解直角三角形的应用2.doc

25.3.2 解直角三角形的应用（2）【知能点分类训练】知能点1 坡度、坡角问题1某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角为_度2以下对坡度的描述正确的是（ ） A坡度是指斜坡与水平线夹角的度数; B坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比; C坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比; D坡度是指倾斜角的度数3某人沿坡度为i=1：的山路行了20m，则该人升高了（ ） A20m Bm4斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，则坡度i等于（ ） A B C1： D1：0.755在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（ ） A4m B2m C3m D4m知能点2 其他实际问题6两条宽度为2的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为60，则它们重叠部分的面积为（ ） A B4 C D27在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的高度为2m，此时梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离为1.65m，梯子的倾斜角为45，这间房子的宽为（ ） A1.825m B0.175m C1.65m D2.19m8在高2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_m（精确到0.1m）9身高相同的A，B，C三人放风筝，各人放出的线长分别为280m，240m，200m，线与地面所成的角分别为30，45，60（设线是拉直的），则三人中_的风筝最高10菱形ABCD的对角线AC=6，BD=6，则菱形的边长为_【综合应用提高】11在ABC中，已知AB=，AC=4，A=60，求SABC的值12如图，一辆消防车的梯子长为18m，与水平面间的夹角为60，如果这辆消防车的高度为2m，求梯子可达到的高度（精确到0.01m）13水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡的坡比i=1：，已知背水坡的坡长CD=24m，求背水坡的坡角及拦水坝的高度14为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修400m长的渠道需挖的土方数15一勘测人员从A点出发，沿坡角为30的坡面以5km/h的速度行到点D，用了10min，然后沿坡角为45的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C，用了12min，求山高及A，B两点间的距离（精确到0.1km）【开放探索创新】16某村计划开挖一条长为1600m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡度为1：1实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m3，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米（精确到0.1m3）【中考真题实战】17（山西）为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20m处目测塔顶，仰角为60，目高为1.5m，试求该塔的高度（精确到0.1m，1.7）18（苏州）在一个坡角为15的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高（精确到0.1m）19（衡阳）身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为_（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面的高度近似为身高） 20（漳州）一个钢球沿坡角为31的斜坡向上滚动了5m，此时钢球距地面的高度是（ ） A5sin31 B5cos31 C5tan31 D5cot31参考答案130 点拨：坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度2B 点拨：理解概念很关键3C 点拨：tan= =60，h=20sin60=10m4C 点拨：由题意可知，该坡的水平宽度为80， tan=5B 点拨：坡度是指铅直高度与水平宽度的比6A 点拨：本题的关键在于求底7D 点拨：掌握在移动过程中的不变量及角度之间的相互转化855 点拨：所铺地毯的长正好是楼梯斜边的两直角边的和9线与地面所成角度是6010611过B作BDAC，垂足为D， 在RtABD中，AB=，A=60， BD=ABsinA=， SABC=ACBD=4=12从梯子的最高点A，作ACBC，垂足为C 在RtABC中，=sinABC， AC=ABsinABC=18=9m 故梯子离地面高度为2+9m17.59m13过D作DEBC于E 该斜边的坡度为1：， 则tan=，=30， 在RtDCE中，DEBC，DC=24m DCE=30，DE=12（m） 故背水坡的坡角为30，拦水坝的高度为12m14（1）过B作BMAD i=1：0.6，BM=1.2m， AM=0.72m 再过A作ANEF，同理得EN=0.36m EF=2+20.72+20.36=4.16m （2）根据题意V土=（AD+BC）BM400=（2+3.44）1.2400=1 305.6m3 故渠面宽EF为4.16m，修400m长的渠道需挖1 305.6m3的土15过D作DEAB于E，DFBC于F， 由题意可知，AD0.83km， 在RtADE中， AD=0.83km，DAE=30， AE=0.415km，DE=0.415km 在RtDCF中，DC=0.5km， CDF=45，DF=CF=0.250.35km， AB=AE+EB=AE+DF=0.415+0.351.1km， BC=CF+BF=CF+DE=0.35+0.4150.8km， 故山高为0.8km，A，B两点之间的距离为1.1km16如图 过A作AMCD，垂足为M 坡度为1：1，渠道深为0.8m DM=0.8m，即CD=1.2+20.8=2.8m 挖渠道共挖出的土方数为（AB+CD）AM1600=2 560m3 设原计划每天挖xm3的土，则实际每天挖（x+20）m3， 根据题意得+4 解得x103.5m3，x-123.5m3（不符合题意，舍去） 经检验x=103.5m3是原方程的根 故原计划每天挖土约103.5m317过点C作CDAB，交AB于点D， 在RtADC中，ADC=90， CD=20m，ACD=60， 所以，tanACD=，AD34m， 所以AB=AD+DB=34+1.5=35.5（m） 所以该塔的高度是35.5m18如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则ADCD，所以BCD=15，ACD=50， 在RtCDB中，CD=7cos15，BD=7si