第5讲.尖子班.例题详解.doc

5行 程（二）直线上的相遇与追及问题1甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇求、两地间的距离【分析】 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)3甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟问：甲、乙每分钟各走多少米？【分析】 根据题意，画线段图如下：方法一：30分钟内，二人的路程和(米)，因此速度和为：(米/分)；又知道30分钟甲的路程为：(米)，所以甲速度为： (米/分)，则乙速度为：(米/分)方法二：30分钟内，甲的路程为(米)，乙走的路程为：(米)，因此甲的速度为：(米/分)，乙的速度为：(米/分)4小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝小红、小蓝二人的速度各是多少？【分析】 小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度综合列式计算如下：小蓝的速度为：(米/秒)，小红的速度为：(米/秒)5甲、乙、丙三辆车同时从地出发到地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时，6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度【分析】 甲车每小时比乙车快(千米)则5小时后，甲比乙多走的路程为(千米)也即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的小时后相遇，所以，可求出卡车的速度为(千米/小时)，卡车在与甲相遇后，再走(小时)才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程由此，丙的速度也可求得，应为：(千米/小时)环形上的相遇与追及问题6在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【答案】两人的速度： 慢者：(米)，快者：(米)【点拨】同向而跑，这实质是快的追上慢的起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和相遇时间7如图，、是圆的直径的两端，小张在点，小王在点同时出发反向行走，他们在点第一次相遇，离点80米；在点第二次相遇，点离点60米求这个圆的周长【分析】 第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈从出发开始算，两个人合起来走了一周半因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从到的距离，应该是从到距离的3倍，即到是 (米)(米)(米)8幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【分析】 这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：(秒)冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：(米)晶晶第一次被追上时所跑的路程：(米)冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：(圈)晶晶第2次被追上时所跑的圈数：(圈) 我与竞赛零距离(2008年日本小学算术奥林匹克大赛)上午点整，甲从地出发匀速去地，点分甲与从地出发匀速去地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的倍，乙速度不变；点分,甲，乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从地出发时是点 分【分析】 点分相遇，此时甲距离地的距离是甲走了分钟的路程，点分时乙到