一次函数和反比例函数的重点知识复习及练习(精精练).doc

一次函数和反比例函数的复习及练习1、 函数的定义如果两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。练习：1、n边形的内角和S与边数n的函数关系为 ，其中 是常量， 是变量, 自变量的取值范围是 ；2、小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )xyoAxyoBxyoDxyoC(A) x= (B) y= (C) x+y=300 (D) y=3、 右图给出了变量x与y之间的函数的是 （ ）4、 下列式子中，y不是x的函数的是（ ） A、 B、 C、 D、5、甲乙两地相距30千米，某人骑车以每小时10千米的速度从甲地前往乙地，写出此人距离乙地的路程s（千米）与骑车时间t（小时）之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 。2、 自变量的取值范围函数关系式是整式的，自变量取全体实数；函数关系式是分式的，分母不等于0；函数关系式是二次根式的，被开方数大于或等于0；（注意：若上述情况同时出现，则要同时满足条件；实际问题中要考虑使实际问题有意义。）练习：1、写出下列函数中自变量x的取值范围：（1）y= ； （2）y= ； （3）y= 。2、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=3、一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm则y和x间的关系式为 ，自变量x的取值范围是 4、函数中，自变量x的取值范围是_；函数y的取值范围是_。3、 点的坐标1、 平面直角坐标系2、 点的坐标P（x，y），x表示点的横坐标，即过点P作x轴的垂线，垂足所对应的数；y表示点的纵坐标，即过点P作y轴的垂线，垂足所对应的数。3、 象限：x轴和y轴把一个平面分成了四个区域，即四个象限，特别地，x轴和y轴不属于任何象限。4、 象限内点的坐标特点（最好利用图象来记忆）：第一象限（），第二象限（），第三象限（），第四象限（）。5、 坐标轴上的点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，即（x ，0）；y轴上的点横坐标为0，即（0 ，y）。6、 对称点的坐标特征：关于x轴对称的点的坐标，横同纵反；关于y轴对称的点的坐标，纵同横反；关于原点对称的点的坐标，横反纵反。练习：1、若点P（，3）在第二象限，则m的取值范围是（） .Am B.m C.m D.m.2、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 3、点P关于原点对称的点是Q（-2，3），则P的坐标是_4、若点P（，5）与点Q（-3，）关于y轴对称，则点（，）在第_象限。5、点P（，1）在第二象限内，则点Q（，0）在_6、在平面直角坐标系中，点（-1，）一定在第_象限。7、已知点P（x，y）的坐标满足方程，则点P关于y轴对称的点的坐标是_8、已知点（）在第四象限，则的取值范围是_。4、 函数的图象及画法1、 函数的图象是由一系列的点组成的，每一点的坐标（x ，y）代表了函数的一对对应值。2、 画法（描点法）：列表、描点、连线。练习：1、下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）A（2，1） B（-2，1） C（2，0） D（-2，0）2、若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为_5、 函数的实际应用练习：1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）2、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度x/小时y/千米600146OFECD6、 一次函数的定义1、 一般形式：（）2、 正比例函数：当时，（）叫正比例函数（正比例函数是一次函数的特殊形式）练习：1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=2x-1 By= Cy=2x2 Dy=-2x+12、已知是的一次函数，则的值为_3、已知自变量为的函数是正比例函数，则=_，该函数的解析式为_7、 一次函数的图象及性质1、 一次函数图象是一条直线，所以也称为直线，正比例函数图象是一条经过原点（0，0）的直线。2、 画一次函数的图象：两点确定一条直线-与x轴的交点（，0）和与y轴的交点（0 ，）。3、 一次函数图象的位置取决于的值，并且有：相同，表示两条直线互相平行（平移：左加右减，上加下减），反之亦成立；的值等于该直线与y轴交点的纵坐标，如，直线与y轴交于（0 ，-3）.4、 一次函数的图象及性质k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而而 y随x的增大而 y随x的增大而 练习：1、函数y+2的图像经过点（ ，0）和点（0， ），点(-1,a)和(,b)都在其图像上,则a和b的关系为 2、直线不经过（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限.3、写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_4、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四5、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） Ak3 B0k3 C0k3 D0k”、“ 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是( )A B. C. D. 5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m36、已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ） A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）7、已知y与x-1成反比例，并且x-2时y7，则y和x之间的函数关系式是 ； 8、点在反比例函数的图象上，则 10、 反比例函数图象及性质1、 反比例函数的图象是双曲线，也叫双曲线2、 反比例函数的图像是中心对称图形（对称中心是坐标原点），也是轴对称图形（对称轴是或）3、 的几何意义： ； 过反比例图象上的任意点A （x,y）作两条坐标轴的垂线围成的矩形面积。4、 反比例的图象及性质如表：k的符号oyxk0yxok0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而 注意：在不同象限内的两个点比较，练习：1、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）AB0C1D22、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）A B C D 3、如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A S1S2 B S10的自变量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b0的解集；反之，亦成立。（关键点是图象与x轴交点横坐标）。不等式的解集与一次函数和的图象的关系：利用图象的交点坐标分析，当自变量x在一定范围内取值时使所对应的函数值满足，其他情况类推。练习：1、若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方2、如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（，）（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围* 3、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？*4、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。 （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？5、某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元吨）如下表所示（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案13、 函数图象与面积AOBC第1题图指引：利用面积公式，须找到底和高，经常用到某个点的横坐标或纵坐标的绝对值，有时会进行加减。在遇到不规则的形状时要合理分解图形。练习：1、如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（）A8 B6C4 D22、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_3、如右图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为_，AOC的面积为_ 4、点A（0，2）、B（3，0）、C（5，6）为顶点的三角形的面积是_ 5、如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB第5题图于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）（A）（B）（C） （D）6、如图，在直角坐