000下四分位数=412.5000中位数=460.0000上四分位数=536.0000最大值=611.0000统计描述2. 例 从幼儿园大班随机抽取12名6周岁女童，测得身高（cm）见下表。试进行统计描述。编号身高（cm）1125.22135.33122.94131.65121.16141.57132.18112.89104.610131.211125.912126.1答：该样本平均数=125.8583 标准差=9.9480统计描述:样本含量=12平均数=125.8583标准差=9.9480最小值=104.6000下四分位数=122.0000中位数=126.0000上四分位数=131.8500最大值=141.5000总体均数估计3. 例 某县1998年抽样调查了500户农民家庭的年化纤布消费量，得到均数为3.55米，标准差为1.03米。试估计该县1998年农民家庭年化纤布消费量的总体均数。答：该县1998年农民家庭年化纤布消费量总体均数的双侧可信区间为：（3.46,3.64）已知：样本含量=500 , 样本均数=3.5500 , 样本标准差=1.0300总体均数的95.0000%双侧可信区间为：按t分布的原理估计：当/2=0.025000时，t=1.96472000把样本标准差1.0300代入公式，得：下限 3.459499上限 3.640501按正态分布的原理估计：当/2=0.025000时，u=1.95995000由于总体标准差未知，故用样本标准差1.0300代替总体标准差，得：下限 3.459719上限 3.640281总体率估计4. 例 为了解某地新生儿畸形的发生率，某单位调查了该地3009名活产新生儿，诊断出畸形者29名，占0.96%。试估计该地活产新生儿的畸形率。答：该地活产新生儿的畸形率的双侧可信区间为：（0.6%，1.3%）当总例数n=3009，阳性数X=29时，总体率的95.00%双侧可信区间为：正态近似法 下限： 0.00614700 上限： 0.01312850样本均数与总体均数的比较5. 例 据大量调查知，健康成年男子脉搏的均数为72次/分，某医生在山区随机调查了25名健康成年男子，其脉搏均数为75.5次/分，标准差为6.5次/分，能否认为该山区成年男子的脉搏高于一般人群？答：该山区成年男子的脉搏高于一般人群。样本均数与总体均数的比较H0:=72.0000H1:72.0000=0.0500（单侧）u检验:u=2.6923p=0.003548统计结论：经检验，得P=0.0035,按=0.0500拒绝Ho。t检验:t=2.6923p=0.006365统计结论：经检验，得P=0.0064,按=0.0500拒绝Ho。配对设计的两样本均数的比较6. 例 欲研究某药物对血红蛋白含量是否有影响，观察了9例患者治疗前后血红蛋白的变化，数据如下表。试问，该药物治疗前后血红蛋白含量有无变化？编号123456789治疗前122113141123105124144115117治疗后145128156122121105123101127答：该药物治疗前后血红蛋白含量无变化原始资料统计描述： 组 别 例数 平均数 标准差 标准误 第一组 9 122.6667 12.6984 4.2328 第二组 9 125.3333 17.2409 5.7470配对资料差值的正态性检验：偏度检验: u=0.6181 p=0.5365峰度检验: u=-1.2144 p=0.2246结论:按=0.0500水准,不拒绝H0，可认为该组资料的差值服从正态分布!配对资料的t检验结果：H0:差值的总体均数等于0H1:差值的总体均数不等于0=0.0500（双侧）对子数 差值均数 差值标准差 t值 P 9 2.6667 16.8449 0.4749 0.6475结论:经t检验,得P=0.6475,按=0.0500水准不拒绝H0,故尚不能认为两组的结果有差别.两个样本均数比较（成组设计）7. 例 欲研究某药物对血红蛋白含量是否有影响，把18例患者随机分为实验组（用该药物治疗）和对照组（用对血红蛋白无影响的标准药物治疗），每组各9例，治疗后两组患者血红蛋白含量如下表。试问，该药物是否影响血红蛋白含量？实验组122113141123105124144115117对照组148129156122121105123100126答：该药物不影响血红蛋白含量原始数据的统计描述： 组别 例数 平均数 标准差 标准误 1 9 122.6667 12.6984 4.2328 2 9 125.5556 17.8823 5.9608参数统计应用条件检查： 1) 正态性检验(矩法): 第 1组资料: 偏度检验: u= 0.9657 p=0.3342 峰度检验: u= -0.0959 p=0.9236 按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 第 2组资料: 偏度检验: u= 0.5500 p=0.5823 峰度检验: u= -0.0496 p=0.9604 按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 2) 方差齐性检验： F=1.9831 P=0.3524 按=0.0500检验水准，由于P，可认为该资料方差齐。参数统计结果：两样本均数比较的假设检验(t检验) Ho:两个总体均数相等,即 12 H1:两个总体均数不等,即 12 =0.0500（双侧） t=0.3952,P=0.6979 结论：按=0.0500水准不拒绝Ho,故尚不能认为两个总体均数不等.两样本均数比较的假设检验(T检验,u检验) Ho:两个总体均数相等,即 12 H1:两个总体均数不等,即 12 =0.0500（双侧） u=0.3952,P=0.6927 结论：按=0.0500水准不拒绝Ho,故尚不能认为两个总体均数不等.多个样本均数比较（成组设计）8. 例 欲研究药物A、B对血红蛋白含量是否有影响，把15例患者随机分为A药组（用A药物治疗）、B药组（用B药物治疗）和对照组（用安慰剂治疗），1每组各5例，治疗后各组患者血红蛋白含量如下表。试问，药物A、B是否影响血红蛋白含量？A药组122113141123105B药组144126156122121对照组101111113100101答：药物A不影响血红蛋白含量，B影响血红蛋白含量原始数据的统计描述： 组别 例数 平均数 标准差 标准误 1 5 120.8000 13.4611 6.0200 2 5 133.8000 15.4984 6.9311 3 5 105.2000 6.2610 2.8000参数统计应用条件检查： 1) 正态性检验(矩法): 第 1组资料: 偏度检验: u= 0.7178 p=0.4729 峰度检验: u= 0.4266 p=0.6697 按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 第 2组资料: 偏度检验: u= 0.9548 p=0.3397 峰度检验: u= -0.7107 p=0.4773 按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 第 3组资料: 偏度检验: u= 0.7083 p=0.4787 峰度检验: u= -1.4837 p=0.1379 按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 2) 方差齐性检验： 卡方值=2.7072, P=0.2583 按=0.0500水准，可认为该资料方差齐。参数统计结果：方差分析: Ho:各个总体均数相等 H1:各个总体均数不相等或不全相等 =0.0500 方差分析结果 = 变异来源 SS MS F P - 总 3892.9333 14 组间 2050.5333 2 1025.2667 6.68 0.0112 组内 1842.4000 12 153.5333 = 结论:经过方差分析,得P=0.0112,按=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为各组总体均数不相等! 3个样本均数两两比较的q检验(Newman-Keuls法) = 组 别 两均数之差 组数 Q值 P值 - 第 1与第 2 13.0000 2 2.3460 0.05 第 1与第 3 15.6000 2 2.8152 0.05 第 2与第 3 28.6000 3 5.1612 0.05 =配伍组设计多个样本均数比较9. 例 为研究药物A、B对血红蛋白含量是否有影响，把15例患者根据性别、年龄、文化程度等因素分为5个区组，即每个区组的3个人性别相同、年龄和文化程度相近，再把每个区组的3个人随机分配到A药组（用A药物治疗）、B药组（用B药物治疗）和对照组（用安慰剂治疗）中。治疗后各组患者血红蛋白含量如下表。试问，药物A、B是否影响血红蛋白含量？区组号12345A药组122113141123105B药组144126156122121对照组103110115100101答：药物A、B都可影响血红蛋白含量原始资料统计描述:处理组号 平均数 标准差 1 120.8000 13.4611 2 133.8000 15.4984 3 105.8000 6.4576配伍组号 平均数 标准差 1 123.0000 20.5183 2 116.3333 8.5049 3 137.3333 20.7445 4 115.0000 13.0000 5 109.0000 10.5830方差分析: 1.应用条件检查(各个处理组间): 1) 正态性检验(矩法): 第 1组资料: 偏度检验: u= 0.7178 p=0.4729 峰度检验: u= 0.4266 p=0.6697 按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 第 2组资料: 偏度检验: u= 0.9548 p=0.3397 峰度检验: u= -0.7107 p=0.4773 按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 第 3组资料: 偏度检验: u= 0.8901 p=0.3734 峰度检验: u= -0.6936 p=0.4879 按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布! 2) 方差齐性检验： 卡方值=2.5431, P=0.2804 按=0.0500水准，可认为该资料方差齐。 2.检验结果: 处理组间： Ho:各个处理组的总体均数相等 H1:各个处理组的总体均数不相等或不全相等 =0.0500 配伍组（区组）间： Ho:各个配伍组的总体均数相等 H1:各个配伍组的总体均数不相等或不全相等 =0.0500 方差分析结果 = 变异来源 SS MS F P - 总 3815.7333 14 处理组 1963.3333 2 981.6667 17.61 0.0012 配伍组 1406.4000 4 351.6000 6.31 0.0136 误差 446.0000 8 55.7500 = 结论1:经过方差分析,得P=0.0012,按=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为各处理组总体均数不相等! 结论2:经过方差分析,得P=0.0136,按=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为各配伍组总体均数不相等! 3个样本均数两两比较的q检验(Newman-Keuls法) = 组 别 两均数之差 组数 Q值 P值 - 第 1与第 2 13.0000 2 3.8932 0.05 第 1与第 3 15.0000 2 4.4921 0.05 第 2与第 3 28.0000 3 8.3853 0.01 = 样本率与总体率的比较10. 例 据大量调查知，一般溃疡病患者中有20%发生胃出血症状，某医生观察245例70岁以上溃疡病人，其中75例发生出血症状，问老年患者与一般患者胃出血发生率是否不同？答：年患者与一般患者胃出血发生率不同样本率与总体率比较的假设检验:正态近似法（不校正）Ho:=0.2000H1:0.2000 =0.0500（双侧）已知：样本阳性数X为75,样本含量n为 245。u=4.1527P(Left) =0.99998347P(Right) =0.00001653P(2-Tailed)=0.00003306说明：P(Left) 左 单 侧：表示从0到X的累计概率P(Right) 右 单 侧：表示从X到n的累计概率结论：经检验，得P=0.0000,按=0.0500水准拒绝H0，可认为0.2000完全随机设计两个样本率的比较（四格表资料）11. 例 为研究甲乙两种药物对胃溃疡的治疗效果，选择了128名病例，随机分为两组，治疗结果结果如表1。问甲乙两种药物对胃溃疡的疗效有无差别？表1 甲乙两种药物对胃溃疡的疗效组别治疗结果合计痊愈无效A药物60464B药物481664合计10820128答：甲乙两种药物对胃溃疡的疗效有差别，甲疗效优于乙实际频数(A) 理论频数(T) a 60 54.0000 b 4 10.0000 c 48 54.0000 d 16 10.0000提示：关于四格表资料各种检验方法的应用条件，尚有不同意见。一般认为： 1 如果总例数40或最小的理论频数1，应选择“确切概率法”； 2 如果总例数不小于40且最小的理论频数不小于1，但最小的理论频数0.0500 第 1与第 3组 41.3275 30.2329 0.0500 第 2与第 3组 21.1099 33.7901 0.0500 第 2与第 4组 23.5630 41.1579 0.0500 第 3与第 4组 44.6729 39.9187 0.0500相关分析15. 例 为了解城市儿童年龄与身高的关系，在某小学随机抽取8名612岁儿童，测得身高如下表。问儿童身高与年龄之间是否相关？编号12345678年龄（岁）6.27.010.211.012.19.58.26.5身高（cm）135139143150155141140137答：儿童身高与年龄之间有直线相关关系统计描述 变 量 例数 平均数 标准差 标准误 X 8 8.8375 2.1980 0.7771 Y 8 142.5000 6.7612 2.3905正态性检验(使用条件检验):自变量X偏度检验: u= 0.2403 p=0.8101峰度检验: u= -1.0412 p=0.2978结论：按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!因变量Y偏度检验: u= 1.4134 p=0.1575峰度检验: u= 0.2199 p=0.8260结论：按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!直线相关分析:注意:该方法仅适用于当两变量在数值上呈直线关系时。请做散点图判断！相关系数(r)=0.93579817相关系数的假设检验:Ho:总体相关系数等于0，即=0H1:总体相关系数不等于0，即0=0.0500（双侧）t=6.5021, P=0.0006结论:经假设检验,得P=0.0006,按=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为自变量和因变量之间有直线关系.根据您的要求,进行等级相关分析:Spearman等级相关:Ho：总体等级相关系数等于0H1：总体等级相关系数不等于0 =0.0500（双侧） 对子数=8 差值平方和=0.0000 Tx=0.0000 Ty=0.0000 等级相关系数rs =1.0000,P0.01 结论：经检验，按=0.0500水准拒绝Ho.直线回归分析:截距(a)=117.06054334回归系数(b)=2.87858067, 回归系数的标准误=0.44271510回归系数的假设检验:Ho:总体回归系数等于0，即=0H1:总体回归系数不等于0，即0=0.0500（双侧）t=6.5021, P=0.0006结论:经假设检验,得P=0.0006,按=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为自变量和因变量之间有直线关系.回归分析统计软件进行了回归分析。还计算出了相关系数，还对相关系数进行了假设检验。本例把“年龄”当成X，把“身高”当成Y。各对数据千万不要搞混淆！16. 例 为了解城市儿童年龄与身高的关系，在某小学随机抽取8名612岁儿童，测得身高如下表。试建立直线回归方程。编号12345678年龄（岁）6.27.010.211.012.19.58.26.5身高（cm）135139143150155141140137答：Y=117.06+2.88X统计描述 变 量 例数 平均数 标准差 标准误 X 8 8.8375 2.1980 0.7771 Y 8 142.5000 6.7612 2.3905正态性检验(使用条件检验):自变量X偏度检验: u= 0.2403 p=0.8101峰度检验: u= -1.0412 p=0.2978结论：按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!因变量Y偏度检验: u= 1.4134 p=0.1575峰度检验: u= 0.2199 p=0.8260结论：按=0.0500水准不拒绝H0，可认为该组资料服从正态分布!直线相关分析:注意:该方法仅适用于当两变量在数值上呈直线关系时。请做散点图判断！相关系数(r)=0.93579817相关系数的假设检验:Ho:总体相关系数等于0，即=0H1:总体相关系数不等于0，即0=0.0500（双侧）t=6.5021, P=0.0006结论:经假设检验,得P=0.0006,按=0.0500水准拒绝Ho,接受H1,故可认为自变量和因变量之间有直线关系.根据您的要求,进行等级相关分析:Spearman等级相关:Ho：总体等级相关系数等于0H1：总体等级相关系数不等于0 =0.0500（双侧） 对子数=8 差值平方和=0.0000 Tx=0.0000 Ty=0.0000 等级相关系数rs =1.0000,Pt) 标准误- 155.00 1 9 0.00000000 1.00000000 166.00 0 8 0.25000000 0.75000000 0.1531 200.00 0 6 0.16666667 0.62500000 0.1712 213.00 0 5 0.20000000 0.50000000 0.1768 215.00 0 4 0.25000000 0.37500000 0.1712 222.00 0 3 0.33333333 0.25000000 0.1531 300.00 1 2 0.00000000 0.25000000 312.00 1 1 0.00000000 0.25000000= 第 2 组“生存”率的计算=时间（X） 终检值 期初病例数 “死亡”概率 “生存”率P(Xt) 标准误- 135.00 0 8 0.12500000 0.87500000 0.1169 137.00 0 7 0.14285714 0.75000000 0.1531 139.00 1 6 0.00000000 0.75000000 140.00 0 5 0.20000000 0.60000000 0.1817 141.00 1 4 0.00000000 0.60000000 143.00 0 3 0.33333333 0.40000000 0.2033 150.00 0 2 0.50000000 0.20000000 0.1742 155.00 0 1 1.00000000 0.00000000=时序检验Ho：各组的总体“生存”期相等H1：各组的总体“生存”期不等=0.0500各组的实际“死亡