【理数】2010届延安中学高三期中考试试题.doc

2010届延安中学高三期中考试数学试题(理)一.填空题(每题4分)1. 设函数 2. 函数的最小正周期为,其中= 3. 已知函数,则其反函数的定义域是 4. 二项式的展开式中的常数项是 5. 函数y=log0.5(x2-4x+3)的单调递减区间是 .6. 用1,2,3,4,5,6六个数字组成没有重复数字的六位数,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,这样的六位数共有 个(用数字作答).7. 若(2x-3)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= .(用数字作答)8. 已知= .9. 已知函数f(x)=x2-|x|,则不等式的解为 .10. 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点,则线段MN长度的最大值为 .11. 设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且.若对于任意,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.设f(x)=x2+2x,g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则g(x)= .12. 若m,n均为非负整数,在计算m+n是各位均不进位(例如,134+3802=3936),则称(m,n)为“简单的”有序数对,则m+n称为有序数对(m,n)的值,那么值为1949的“简单的”有序数对的个数是 .13. 已知,若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,则当时y=g(x)的最大值是 .14. 若关于x的不等式x22-|x-t|有负数解,则实数t的取值范围是 .2. 选择题(每题4分)15. 是“x(x-3)f(3) (B)f(2)f(5) (C)f(3)f(5) (D)f(3)f(6)17. 已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x1.535689lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c31-(a+c)2(2a-b)其中错误的对数值是(A) lg1.5(B)lg5(C)lg6(D)lg818. 设x表示不超过x的最大整数,对于给定的,定义,则当时,函数的值域是()(A) (B) (C) (D)3. 解答题19.(14)如图,A、B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是单位圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为,且AOB是正三角形.试求BOC的余弦值和|BC|2.20. (14)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a1).(1) 若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2) 若f(x)在区间上是减函数,且对任意的x1,x21,1+a,总有,求实数a的取值范围.21. (16)已知函数(1) 求f(x)的单调递增区间;(2) ABC是锐角三角形,角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(2A)的取值范围.22. (16)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意,存在常数M0,都有成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.如果对于函数f(x)的所有上界中有一个最小的上界,就称其为函数f(x)的上确界.已知函数(1) 当a=1时,求函数f(x)在上的值域,并判断函数f(x)在上是否为有界函数,请说明理由;(2) 若函数f(x)在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;(3) 若m0,求函数g(x)在0,1上的上确界T(m).23. (18)已知f(x)=|x2-1|+x2+kx.(1) 若k=2,求方程f(x)=0的解;(2) 是否存在实数k,使得方程f(x