（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第22课 同角三角函数间基本关系式要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第四章 第22课 同角三角函数间基本关系式要点导学要点导学各个击破利用同角三角函数关系求值已知sinx=,求cosx与tanx的值.思维引导结合同角三角关系式直接求解,但是要注意分类表达.解答因为sinx=,所以cosx=.当cosx=时,tanx=;当cosx=-时,tanx=-.精要点评在平时的训练中要形成“知其一即可知其所有”的意识,即在三角式中若知道某一个三角值,即相当于知道了其他所有的三角值.还要特别注意角的范围或是其他约束条件.已知3sin=-cos,求下列各式的值:(1) ;(2) 1+sincos.思维引导(1) 所求式是关于sin与cos的齐次式,若将分式的分子、分母同除以cos2,则所求式用tan表示,从而求值;(2) 也可以用tan表示sin,cos,一般地,关于sin,cos的齐次式都可化为关于tan的函数式.解答因为3sin=-cos,所以tan=-.(1) 原式=-.(2) 原式=1+=1+=.精要点评要善于利用sin2+cos2=1作代换.(2014成都模拟)已知tan(-)=,那么=.答案-解析由tan(-)=,得tan=-,所以=-.利用同角三角函数关系化简、证明求证:=.分析一为了消除左、右两边的差异,在左边的分子上凑出1+sinx.证法一由cosx0,知sinx-1,所以1+sinx0,故左边=右边,所以原等式成立.分析二内项积=外项积.证法二因为(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2x=cosxcosx,且1-sinx0,cosx0,所以=.分析三计算左边-右边=0.证法三因为-=0,所以原等式成立.分析四为了消除左、右两边的差异,在左边的分母凑出“cosx”.证法四因为cos0,左边=右边,所以原等式成立.化简:.解答原式=sin +cos .sincos及sincos的关系问题已知0,且sin +cos =-,求tan 的值.思维引导利用sin +cos 的值可以求得sin cos ,进而可以知道tan 的值,注意到0,因此解题中应特别留意角的范围.解答因为sin +cos =-,两边平方得1+2sin cos =,所以sin cos =-0,cos 0,又sin +cos =-0,所以|sin |cos |,所以|tan |1,故tan =-.精要点评本题容易出错,原因在于注意到sin cos =-0,故tan 0.但两解是否都是满足条件,还应考虑sin +cos =-0,所以得到|sin |cos |,从而得解.本题还可以根据已知条件求sin -cos ,然后再求sin 与cos 的值,进而求tan 的值.已知sin cos =,且,那么cos -sin 的值是.答案-解析因为,所以cos sin ,所以cos -sin 0.而(cos -sin )2=1-2cos sin =1-2=,所以cos -sin =-.已知向量a=(sin ,-2)与b=(1,cos )互相垂直,其中.(1) 求sin 和cos 的值;(2) 若sin(-)=,0,求cos 的值.规范答题(1) ab=(sin ,-2)(1,cos )=sin -2cos =0,(2分)即sin =2cos .又sin2+cos2=1,解得sin =,cos =. (6分)(2) sin(-)=sin cos -cos sin =, (9分)将sin =,cos =代入,整理得2cos -sin =.结合sin2+cos2=1,0, (12分)可得cos =. (14分)1. 已知是第二象限角,sin=,那么cos=.答案-2. 已知tan =2,那么sin cos =.答案解析sin cos =.3. 化简:sin2+cos2sin2+cos2cos2=.答案1解析原式=sin2+cos2(sin2+cos2)=s