受扭构件书稿.doc

第8章 受扭构件扭曲截面的性能与设计扭转是结构构件受力的一种基本形式。构件截面受有扭矩，或者截面所受的剪力合力不通过构件截面的弯曲中心，截面就要受扭。钢筋混凝土结构中，构件受到的扭矩作用通常可分为两类：一类是由荷载作用直接引起，并且由结构的平衡条件所确定的扭矩，它是维持结构平衡不可缺少的主要内力之一，通常称这类扭矩为“平衡扭矩”。常见的这一类扭矩作用的结构和构件有：雨蓬梁(图7-1(a)，平面曲梁或折线梁(图7-1(b)，吊车横向制动力作用下的吊车梁(图7-1(c)以及螺旋楼梯等。如厂房中受吊车横向刹车力的吊车梁，梁承受的扭矩等于刹车力H与它至截面弯曲中心的距离e0之乘积。第二类扭矩是由于相邻构件的弯曲转动受到支承梁的约束，在支承梁内引起的扭转，其扭矩由于梁的开裂会产生内力重分布而减小。例如钢筋混凝土框架中与次梁一起整浇的边框架主梁(图7-1(d)，当次梁在荷载作用下弯曲时，主梁由于具有一定的抗扭刚度而对次梁梁端的转动产生约束作用。主梁的抗扭刚度越大，对次梁梁端转动的约束作用就越大，主梁自身受到的扭矩作用也越大，这类扭矩一般称为“变形协调扭矩”。在实际工程中，只承受扭矩作用的纯扭构件是少见的。一般情况下，构件中除了扭矩的作用以外，往往同时还受到弯矩和剪力的作用。通常，将同时受弯矩与扭矩作用的构件称为弯扭构件，同时受剪力与扭矩作用的称为剪扭构件，同时受弯矩、剪力与扭矩作用的称为弯剪扭构件，这些构件与纯扭构件统称为受扭构件。7.1纯扭构件的试验研究试验表明,素混凝土构件,在扭矩作用下,首先在构件一个长边侧面的中点m附近出现斜裂缝。该条裂缝沿着与构件轴线约成45o的方向迅速延伸,到达该侧面的上、下边缘a、b两点后，在顶面和底面上大致沿45o方向继续延伸到c、d两点，形成构件三面开裂一面受压的受力状态。最后，受压面c、 d 两点连线上的混凝土被压碎，构件裂断破坏。破坏面为一个空间扭曲面(图7-2)。图7-2 素混凝土纯扭构件的破坏钢筋混凝土受扭构件则不同。在裂缝出现前,钢筋的应力很小，以致在裂缝即将出现时，构件所能承受的抗裂扭矩值和同样截面大小的素混凝土构件所能承受的极限扭矩值相比提高很少；在裂缝出现后由于存在着钢筋,这时构件并不立即破坏，而随着外扭矩的不断增加，在构件的表面逐渐形成大体连续、近于45o倾斜角的螺旋形的裂缝(图7-3)。绝大部分的主拉力改由钢筋来负担，此时构件能继续承受更大的扭矩。图7-3 钢筋混凝土纯扭构件适筋破坏在受扭构件中，最合理的配筋方式是在构件靠近表面处设置呈45o走向的螺旋形钢筋，其方向与主拉应力相平行，也就是与裂缝相垂直，但是螺旋钢筋施工比较复杂，同时这种螺旋筋的配置方法也不能适应扭矩方向的改变，实际上很少采用。在实际工程中,一般是采用由靠近构件表面设置的横向箍筋和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组成抗扭钢筋骨架。它恰好与构件中抗弯钢筋和抗剪钢筋的配置方式相协调。图7-4为一组钢筋混凝土构件在纯扭矩作用下的扭矩(T)与扭转角()的关系曲线。从图中可以看出，在裂缝出现前，T关系基本上为直线,它不因构件配筋率的改变而有所不同，并且直线较陡，有较大的扭转刚度。在裂缝出现后，由于钢筋应变突然增大，T曲线出现水平段，配筋率越小，钢筋应变增加值越大，水平段相对就越长。随后，构件的扭转角随着扭矩的增加近似地呈线性增大，但直线的斜率比开裂前小得多，说明了构件的扭转刚度大大降低，且配筋率越小，降低的就越多。试验表明，当配筋率很小时会出现扭矩增加很小甚至不再增大，而扭转角不断增加导致破坏的现象。图7-4 纯扭构件的扭矩扭转角关系曲线根据国内外相当数量的钢筋混凝土纯扭构件的试验结果，可将这类构件的破坏分为下列四种类型：少筋破坏：当构件中的箍筋和纵筋或者其中之一配置过少时，抗扭承载力与素混凝土构件没有实质性质的差别，构件的破坏扭矩与开裂扭矩非常接近。在荷载作用下，混凝土开始开裂，抗扭纵筋及抗扭箍筋很快达到屈服或被拉断，致使构件破坏。其破坏突然发生，破坏前无任何预兆，类似于受弯构件的少筋梁，属于脆性破坏。由于其承载力极低，在工程设计中应予以避免。此类破坏构件的受扭极限承载力主要取决于混凝土的抗拉强度及构件本身的截面尺寸。为了防止发生这种少筋破坏，规范规定,抗扭纵筋和抗扭箍筋的配筋量不得小于最小配筋量，并应符合抗扭钢筋的构造要求。适筋破坏：当构件为正常配筋时，即抗扭箍筋与抗扭纵筋配置适当，此时在扭矩作用下，构件将发生许多45的斜裂缝。由于抗扭钢筋的存在，构件并不立即破坏，混凝土开裂前承担的拉力大部分转由钢筋承担，随扭矩的增加，抗扭钢筋的应力增加迅速，致使与主裂缝相交的抗扭纵筋和抗扭箍筋首先达到屈服强度，而后该主裂缝迅速扩展，向相临的两个面延伸，最终使第四个面上受压区的混凝土被压碎而使构件破坏。这种破坏的破坏过程是延续发展的，钢筋先屈服，随后混凝土被压碎，与受弯构件适筋梁相似，属于塑性破坏。钢筋混凝土受扭构件的强度计算以这种破坏为依据，破坏扭曲程度的大小直接影响配筋的数量。完全超配筋破坏：当抗扭钢筋配置过多时，在扭矩作用下，构件产生许多呈45角的细而密的螺旋形斜裂缝，由于抗扭钢筋配置过多，抗扭钢筋应力增加缓慢，随扭矩的增加，首先是斜裂缝间受压混凝土被压碎，此时抗扭钢筋并末达到屈服。构件的破坏是由受压混凝土被压碎所致，这类似于受弯构件的超筋梁，构件破坏前无任何破坏预兆，破坏突然发生属于脆性破坏，且构件破坏时抗扭钢筋未得到充分利用，造成浪费，为此工程设计中应避免此类构件的出现。此类破坏构件的抗扭极限承载力取决于混凝土的抗压强度及构件本身的截面尺寸。为防止这种超筋破坏的发生，规范规定，应限制构件的截面尺寸及混凝土的强度等级，亦即相当于限制抗扭钢筋的最大配筋量。部分超配筋破坏：由于抗扭钢筋由抗扭纵筋和抗扭箍筋两部分组成，这两者配筋的比例对破坏强度有极大影响。如果两者配筋比例不当，致使构件破坏时，抗扭纵筋或抗扭箍筋达不到屈服强度，使构件成为部分超筋状态。部分超筋构件的比适筋情况要差，工程设计中允许采用，但不经济。例如箍筋用量相对较少时，抗扭承载力由箍筋控制。此时，多配纵筋也不能起到提高抗扭承载力的作用，反之亦然。图7-4 扭矩扭转角关系曲线1抗扭钢筋过少；2抗扭钢筋适量；3抗扭钢筋过多综上所述，对受扭构件设计时，应以适筋破坏为设计依据，保证抗扭纵筋与抗扭箍筋都能得到充分利用，以避免部分超筋破坏发生。试验研究还表明，为了使箍筋和纵筋都有效地发挥抗扭作用，应将两种钢筋的用量比控制在合理的范围内。规范采用 “纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值” 这一系数进行控制， 按下列公式计算：式中 一受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值；Astl 、Aptl 受扭计算中取对称布置的全部纵向非预应力钢筋和预应力钢筋截面面积；Ast1 受扭计算中沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积；fyv箍筋的抗拉强度设计值,按本书附表9采用,但取值不应大于360N/mm2；f y 、f py 纵向非预应力钢筋和预应力钢筋抗拉强度设计值；Acor 截面核芯部分的面积, A cor=bcor hcor ,此处, b cor 和h cor 分别为从箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边的尺寸；ucor 截面核芯部分的周长,对于矩形截面, u cor=2(b cor+h cor)；s箍筋的间距。试验表明，当值在0.52.0范围内，钢筋混凝土受扭构件破坏时纵筋和箍筋基本能达到屈服强度。规范取限制条件为：0.61.7。当0.6时，取=0.6；当0.7时，取=1.7；当=1.2时，为钢筋达到屈服的最佳值。对预应力混凝土纯扭构件，仅适用于偏心ep0h/6的情况，其值尚应符合24的要求，当 4时，取 =4计算。因截面内力平衡的需要，对不对称配置纵筋的情况，在计算中只取对称布置的纵向钢筋截面面积。图7-2 受扭构件配筋形式及构造要求7.2矩形截面纯扭构件的扭曲截面受扭承载力计算（1）开裂扭矩的计算图7-5 纯扭构件的弹性应力分布对于匀质弹性材料，矩形截面在扭矩T的作用下，截面中各点均产生剪应力(图7-5(a)，剪应力的分布规律如图7-5(b)所示，最大剪应力max发生在截面长边的中点，与该点剪应力相对应的主拉应力ip和主压应力cp分别与构件轴线成45o方向，其大小为ip=cp=max。由于混凝土的抗拉强度比其抗压强度低得多，因此，在扭矩作用下，构件长边侧面中点处垂直于主拉应力ip 的方向将首先被拉裂,这与前述试验情况正好符合。按照弹性理论中扭矩T与剪应力max的数量关系，可以导出素混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算式。然而，用它算得的抗扭承载力总比试验实测的抗扭承载力低许多，这说明采用弹性分析方法低估了素混凝土构件的抗扭承载力。用弹性分析方法计算的构件抗扭承载力低的原因是没有考虑混凝土的塑性性质。假设混凝土在受拉开裂前具有理想的塑性性质，则可以利用塑性分析方法计算素混凝土构件的抗扭承载力。对于理想的塑性材料，在弹性阶段，最大剪应力发生在截面长边的中点，当该剪应力到达屈服点时，并不说明构件破坏，仅说明构件开始进入塑性阶段,仍能继续增加荷载，直到截面上的应力全部到达屈服后，构件才开始丧失承载力而破坏。这时截面上的剪应力分布如图7-6(a)所示。图7-6 纯扭构件矩形截面全塑状态剪应力分布按图7-6(a)所示的应力分布求截面的塑性抗扭承载力。设矩形截面的长边为h，短边为b，相应的剪应力max = ft 。为便于计算,将截面上的剪应力分成四个部分(图7-6(b)，计算各部分剪应力的合力及相应组成的力偶，其力偶矩的总和即为破坏扭矩Tu： (7-2)式中 ft混凝土抗拉强度设计值；b矩形截面的短边；h矩形截面的长边。实际上,混凝土非完全弹性，又非理想塑性，因而受扭时的极限应力分布将介于上述两种情况之间。与实验所测得的破坏扭矩相比，按塑性分析公式(7-2)算得的破坏扭矩偏大，而按弹性分析方法计算的破坏扭矩偏低。要确切地确定真实的应力分布是十分困难的，因此，为计算方便，将按塑性应力分布计算的结果，乘上一个0.7的折减系数，可得素混凝土构件的破坏扭矩。又由于素混凝土构件的开裂扭矩近似等于其破坏扭矩，所以素混凝土构件的开裂扭矩可按下式计算： (7-3)式中 W t 受扭构件的截面抗扭塑性抵抗矩。可按下列规定计算:(1)矩形截面(2)T 形和形截面腹板受压翼缘受拉翼缘式中: 、截面受压区、受拉区的翼缘宽度;、截面受压区、受拉区的翼缘高度。计算时取用的翼缘宽度尚应符合及的规定。(3)箱形截面式中: bh、hw箱形截面的宽度和高度；b、h截面孔洞的宽度和高度。公式(7-47-9)中混凝土受扭构件截面尺寸如图(7-7)所示。图7-7 混凝土受扭构件截面尺寸(-弯矩作用平面)（2）受扭承载力的计算1 矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算(一) 变角空间桁架模型对钢筋混凝土纯扭构件的受力状况，在计算理论上可以采用不同的力学模型来加以描述。目前所用的计算模式(或计算理论)主要有两种；一种是在欧美广泛采用的变角度空间桁架模型；另一种是前苏联HH列西克为代表的斜弯曲破坏理论。本节主要讲述第一种计算模式，即变角度空间桁架模型的计算模式。 图7-8 受扭模拟桁架 图7-9 受纯扭薄壁管1用箱形截面代替矩形截面对比试验表明，钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的抗扭能力，与挖去部分核芯混凝土的箱形截面(见图7-8)纯扭构件的抗扭能力基本相同，即可忽略中间部分混凝土的抗扭作用。计算箱形截面的剪应力分布,可采用薄壁管理论(见图7-9)：式中 T 外扭矩；q横截面管壁上单位长度的剪力值,称为剪力流；r扭心至管壁中心轴线的距离；A0剪力流作用管壁中心轴线所包围的横截面面积。2变角空间桁架模型对于变角度空间桁架模型，我们有以下一些基本假定：(1)混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为，不一定等于45o，而是随值而变化。；(2) 开裂后的纯扭构件为一抵抗外扭矩的空间桁架：纵向钢筋和箍筋分别为桁架的弦杆和竖杆，只承受拉力，被斜裂缝分割的受压混凝土为桁架的斜压杆；(3)忽略核心混凝土的抗扭作用，不考虑裂缝面上的骨料咬合力及钢筋的销栓作用。在上述各项假定中，忽略核心混凝土的抗扭作用的假定最为重要。因为只有这样，实心截面构件才可以看作为箱形截面构件或薄壁管构件，从而，在构件的受扭承载力计算中，可利用薄壁管理论。图7-10 变角空间桁架模型分离体图由图7-8所示的变角空间桁架模型中取一侧壁为分离体(见图7-10)，设P为桁架分离体中纵筋的总拉力，D为混凝土条带斜压力，q为剪力流强度,为斜裂缝与纵轴倾角，则由图7-10(b)得由图7-10(c)得即 (7-12)由图7-10(a)得(7-14)将式(7-14)代入式(7-12)得取A0=Acor ,将式(7-15)代入式(7-10)，则得变角空间桁架模型的理论计算公式：3. 斜弯曲破坏理论斜弯曲破坏理论，又称为扭曲破坏面极限平衡理论，是以实验为基础的。对于纯扭钢筋混凝土构件，其总是在已经形成螺旋形裂缝的某一最薄弱的空间曲面发生破坏，这一空间曲面也是其破坏面。斜弯曲破坏理论是截取实际的破坏面作为隔离体，从而直接导出与纵筋、箍筋用量有关的抗扭承载力计算公式。斜弯曲破坏理论也有以下一些基本假定：(1)假定通过扭曲破坏面的纵向钢筋、箍筋在构件破坏时均已达到其屈服强度；(2)受压区高度近似地取为两倍的保护层厚度，即受压区的重心正好位于箍筋处。假定受压区的合力近似地作用于受压区的形心处；(3)混凝土的抗扭能力忽略不计，扭矩全部由抗扭纵筋和箍筋承担；(4)假定抗扭纵筋关于构件核心周边对称、均匀布置，抗扭箍筋沿构件轴线方向等距离布置，且均锚固可靠。根据以上基本假定，按斜弯曲破坏理论所推导出的构件扭矩承载力计算式： 该式与按变角度空间桁架计算理论所得的计算式(619)是相同的。(二)矩形截面纯扭构件的承载力计算钢筋混凝土纯扭构件试验结果表明，构件的抗扭承载力由混凝土的抗扭承载力Tc和箍筋与纵筋的抗扭承载力Ts两部分构成，即对于混凝土的抗扭承载力Tc，可以借用f t W t 作为基本变量；而对于箍筋与纵筋的抗扭承载力T s，则根据前述的变角空间桁架模型的计算公式(7-16)中的作为基本变量，再用来反映纵筋与箍筋的共同工作，于是式(7-17)可进一步表达为：以和分别为纵、横坐标如图(7-11)建立无量纲坐标系，并标出纯扭试件的实测抗扭承载力结果。由回归分析可求得抗扭承载力的双直线表达式，即图中AB 和BC 两段直线。其中，B点以下的试验点一般具有适筋构件的破坏特征，BC之间的试验点一般具有部分超配筋构件的破坏特征，C点以上的试验点则大都具有完全超配筋构件的破坏特征。图7-11 纯扭构件抗扭承载力试验数据图考虑到设计应用上的方便，规范采用一根略为偏低的直线表达式，与即图中直线AC相应的表达式。在式(7-18)中取1=0.35,2=1.2。如进一步写成极限状态表达式，则矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式为：式中 T 扭矩设计值；f t混凝土的抗拉强度设计值；W t 截面的抗扭塑性抵抗矩，按式(7-4)计算；f yv 箍筋的抗拉强度设计值；A 箍筋的单肢截面面积；s箍筋的间距；A cor 截面核芯部分的面积； 抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比,按式(7-1)计算，并应满足0.6 1.7的要求，当 1.7 时，取 =1.7。2 矩形截面预应力混凝土纯扭构件的受扭承载力计算类似矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算，矩形截面纯扭构件当预应力合力N p0 作用点至构件换算截面面积A 0 重心的距离时的受扭承载力应按下式计算：式中 受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值按式(71)计算。 值尚应符合2 4 的要求。当 4 时，取 =4。A st1 , A pt1 受扭计算中取对称布置的全部纵向非预应力钢筋和预应力钢筋截面面积；f py 预应力钢筋的抗拉强度设计值；Np0计算截面上的混凝土法向应力等于0时的预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。A 构件的换算截面面积。当或时，按钢筋混凝土纯扭构件计算。3 T 形和I 形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算钢筋混凝土受扭构件T形和I形截面尺寸如图7-7所示，对T形和I形截面受扭构件，将截面划分为数个矩形截面，其划分方法与腹板的宽度有关，即首先满足较宽矩形截面的完整性，当腹板宽度大于上下翼缘的高度和时，按图8-4a所示方式划分计算比较方便；当腹板宽度小于上下翼缘的高度和时，按图8-4a所示方式划分计算比较方便。对腹板、受压翼缘及受拉翼缘部分的矩形截面受扭塑性抵抗矩可按式（7678）计算。每个矩形截面的扭矩设计值可按下列公式计算：腹板受压翼缘受拉翼缘式中 Tw腹板所承受的扭矩设计值；T构件截面所承受的扭矩设计值；、受压翼缘、受拉翼缘所承受的扭矩设计值。T 形和I 形截面的各个矩形截面的受扭承载力计算公式和一般矩形截面纯扭构件的受扭承载力计算公式相同。对腹板计算受扭承载力时，以T w 和W tw 代替公式中的T 和W t，对翼缘则以、和、代替公式中的T 和W f 。4 箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算公式为：此处，当2.5t/bh值大于1时，应取为1； 按公式（71）计算，且应符合0.61.7 的要求，当0.6 时,取 =0.6；当 1.7 时，取 =1.7。5 在轴向压力和扭矩共同作用下矩形截面钢筋混凝土构件的受扭承载力计算此处， 按公式（71）计算，且应符合0.61.7 的要求，当0.6 时，取 =0.6；当 1.7时，取 =1.7。式中 N 与扭矩设计值T相应的轴向压力设计值，当N 0.3 f c A时，取N = 0.3 f c A；A =构件截面面积。（3）配筋计算方法1 抗扭配筋计算的适用范围为了保证受扭破坏时有一定的延性，设计中应避免少筋破坏和超筋破坏。（1）对少筋破坏用限制最小配筋率来防止。规范规定箍筋的最小配筋率应满足相应地，纵向抗扭纵筋的最小配筋率应满足：其中，当时取。即使对于按计算不需要配抗扭钢筋的受扭构件，即满足条件的，按构造要求配置的抗扭纵筋与箍筋也应满足上述最小配筋率的要求。（2）对于完全超筋破坏采用控制截面尺寸不能过小的方式来防止。规范规定的截面尺寸限制条件为：式中 T 设计扭矩；W t 截面抗扭塑性抵抗矩；f c 混凝土抗压设计强度。此外，矩形、T 形、I 形截面应符合h/b2.31 N/mm2截面尺寸满足要求。验算是否需要计算配置抗扭钢筋。T/Wt=2.31N/mm20.7=0.71.27=0.889 N/mm2需按计算配置抗扭钢筋。(2)配筋计算取配筋强度比1.2。截面核心尺寸=450mm，=250mm，由式(7-2)可得选用，mm2，间距，取。纵筋总面积由式(5-1)得选用418+214HRB335级钢筋分别放在截面的四角放置，HRB335级钢筋放在长边中间，见图7-3。图7-3 例7-1配筋图(3)验算最小配筋率经验算，最小配筋率满足要求。例71 钢筋混凝土矩形截面构件，初选截面尺寸为bh=250400mm2，承受扭矩设计值T=20kNm，混凝土强度等级为C15，箍筋用HPB235 级钢筋，纵筋用HRB335级钢筋，试计算抗扭钢筋。解首先查出材料的设计指标：首先查得材料的设计指标C15混凝土 0.91N/mm2，7.2N/mm2HPB235级箍筋 =210N/mm2HRB335级钢筋 300N/mm2（1）检查截面尺寸是否复合要求说明截面尺寸太小，现改为。（2）演算是否要按计算配置抗扭钢筋。因为所以要按计算配置抗扭纵筋和箍筋。（3）计算受扭箍筋用量截面核心尺寸取配筋强度比，由（7-19）可得选用的双肢箍筋。箍筋间距实取s=120mm。（4）校核配筋率。最小配筋率例72 矩形截面构件b h = 250 500 mm2，砼用C20级，纵筋为HRB335级，配置612的抗扭纵筋，面积为Ast=678mm2，箍筋用HPB235级，直径为8,间距为100mm。试求该构件能承担多大的设计扭矩T。解查表确定材料强度设计值：说明截面尺寸满足要求。因而,该截面能承受的设计扭矩为T=18.9kNm。4-1、钢筋混凝土矩形截面纯扭构件，bh250500mm，承受的扭矩设计值T15KN.m。混凝土为C20，纵筋为HRB335级，箍筋为HPB235级。试配置该构件所需的抗扭钢筋。1.【解】（1）验算截面尺寸所以截面尺寸满足要求，并且要按计算配置受扭钢筋。（2）计算抗扭箍筋数量 设 选用8双肢 ，则箍筋的间距 取间距最小配箍率验算：（3）纵筋计算 选用6 12 ，最小配筋率验算：对纯扭构件V1.0；当2.0时，取2.0。7.3弯剪扭构件的承载力计算在大多数情况下,构件在承受扭矩时，还承受着弯矩和剪力，即构件处于弯、剪、扭共同作用的复合应力状态下。由于构件的抗扭、抗剪、抗弯强度间的相互影响，使弯、剪、扭组合构件受力情况及承载力计算都相当复杂，很难用一个统一的相关方程来表示。（1）试验研究与计算模型1 破坏类型弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土构件破坏特征及承载力，与所作用的外部荷载条件和构件的内在因素有关。对于外部荷载条件，通常以表征扭矩与弯矩的相对大小的扭弯比 ( = T /M )，以及表征扭矩和剪力的相对大小的扭剪比 (=T /Vb )表示。所谓构件的内在因素，系指构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度。当构件的截面形状、尺寸、配筋及材料强度相同时，其破坏特征仅与扭弯比和扭剪比大小有关。当和相同时，由于构件的内在因素例如截面尺寸的不同，亦可能出现不同类型的破坏形态。(a)弯型破坏；(b) 扭型破坏；(c)扭剪破坏图7-14 弯剪扭构件的破坏类型按荷载控制加载方法的试验表明，在配筋适当的条件下，若弯矩作用显著即扭弯比较小时，裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两个侧面。三个面上的螺旋形裂缝形成一个扭曲破坏面，而第四面即弯曲受压顶面无裂缝。构件破坏时与螺旋形裂缝相截交的纵筋和箍筋均受拉并到达屈服强度，构件顶部受压，形成如图7-14(a)所示的第类型破坏。若扭矩作用显著即扭弯比及扭剪比均较大，而构件顶部纵筋少于底部纵筋时，可能形成如图7-14(b)受压区在构件底部的第类型破坏。这种现象出现的原因是，虽然由于弯矩作用使顶部纵筋受压，但由于弯矩较小，从而其压应力较小。又由于顶部纵筋少于底部纵筋，故扭矩产生的拉应力就有可能抵消弯矩产生的压应力，并使顶部纵筋先期到达屈服强度，最后迫使构件底部受压而破坏。若剪力和扭矩起控制作用，则裂缝首先在侧面出现(在这个侧面上，剪力和扭矩产生的主应力方向是相同的)，然后向顶面和底面扩展，这三个面上的螺旋形裂缝形成扭曲破坏面。构件破坏时与螺旋形裂缝相截交的纵筋和箍筋受拉并到达屈服强度，而受压区则靠近另一侧面(在这个侧面上，剪力和扭矩产生的主应力方向相反)，形成如图7-14(c)与纯扭破坏特征相似的第类型破坏。如第4章所述，无扭矩作用的弯剪构件会发生剪压破坏形态。对于弯剪扭共同作用下的构件，除了前述三种破坏类型外，试验表明，若剪力作用十分显著而扭矩较小即扭剪比较小时，还会发生与剪压破坏十分相近的剪型破坏形态。2 弯剪扭构件的承载力计算方法由于构件抗弯、剪、扭承载力三者之间的相互影响、相互联系之间的关系过于复杂，目前只能分别按剪扭承载力和弯扭承载力之间的相互影响进行研究，以建立相应构件的承载力设计方法。(一) 剪扭构件承载力计算同时受到剪力和扭矩作用的构件，其截面某一受压区域将同时承受剪切和扭转应力的双重作用，致使构件内混凝土的承载力降低。即在剪扭构件中，由于剪力的存在，会使构件的受扭承载力有所降低；同样，由于扭矩的存在，也会引起构件受剪承载力的降低，即存在着剪扭相关性。图7-15 无腹筋构件的剪扭承载力相关规律图7-16 混凝土部分剪扭承载力相关的计算模式图7-15 给出了无腹筋构件在不同扭矩与剪力比值下的承载力试验结果。图中无量纲坐标系的纵坐标为Vc /Vco ,横坐标Tc /Tco。这里, V co和Tco分别为无腹筋构件在单纯受剪力或扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力, V c 和T c 则为同时受剪力和扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力。从图中可见,无腹筋构件的抗剪和抗扭承载力相关关系大致按四分之一圆弧规律变化。剪扭构件的承载力计算，严格地说，应当根据有腹筋构件的剪扭承载力相关规律进行。但由于计算过于复杂，规范在试验研究的基础上，假设有腹筋剪扭构件混凝土部分对承载力的贡献与无腹筋剪扭构件一样，无量纲剪扭承载力相关关系也可取1/4 圆的规律(见图7-16)。采用以受弯构件斜截面抗剪承载力和纯扭构件抗扭承载力的计算公式为基础，只对两组公式中表示混凝土抗剪作用或抗扭作用的那一项，考虑剪扭之间的相互影响予以修正，而对钢筋作用项仍保留其原有表达形式。这就是通常称为“考虑部分相关的计算方案”。为了简化计算，规范规定图7-15中的1/4圆可用三折线AB、BC 及CD代替。当Tc /Tco0.5时，取Vc /Vco =1.0(AB 段)；当Vc /Vco0.5时，取Tc /Tco =1.0(CD 段)；当位于BC 斜线上时：设，取，已知，则由于式(7-29)是根据BC段导出的，故当t1.0时，取t=1.0。即t应符合0.5t1.0，故称t为剪扭构件的混凝土强度降低系数。因此，当构件中有剪力和扭矩共同作用时，应对构件的抗剪承载力公式和抗扭承载力公式分别进行修正。具体作法是对抗剪承载力公式中的混凝土作用项乘以(1.5-t)，对抗扭承载力公式中的混凝土作用项乘以t。这样我们可以按以下思路进行剪扭构件的承载力计算。1. 矩形截面剪扭构件剪扭构件的受剪承载力剪扭构件的受扭承载力 (7-31)对集中荷载作用下的矩形截面钢筋混凝土剪扭构件(包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况)，公式(7-30)应改为： (7-32)且公式(7-31)和公式(7-32)中的剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数t相应改为：式中 计算截面的剪跨比，按第7章的相应规定取用。2. T形和形截面剪扭构件剪扭构件的受剪承载力,按公式(7-30)与(7-29)或(7-32)与(7-33)进行计算,但计算时应将T 及W t 分别以T w及Wtw代替。剪扭构件的受扭承载力,按7.2.2.3 所述进行截面划分和扭矩分配;腹板按剪扭构件即公式(7-31)与(7-29)或与(7-33)进行承载力计算, 但计算时应将T 及W t 分别以Tw及W tw 代替;受压翼缘及受拉翼缘按纯扭构件即公式(7-19)进行承载力计算, 但计算时应将T 及W t 分别以及或及代替;翼缘中配置的箍筋应贯穿整个翼缘。3.箱形截面剪扭构件剪扭构件的受剪承载力剪扭构件的受扭承载力此处，对2.5 tw/ b值和值应按7.2.2.4 所述的规定计算。剪扭构件混凝土承载力降低系数t应按下式计算:当t1.0 时,取t=1.0。4. 在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱,其受剪扭承载力应按下列公式计算:剪扭构件的受剪承载力剪扭构件的受扭承载力此处, t应按公式(7-33)计算, 值应符合7.2.2.5 所述的规定。式中 计算截面的剪跨比,按第4 章的相应规定取用。在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱,当T 0.175 f t W t 时,可仅按偏心受压构件的正截面承载力和框架柱斜截面承载力分别进行计算。在轴向压力、弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土矩形截面框架柱,纵向钢筋应按偏心受压构件的正截面承载力和剪扭构件的受扭承载力分别按所需的钢筋截面面积和相应的位置进行配置,箍筋应按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力分别按所需的箍筋截面面积和相应的位置进行配置。(二) 矩形截面弯扭构件的承载力计算在弯扭构件中,纵向钢筋既要承受弯矩的作用,又要承受扭矩的作用。则构件的抗弯承载力和抗扭承载力之间一定存在着相关性,即截面所能承受的弯矩将随作用扭矩的大小不同而变化,反之亦然。这种弯扭承载力之间的相关规律与众多影响因素有关。随着扭弯比 、构件截面上部和下部纵筋数量的比值、截面高宽比、纵筋与箍筋的配筋强度比以及沿截面侧边纵筋数量的不同,这种弯扭相关性的具体变化规律都有所不同。下面以截面下部纵筋承载力As f y 与上部纵筋承载力的比值为23 的构件为例,说明图7-17 所示弯扭承载力相关性的一般规律。图中无量纲坐标系的纵坐标为有弯矩作用时的截面抗扭承载力T u 与纯扭承载力T u0之比,横坐标为有扭矩作用时的截面抗弯承载力Mu 与纯弯承载力M u0之比。根据弯扭构件可能出现的三种破坏形式,可分别对其相应的承载力相关规律作如下说明:1. 当扭弯比 较小,即弯矩相对较大而扭矩相对较小时,构件的破坏主要由弯矩起控制作用,称为“弯型破坏”。 破坏时, 截面下部纵筋屈服,截面上边缘混凝土被压碎。由于弯矩使上部纵筋产生较大的压应力,故对其承担 扭矩引起的拉应力是有利的。而截面下部的纵筋则必须同时承担弯矩和扭矩引起的拉应力。显然,当扭矩越小时,抗扭所需的下部纵筋数量越少,则用于抗弯的下部纵筋数量相应增加,截面的抗弯能力也就越大。这种抗弯能力随扭矩的减 小而增大的相关规律,可用图中BC 段曲线表示。图7-17 弯扭承载力相关性的一般规律2. 当扭弯比 较大时,扭矩对截面破坏起控制作用,称为“扭型破坏”。 破坏时, 截面上部纵筋受扭屈服,截面下边缘混凝土被压碎。截面中的弯矩作用对构件抗扭是有利的,因为弯矩越大,在上部纵筋中产生的压应力就越大,对抗扭越有利。这种抗扭能力随弯矩的增大而增大的相关规律,可用图中AB 段曲线表示。3. 在曲线AB 与曲线BC 交汇的抗扭承载力较高的区域内,若截面的高宽比较大,而侧边的抗扭纵筋配置较弱或箍筋数量相对较少,则有可能由于截面一个侧边的纵筋或箍筋在扭矩作用下首先达到屈服而开始破坏,因而使构件的抗扭承载力达不到曲线AB 与曲线BC 交汇区那样的高度。这时, 混凝土压碎区发生在截面的另一侧边。这类破坏通常称为“弯扭型破坏”。由于这种情况截面的抗扭承载力是由上、下纵筋以外的因素决定的,即抗扭承载力不受同时作用的弯矩大小的影响,故其相关曲线可用图中水平线DE 表示。图8-7 矩形截面弯扭构件纵向钢筋叠加图（a）抗弯钢筋（b）抗扭钢筋（c）抗弯扭钢筋综上所述可知, 弯扭承载力的相关性问题涉及的因素较多,其较准确的表达式相当复杂,不便于实用计算。因此,规范对弯扭构件采用简便实用的“叠加法”进行设计,即对构件截面先分别按抗弯和抗扭进行计算,然后将所需的纵向钢筋数量按以下方式叠加。如图7-18(a)所示,将抵抗弯矩所需的纵筋As 布置在截面受拉边; 将抵抗扭矩所需的纵筋Astl 均匀对称地布置在截面周边, 如图7-18(b)所示的选用6 根直径相同的钢筋;截面最后配置的纵向钢筋如图7-18(c)所示。（2）配筋计算方法、步骤1 适用条件以上对受扭构件在纯扭、剪扭和弯扭情况下分别建立了承载力计算方法,但在应用这些方法时,还必须符合一定的适用条件。1.截面限制条件为了保证受扭构件截面尺寸不致过小, 避免其在破坏时混凝土首先被压碎,对h / b 6的矩形、T 形、形和h / t 6的箱形截面混凝土构件,其截面应符合下式要求:式中c 混凝土强度影响系数,其取值见第四章。如果不满足公式(7-39)的要求,则需加大构件截面尺寸或提高混凝土的强度等级。2.为了避免少筋破坏,采用限制最小配箍率和纵筋配筋率的方法。规范规定弯剪扭构件中箍筋的配箍率sv应符合:弯曲受拉边纵向受拉钢筋的最小配筋量不应小于按受弯构件纵向受拉钢筋最小配筋率计算出的钢筋截面面积与按受扭构件纵向受力钢筋最小配筋率计算并分配到弯曲受拉边的钢筋截面面积之和。3.当符合下列条件时:或则可不进行构件受剪扭承载力计算,仅需按构造要求配置钢筋。4.此外,对于矩形、T 形、形和箱形截面混凝土弯剪扭构件,当符合下列条件时:或则可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算。5.当符合下列条件时:则可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算。2 弯剪扭构件的承载力设计计算步骤一般情况下,当己知构件中的设计弯矩图、设计剪力图和设计扭矩图,并初步选定了截面尺寸和材料强度等级后, 弯剪扭构件的承载力计算可按以下步骤进行:1. 验算适用条件(1) 按公式(7-39)验算构件截面是否满足要求。如不满足, 则应加大构件截面尺寸或提高混凝土的强度等级。(2)当满足(7-43)或(7-44)的条件时,可不考虑剪力作用,只按抗弯和抗扭进行配筋计算。(3) 当满足公式(7-41)或(7-42)的条件时,不需对构件进行抗剪和抗扭计算,箍筋和抗扭纵筋分别按最小配筋用量的要求配置,同时满足构造要求。(4) 当满足公式(7-45)的条件时, 可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算。2. 确定箍筋用量由于构件中的箍筋用量不受弯矩的影响,因此可选取扭矩和剪力相对较大的一个或几个截面,考虑剪扭相关性,分别进行抗扭和抗剪计算。计算时,首先应选定一个适当的纵筋与箍筋的配筋强度比 值,一般可取 为1.2 或其附近的数值。然后按式(7-29)或(7-33)计算系数t。将 、t和其它数据代入抗剪公式(7-30)或(7-32)以及抗扭公式(7-31),分别求得抗剪所需的单侧箍筋用量A sv 1 / s和抗扭所需的单侧箍筋用量A st1 / s 。两者相加即可求出单侧箍筋总用量A sv1 * / s,并考虑有关构造要求选取箍筋直径和间距。3. 确定纵筋用量先由抗弯计算和考虑了剪扭相关性的抗扭计算分别确定所需的纵筋数量。抗弯纵筋数量按第三章受弯构件正截面强度计算方法确定。抗扭纵筋由于在有扭矩作用的区段内一般是通长布置,因此可利用己求得的抗扭所需的单侧箍筋用量A st1 / s 所选定的系数 ,由式 (7-1)求得A st1 。最后参照图7-18 的方式进行叠加,以确定整个截面中纵向钢筋的数量及其布置方式,同时还应满足有关的构造要求。最后需要指出,本章关于受扭构件的设计方法主要是针对承担“平衡扭矩”的一类构件的受力特点建立起来的。在这类构件中,扭矩的大小由荷载作用所决定,基本上不受构件本身抗扭刚度变化的影响。而另一类承担“变形协调扭矩”的构件,其所受扭矩作用的大小随构件本身抗扭刚度的改变而变化。在超静定结构中,内力重分布可导致构件扭矩的降低,此时,为了简化计算,一般对这类构件可取扭转刚度为零,即可忽略扭矩的作用,但应按构造配置受扭纵向钢筋和箍筋, 受扭纵向钢筋的配筋率tl (=Astl / bh) 不应小于0.7 f t / f y ,受扭箍筋的配筋率ty (=Ast1/ bs)不应小于0.28 f t / f yv ,同时箍筋间距不宜大于0.75b ,b 为截面宽度。当然,对于不允许出现裂缝或者裂缝的开展宽度可能影响正常使用的结构,仍应在适当考虑构件抗扭刚度变化对作用扭矩大小的影响的基础上进行有关的计算。例7-3 已知矩形截面构件，b h =250600mm，承受设计扭矩T = 13KNm，设计弯矩M =138KNm，设计剪力V =90KN。采用C20 级混凝土，纵筋为HRB335 级,箍筋为HPB235 级试计算构件的配筋。解 查表确定材料强度设计值：(8)计算抗弯纵筋数量按单筋矩形截面抗弯承载力计算基本平衡方程式为:【例题8-1】已知一钢筋混凝土框架纵向连系梁，构件截面尺寸mm600mm，净跨5.4m，该梁承受的荷载设计值kN,均布荷载设计值（包括梁自重）kN/m，相应的设计弯矩图、剪力图和扭矩图如图8-10所示。混凝土强度等级C25，纵筋为HRB335级，箍筋HPB235级，试计算构件的配筋。图8-10 梁的内力图【解】查表确定材料强度设计值：=1.27 N/mm2，=11.9 N/mm2，=300 N/mm2，=210 N/mm21.内力计算（支座按固定端考虑）弯矩：支座截面 kNm跨中截面 kNm扭矩：kNm剪力： 支座截面 kN跨中截面 kN2.验算截面尺寸受扭塑性抵抗矩mm3N/mm2N/mm2所以，截面尺寸满足要求。3.确定计算方法验算是否需要考虑剪力NN需考虑剪力的影响。验算是否需要考虑扭矩 Nmm6 Nmm需考虑扭矩的影响。验算是否需要进行抗剪和抗扭计算=0.513+0.8=1.131N/mm2N/mm2故需要进行抗剪和抗扭计算。4.按复合构件进行承载力计算确定箍筋数量取。计算抗剪箍筋数量 mm2/mm计算抗扭箍筋数量取。 mm2 mm2/mm计算配箍总量。mm2/mm选用8 ，mm2，则mm，取mm验算配箍率 所以满足要求。确定纵筋数量计算抗扭纵筋数量mmmm2验算抗扭纵筋配筋率所以满足要求。取按受弯构件正截面承载力计算抗弯纵筋数量支座截面查表 mm2mm2跨中截面查表 mm2mm2确定纵筋总用量及布置梁高，抗扭纵筋的间距一般不超过250mm，且还不超过梁的宽度b。故抗扭纵筋沿梁高按三排对称布置，顶部、中间和底部各按mm2考虑，选用212(mm2)。对支座截面，上部纵筋所需的截面面积为mm2，选用218+120（mm2），配筋如图8-11所示。对跨中截面，下部纵筋所需的截面面积为mm2mm2，选用318（mm2），沿通长布置，配筋如图8-11示。图8-11梁的配筋图4-2、一钢筋混凝土矩形截面悬臂梁，bh200400mm，混凝土为C25，纵筋为HRB400级，箍筋为HPB235级，若在悬臂支座截面处作用设计弯矩M56kNm，设计剪力V60kN和设计扭矩T4kNm，试确定该构件的配筋，并画出配筋图。【解】（1）验算截面尺寸0.25c fc=3 所以截面尺寸满足要求，并且要按计算配置受扭钢筋。（2）确定计算方法,要考虑扭矩的影响。 要考虑剪力的影响。（3）计算抗扭、抗剪箍筋数量 1）计算抗扭箍筋数量 设 2）计算抗剪箍筋数量0.1073）剪扭箍筋数量选用8双肢 ，则箍筋的间距 取间距最小配箍率验算：（4）抗扭纵筋计算 选用6 12 最小配筋率验算： ，(5)抗弯计算 梁底部钢筋 475+678/3=701mm2 选用 3 18（763 mm2）【例5.1】已知矩形截面构件，bh250mm500mm，承受扭矩设计值T12kNm，弯矩设计值M90kNm，均布荷载产生的剪力设计值V100kN，采用C25级混凝土(11.9Nmm2， 1.27Nmm2，1.0； HPB335级钢筋(210 Nmm2)，试计算其配筋。 【解】（1）验算截面尺寸取h0h35500-35465mm，bcor25050200mm，h cor50050450 mmUcor2(200+450)1300 mm，Acor245090000 mm2mm30.25