徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用_单调性说课稿2苏教版.docx

1.3.1 导数在研究函数中的应用单调性一、教材分析本节课，是苏教版选修2-2第一章第3节课。它承接导数的定义和运算，开启了导数在函数中应用的研究，是导数应用的基础知识，地位重要二、学情分析学生前面已经学习了导数的定义和简单函数四则运算的导数公式，尤其是已经有了“割线逼近切线”这种数学思想，这为本节课提供了充分的思想方法准备并且，在本节课开头设置的三个问题中，有的问题可以用单调性定义解决，有些通过观察可以直接判断，而有些则并不能一眼看出单调性，这就触动学生要寻找新的解题方法，探索新的思路。通过数学问题的导引，带领学生走进课堂在实际教学中，考虑到学生比较容易局限于观察图象，得出结论，缺乏严谨的推理。事实上，图象只能提供直观感受，并不能作为说理依据。教师就要引导学生共同思考：怎样从已有的单调性的定义中，找出合理、可行、有效的方法。师生共同观察、思考、猜想、证明，最终得出结论，比较圆满地完成一个数学知识的学习过程，体验数学发现的乐趣，拓宽师生的数学视野三、教学目标1 .探索并了解函数的单调性和函数导数的关系；2.比较初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的异同，体现导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性四、教学重点、难点我认为本节课的重点是从单调性的定义出发，逐步建立单调性与导数之间的关系。其间，既有代数变形，又有图形直观；既有大胆的猜想，又有严密推理。教师和学生在这些思想方法之间灵活穿梭、切换，既有激烈地思想交锋，又有严密地逻辑推理，让看似平静的课堂充满了智慧的碰撞。五、教学方法与教学手段教师从课本章头图引入课题，自然地把导数和单调性结合起来。教师通过设置问题串，从“会”到“不会”，激发学生学习兴趣，展开探究。教师利用多媒体PPT和几何画板，动态演示，确定研究方向，最终得出结论。六、教学过程教师为了能够真正体现“要提高学生独立获取数学知识，并用数学语言表达问题的能力”这个新课程理念，设计了10个环节。1. 提出问题，设置情境给出课本的章头图，一张过山车的图片。从如果我们把这一段过山车的轨道抽象成一段函数的图象，上升和下降则对应着函数递增和递减，那坐过山车的人如何准确判断自己处于上升阶段还是下降阶段这个实际问题出发，引出今天探讨的课题-单调性，并且为后面的导数和函数单调性关系的几何解释，埋下伏笔。师：已经知道函数函数的单调性。 那么，如何研究函数的单调性呢？ 那么函数的单调性又如何呢？教学预设：如学生说“也是单调递增的”，教师可以举例：这个函数也可以看成是两个增函数相减，也是单调递增吗?如果学生说“增长得比快”，教师画出图象给学生看，并不是一直增长的比快【设计意图】通过熟悉的问题引出，层层递进，从“能够解决到不能解决”，激发学生的探究的好奇心教师提出“判断函数单调性还有哪些方法？”复习了利用定义法和图象法，准备好进行研究的工具。【设计意图】先图形直观，再用定义去探究，符合研究数学问题的一般规律.2 .数形结合，直观感受利用几何画板画出的图象，引导学生根据图象说出函数的单调区间，并请学生说出说出判断的依据【设计意图】让学生认识到用图象法判断函数单调性的优缺点. 考虑数学问题时，既要有直观感受，也重视推理证明图象法虽然形象直观，但是不够严谨。培养学生的严谨的思维习惯3 .回归定义，寻求方法任取，.当单纯的代数变形无法继续的时候，我们往往会借助图象寻找解决问题的突破口.生：函数图象上点的纵坐标函数单调递增所以要说明函数在上单调递增，只需要说明图象在上的每一条割线斜率为正【设计意图】由形助数，寻找解决问题新的突破口，是研究数学问题的有效途径，也为研究指明了方向。4回到图象，以形助数图象中有两个动点，理论上可以固定任意点，但教师考虑到，这里固定的是左边的点如果固定的是右边的点，让左边的点向右边的点靠拢，则不能得到切线的斜率始终小于割线的斜率这个结论具体需要固定左边还是右边的点不仅仅和函数在该区间上递增，递减有关，还和函数的凹凸性有关但如果讲清楚的话，则会加重本节课负担，而且会冲淡主题，所以这里用了 “可以固定左边这个点”这句话【设计意图】通过割线联想到切线，这样设计过渡比较自然，也贴切学生的学习实际通过研究，我们发现函数导数的正负和函数的单调性密切相关，那这种关系是否具有普遍性呢?首先我们利用几个常见的函数验证一下5 .初步应用，熟悉方法下面我们通过几个常见的函数进行进一步验证。函数 单调区间 单调区间上导数符号（1）（2）（3) （4）【设计意图】这里，如果考虑不够严谨，会产生如下逻辑混乱：已知这些常见函数的单调区间，再结合导数正负，说明“函数增，导数正；函数减，导数负”。事实上，这与本节课要得出的结论的逆命题。我在备课时，充分考虑到这个问题，决定回避“由谁推出谁”，而是强调“导数的正负与函数的单调性关系密切”，这组习题，就是揭示“密切的关系”究竟是什么，避免了逻辑混乱。6 .形成概念，巩固认识（PPT投影）对于函数,如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么为该区间上的减函数得出结论后，本节课又进入了一个关键点教师解决开头提出的问题：“人如何判断自己正处于上升阶段，还是下降阶段呢？”（看视线向上和向下）【设计意图】结合生活中的数学，加强用导数研究函数单调性的几何直观，培养学生从生活中发现数学原理，学会“数学”地看问题意识）7 .反置问题，加深理解教师提出探讨“单调性”和“导数正负”作为命题的条件和结论，能否互相推导？如果能，该如何正确表述。【设计意图】逆向思考命题，加深思维深度，全面认识导数法研究单调性并且，作为对上面设置“验证”这个环节的补充，让导数研究单调性显得更加规范、严谨。8. 解决问题，巩固概念例1确定函数在哪些区间上是增函数例2 已知函数的图象如图所示，试作出的草图【设计意图】通过本题进一步加深学生对导数和原函数关系的理解9. 自创问题，独立解决【设计意图】这个环节，也是教师充分考虑后设计的。导数比单调性的定义优越之处，就是它大大拓宽了可以研究单调性的函数的范围。如果一味是教师命题，学生解题，显得教师“心机”太重，不能凸显学生的主体地位。教师希望课堂是开放的，自由的，学生自己命题，能否解决都是未知，让课堂更真实，更贴近学生的解题实际。10 .回顾课堂，提炼思想七 、教后体会在课程的进行中，教师引领学生能够回归定义，结合图象，观察现象，提出猜想，进行验证。整个教学过程，体现了“发现数学知识，用数学的方法解决、解释、表达” 尤其是最后的一个环节中，教师设计了让学生自编函数，并用导数解释函数的单调性。学生的思想是活跃的，他们构造的函数的形式更丰富，在解决问题时，学生更深刻地体会到导数研究函数单调性的一般性和有效性教师在设计本节课时，注重思维的严密性和合理性。既有大胆的猜想，又有较为严谨的推理证明，充分展示了教师对新课程理念中“了解数学问题的背景，知道数学知识的发生、发展