三余弦定理的证明.doc_第1页
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三余弦定理设A为面上一点，过A的直线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么OAC,BAC,OAB三角的余弦关系为： cosOAC=cosBACcosOAB 通俗点说就是，cos平面斜线与平面直线夹角(OAC)=cos斜线射影与平面直线夹角(BAC)xcos平面斜线与斜线射影夹角(OAB)又叫最小角定理或爪子定理，可以用于求平面斜线与平面内直线成的最小角如上图，自点O作OBAB于点B，过B作BCAC于C，连OC，则易知ABC、AOC、ABO均为直角三角形cos1=ABOA，cos2=ACAB，cos=ACOA，不难验证：cos=cos1cos2例1如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中点，若AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数.(1994年全国高考理科数学23题) 例2已知RtABC的两直角边AC=2，BC=3P为斜边AB上一点，现沿CP将此直角三角形折成直二面角ACPB（如下图），当AB=7时，求二面角PACB大小(上海市1986年高考试题，难度系数0.28)例3已知菱形ABCD的边长为1，BAD=60，现沿对角线BD将此菱形折成直二面角 A-BD-C(如图6)( 1)求异面直线
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