第八章 矩阵位移法4.ppt

1 利用结点变形连续条件和平衡条件 在结构坐标系中将各单元组装起来 建立结构的总刚度方程 进行求解 即整体分析 8 4结构的整体分析 2 边界条件可分为 前处理法后处理法 8 4结构的整体分析 3 后处理法 单元采用自由式单元刚度矩阵 形成结构的原始刚度矩阵对原始刚度矩阵进行边界条件处理 形成结构刚度矩阵K原始刚度矩阵的阶数由结点总数乘结点的位移分量来确定 便于编制通用程序 8 4结构的整体分析 4 前处理法 形成结构刚度方程之前处理边界条件结构的结点位移分量只有独立的未知位移分量 由单元刚度矩阵直接形成结构刚度矩阵 在程序编制中 须建立结点位移分量编号数组 来代替后处理法的约束处理数组 8 4结构的整体分析 5 后处理法 四个刚结点 共有12个结点位移分量 结构的结点位移列向量为 8 4结构的整体分析 6 后处理法 设刚架上只有结点荷载作用 结点外力 包括荷载和反力 列向量为形成结构的原始刚度矩阵K结构的原始刚度矩阵为12阶方阵 8 4结构的整体分析 7 用后处理法组集图示结构的原始刚度矩阵 8 4结构的整体分析 8 结构的原始刚度方程 K 8 4结构的整体分析 9 将单元杆端位移按结点i j划分为两个子阵 8 4结构的整体分析 10 单元刚度矩阵的四个子块分别为 13 34 24 结点码 各单元的始 末两端i j的结点号码 8 4结构的整体分析 11 结构原始刚度矩阵K的组集 把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个下标号码 送到结构原始刚度矩阵中相应的行和列的位置上去 可得到结构原始刚度矩阵 即 对号入座 原则 8 4结构的整体分析 12 各单元刚度矩阵的四个子块分别为 13 34 24 8 4结构的整体分析 13 2 1 3 4 4 3 2 1 结点码 8 4结构的整体分析 14 结构的原始刚度方程 原始 表示未进行支承条件处理 8 4结构的整体分析 15 结构原始刚度矩阵K中元素Kij的物理意义 当仅发生广义位移 j 1时 在第i个广义位移对应处所需施加的广义力 K87 K26 8 4结构的整体分析 16 K87 K87 8 4结构的整体分析 17 原始刚度矩阵的性质 1 对称性 Kij Kji K是对称矩阵 2 奇异性 结构存在刚体位移 在给定的外荷载作用下不能确定结构的位移 K是奇异的 8 4结构的整体分析 18 3 稀疏性相关结点和不相关结点 i和j不相关 则K的子矩阵Kij Kji 0 结构刚度矩阵K只在对角线附近一带状区域内有非零元素 具有稀疏性 8 4结构的整体分析 19 二 边界条件处理 常用的三种边界条件处理方法 1 划行划列法2 乘大数法3 置换法 8 4结构的整体分析 20 划行划列法 将方程分块 将中的行列重新排列 把受约束的结点位移分量靠后 8 4结构的整体分析 21 可写成 由第一式求解未知结点位移 由第二式求解未知结点力Fr 可求得支座反力FR 8 4结构的整体分析 22 当支座位移为零时 简化为相当于把原始刚度方程中对应于已知支座位移分量为零的行与列划去 因此称为划行划列法 8 4结构的整体分析 23 乘大数法 设已知 进行替换 8 4结构的整体分析 24 第i个方程为两边同除以N 得即 8 4结构的整体分析 25 一般情况下此时只需替换kii 8 4结构的整体分析 26 此时 第i个方程为两边同除以N 得即 8 4结构的整体分析 27 置换法 设 1 将Fj换为 2 将i行 j列非对角线元素换为0 3 将kii换为1 Fi换为Ci能满足相应的位移条件 8 4结构的整体分析 28 前处理法 用前处理法分析结构时 结构的结点位移分量只引入独立的未知位移分量 8 4结构的整体分析 29 与结点位移列向量相对应的结点外力 结点力向量不包括支座反力 列向量为 8 4结构的整体分析 30 按前处理法对结点位移编码时 将已知为零的结点位移分量编号均用零表示 8 4结构的整体分析 31 结构的结点位移分量只引入未知位移分量 对应的结点力向量不包括支座反力 8 4结构的整体分析 32 由单元刚度矩阵直接形成考虑边界条件的结构刚度方程 K 8 4结构的整体分析 33 1 结点位移分量编码及单元的定位向量由单元杆端位移分量对应的结构结点位移分量序号所组成的向量 称为单元的定位向量 8 4结构的整体分析 34 单元的定位向量为 000123 000123 结点位移码 8 4结构的整体分析 35 单元的定位向量为 123456 123456 结点位移码 8 4结构的整体分析 36 单元的定位向量为 000456 000456 结点位移码 8 4结构的整体分析 37 2 用单元定位向量确定单元刚度矩阵元素在结构刚度矩阵中位置 1 将单元的定位向量分别写在单元刚度矩阵的上方和右侧 2 若单元定位向量的某个分量为零 把中相应的行和列删去 不送入结构刚度矩阵K 8 4结构的整体分析 38 3 单元定位向量就是中元素在结构刚度矩阵K中的行码和列码 按照单元定位向量中非零分量给出的行码和列码 就能够将单元刚度矩阵的元素正确地累加到结构刚度矩阵K中去 8 4结构的整体分析 39 单元的单元刚度矩阵对K的贡献 000123 000123 结点位移码 遇零不送 8 4结构的整体分析 40 单元的单元刚度矩阵对K的贡献 000456 000456 结点位移码 8 4结构的整体分析 41 123456 123456 8 4结构的整体分析 42 结构刚度矩阵K 8 4结构的整体分析 43 主对角线元素是由同一结点相关单元的刚度矩阵主对角线元素叠加而成 一定为正 副对角线元素是由定位向量所对应的单元刚度矩阵副对角线元素累加而成 可为正 负或零值 8 4结构的整体分析 44 对号入座 法综述 把单元杆端位移分量序号换成对应的结点位移分量序号 通常称为换码 搬到K中相应编号的位置 通称对号入座 K中同一号码位置上的元素相加 称为集合 换码 的实质是满足变形协调条件 集合 的实质是满足平衡条件 8 4结构的整体分析 45 例 试求结构原始刚度矩阵中的子块的4个元素 8 4结构的整体分析 46