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线性代数模拟试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共27分）1. 对于阶可逆矩阵，则下列等式中（ ）不成立.(A) (B) (C) (D) 2. 若为阶矩阵，且，则矩阵（ ）. （A） （B） （C） （D）3. 设是上（下）三角矩阵，那么可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）.(A) 全都非负 （B） 不全为零 （C）全不为零 （D）没有限制4. 设 ，那么（ ）. （A） （B） （C） （D） 5. 若向量组线性相关，则向量组内（ ）可由向量组其余向量线性表示. （A）至少有一个向量 （B）没有一个向量 （C）至多有一个向量 （D）任何一个向量 6. 若，其秩（ ）. （A）1 （B）2 （C）3 (D) 4 7. 若方程组中方程的个数小于未知量的个数，则有（ ）. （A）必有无穷多解 （B）必有非零解 （C）仅有零解 （D）一定无解8. 若为正交阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 9. 若满足条件（ ），则阶方阵与相似. （A） （B） （C）与有相同特征多项式 （D）与有相同的特征值且个特征值各不相同二、填空题（每空格3分，共21分）1. 若向量组线性无关，则向量组是线性 .2. 设为4阶方阵，且，是的伴随阵，则的基础解系所含的解向量的个数是 .3. 设，线性相关，则 .4. 设，则 .5. 设三阶方阵有特征值4，5，6，则 ，的特征值为 ，的特征值为 .三、计算题（共42分）1. （6分）计算行列式 2. （8分）已知矩阵，求.3. （10分）设三阶方阵满足 ，其中，求.4（6分）在向量空间中，取两组基：（I） （II）设在基I下的坐标为，求在基在基II下的坐标.5. （12分）取何值时，非齐次线性方程组（1）有惟一解；（2）无解； （3）有无穷多解，并求其通解.四、证明题（每小题5分，共10分）1. 设为阶可逆阵，. 证明的伴随阵.2. 若，都是阶非零矩阵，且. 证明和都是不可逆的.线性代数模拟试题（一）参考答案一、单项选择题（每题3分，共27分）1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. B 7. B 8. B 9. D二、填空题（每空3分，共21分）1. 无关； 2. 3 ； 3. 3 ； 4. ； 6. 120； 4，5，6； 三、计算题（7+10+10+12=39分）1. 解： . 2. 解：先求的特征值，= ， 当时，由得，的对应于2的特征向量是， 当时，由得，的对应于的特征向量是，当时，由得，的对应于的特征向量是， 取.令 ，则，所以. 3. 解：因为，所以， 因此 . 又，所以，故 . 4解：, 所以 ， 在基II下的坐标为.5. 解：， （1）当，即且时，方程组有惟一解. （2）当时，此时，方程组无解， （3）当时，此时，方程组有无限多个解.，并且通解为 .四、证明题（5+5=10分）1. 证：根据伴随矩阵的性质有又，所以，再由于可逆，便有.2. 证：假设可逆，
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