杭州市2015年中考数学模拟试卷4.doc

杭州市2015年中考数学模拟试卷4考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。2.答题前，必须在答题卷密封区内填写校名、姓名和准考证号。3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。1、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。1. （原创）下列各式中，正确的是（ ） A.a2+a2=2a4 B.(1-a)(1+a)=a2-1 C.(-3a2b)3=-9a6b3 D.3a(-2a)3=-24a42. （原创）小明、小雪、丁丁和东东在公园玩飞行棋，四人轮流掷骰子，小明掷骰子7次就掷出了4次6，则小明掷到数字6的概率是（ ） A. B. C. D.不能确定3. （原创）下列命题中的真命题是( ). A. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 B. 相等的弦所对应的弦心距相等C. 直角三角形的外心和重心之间的距离等于斜边的六分之一 D. 三角形的内心是三角形三边的中垂线的交点4. (原创)化简的结果是（ ） A. B. C. D.5. （原创）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则的值为（ ）A. B. C. D. （第5题）6. （原创）在RtABC中，C=90，若斜边上的高为h，sinA=，则AB的长等于（）A B C D7.（原创）关于的二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对任意实数k，函数与x轴都没有交点B. 存在实数n，满足当时，函数y的值都随x的增大而减小C. 不存在实数n，满足当时，函数y的值都随x的增大而减小D. 对任意实数k，抛物线都必定经过唯一定点8. （原创）如图，是2015年杭州市某月24日08时至25日07时的空气质量指数统计图（空 气质量指数AQI的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平。比如0 50之间， 代表“良好”，对应的颜色为绿色；51 100之间，代表“中等”，对应的颜色为黄色； 101 150之间，代表“对敏感人群不健康”，对应的颜色为橙色等等。），则根 据统计图得出的下列判断，正确的是（ ）A. 在这个24小时中，AQI的值超过良限值时段是24日08时至24日12时B. 在这个24小时中，AQI对应的颜色为黄色的时段持续了20小时以上C.在这个24小时中，AQI的最大值和最小值的差为77D.建议中老年朋友在25日06时至07时进行晨练9. （改编自2010年四川自贡中考卷12题）已知是关于的二次函数， 当的取值范围在时，在时取得最大值，则实数的取值范围是( )A B C D 10.（改编自回澜初中校本初三数学复习题第17题）如图，AB是O的直径， 点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分，交AB于点F，连结BE,BE=。下列四个结论：AC平分；若,则阴影部分的面积为；若PC=24，则tan。其中正确的是（ ）A. B. C. D. （第10题） 2 填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11.（原创）分解因式： .12. 操场上有一些学生, 他们的平均年龄是14岁, 其中男同学的平均年龄是18岁, 女同学的平均年龄是13岁, 则男女同学的比例是 13. (原创)已知一个圆锥的侧面展开图的圆心角为120，半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则tan等于 .14.如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20（即图2中ACB=20）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,则木板CD的长度为 （参考数据：sin200.3420,cos200.9397,精确到0.1m）.15.（原创）若，则x的取值范围是 .16.如图，在一块直角三角板ABC中，C=90，A=30，BC=1，将另一个含30角的EDF的30角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若CEF与DEF相似，则AD= . ABCD（第14题图1） （第14题图2） ABCD（第14题图1） （第14题图2） ABCD（第14题图1） （第14题图2） ABCD（第14题图1） （第14题图2） ABCD（第14题图1） （第14题图2） （第16题）3 解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17. （原创）(本小题满分6分) 已知、，请从、这4个数中任意选取3个求积，结果是有理数的概率是多少？18.(改编自回澜初中2015年3月份月考卷第10题)(本小题满分8分) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BC边上一点，连结AE交BD于点F，G是AC上一点，B、G关于直线AE对称。求证：四边形BEGF为菱形，并请直接写出图中与线段AG相等的所有线段。（第18题）19.(本小题满分8分) 在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，设直线OP与线段AB相交于P点，且，试求点P的坐标. （第19题）20.(本小题满分10分) 随着 “全国亿万学生阳光体育运动”的展开，某校对七、八、九三个年级的学生依据国家学生体育健康标准进行了第一次测试，按统一标准评分后，分年级制成统计图（未画完050100150200250300350人数第一次测试成绩统计图501152501856010026030020018040七年级八年级九年级年级6170分7180分8190分91100分整）为了对成绩优秀学生进行对比，又分别抽取了各年级第一次测试成绩的前十名学生进行了第二次测试，成绩见表（采用100分评分，得分均为60分以上的整数）年级10名学生的第二次成绩七年级81858981879080769186八年级97888887858785857677九年级80819680809788798589（1）如果将九年级学生的第一次测试成绩制成扇形统计图，则90分以上（不包括90分）的人数对应的圆心角的度数是（2）在第二次测试中，七年级学生成绩的中位数是，八年级学生成绩的众数是.（3）若八年级学生第二次测试成绩在90分以上（不包括90分）的人数是第一次测试中的同类成绩人数的，请补全第一次测试成绩统计图（4）请你针对以上数据对该校的同学提出一条合理的建议。21. （改编桥下镇中学初三数学竞赛试卷第18题）(本小题满分10分) 已知二次函数的图像开口向上，且k为整数，且该抛物线与x轴有两个交点（a，0）和（b，0）。一次函数与反比例函数的图象都经过。（1）求的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出时，x的取值范围。22.（改编自2014建兰中学中考数学模拟试卷03）(本小题满分12分) 在ABC中，AOB=90，OA=OB=10，分别以边OA、OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止。同时点D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动。在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向直线AB做垂线，垂足分别为点C、E,设OD=x ( 1 )求证：PC=BE（2）在点P、D运动的过程中，线段PE的长是否是一个定值？若是定值，请求出这个定值，若不是定值，说明理由。（3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 （第22题） 23.（改编自2011年杭州市中考卷第24题）(本小题满分12分)如图1,已知RtAOB中,AOB=90,AO=5,BO=3, （1）点为斜边AB上一点，且点到点O的距离等于斜边AB的一半，利用直尺和圆规，作出满足条件的所有点. （2）如图2，点E、M是线段AB上的动点(不与端点重合),分别过E、M作AO的垂线,垂足分别为K、L.求OEK面积S的最大值;若以OE、OM为边构造平行四边形EOMF，当时，写出此时OE的取值范围,并求证: OK+OL=. 第23题图1 第23题图22015年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBCBACDCCC二、填空题（共6小题，每题4分共24分）11. （b-a）（b-1） 12. 13. 14. 4.4 15. 16. 三、解答题(共8大题，共66分)17. (6分)解：由题意得a=，b=，c=1，d=-5 从a、b、c、d这4个数中任选3个的可能性有（b，c，d）、（a，c，d）、 （a，b，d）、（a，b，c），共4种3分 其中三个数的乘积是有理数的为（a，c，d）1种 故结果为有理数的概率为3分18. (8分)证明：在正方形ABCD中，=90，=45 连结BG，B、G关于直线AE对称， AE垂直平分BG AB=AG，BF=GF，BE=EG2分 AEBG 22.5 90-=67.5 67.5 BE=BF 2分 BE=EG=BF=GF 四边形BEGF为菱形1分 与AG相等的线段有AB、BC、CD、AD1分 DF2分19 （ 8分） 解：令x=0得，y=8，则B的坐标为（0,8），即BO=81分 令y=0得，解得，x=16，则A的坐标为（16,0），即OA=161分 又，即，1分 作PCOA于点C，则PCBO，PCABOA 2分 PC=2，AC=41分， OC=OA-AC=121分 P的坐标为（12,2）1分20（10分） 解：（1）100 2分 （2）85.5 ，85 . 4分 （3）八年级第一次测试中 分以上的学生共有200人（图补正确即给分)2分 （4）合理就可 2分21（10分） 解：（1）由题意得，抛物线与x轴有两个交点，故 令y=0，即kx+2（k-3）x+（k-3）=0 则=4（k-3）-4k（k-3）0 解得，k0 又k为整数 k=12分 （2）由（1）得，y=x-4x-2 令x-4x-2=0得x=2+或x=2- a+b=4,ab=-2 把（a，b）代入，得，m=a+b=4, n=ab=-2 一次函数的表达式为2分 反比例函数的表达式为2分 当时，或2分22.（12分） 图1 图2 解：当0x10时，如图1，在RTAOB中，AO=BO，故 OCAB， PO=PD 即 DEAB， POCDPE（AAS）2分 PC=DE 而DEB为等腰RT，DE=BE PC=BE1分 当x=10时，PC=BE=01分 当10x20时，如图2，由上可知 且DEB为等腰RT，DE=BE，PO=PD 且且 POCDPE（AAS）2分PC=DE=BE1分当x=0或20时，PC=BE=1分（2） PE为定值，由（1）得当时，PE=OC=2分（3） 当0x10时，；当10x20时，2分23（ 12分） （）先利用尺规作线段的中垂线，找到线段的中点，该