第一章+数学物理方程概述.pdf_第1页
第一章+数学物理方程概述.pdf_第2页
第一章+数学物理方程概述.pdf_第3页
第一章+数学物理方程概述.pdf_第4页
第一章+数学物理方程概述.pdf_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第一章 数学物理方程概述 1 第一章第一章 数学物理方程概述数学物理方程概述 数学物理方程 其定义是研究反映物理规律的数学方程 由于一般的物理量基本都具有 多个变量 tzyx 因此 它所满足的微分方程属于偏微分方程 本章的目的 归纳出几 个常见物理问题对应的数学物理方程 1 1 常见数学物理方程的导出 1 1 常见数学物理方程的导出 1 1 1 常见的几个偏微分方程常见的几个偏微分方程 波动方程波动方程 数学上称双曲型方程 表现为场的波动性 tzyxfua t u ua t u 22 2 2 22 2 2 热传导方程或扩散方程热传导方程或扩散方程 数学上称抛物型方程 表现为不可逆的输运过程 tzyxfua t u ua t u 22 22 拉普拉斯 拉普拉斯 Laplace 方程和泊松方程 方程和泊松方程 数学上称椭圆型方程 表现为场的稳定分布 zyxu u 0 2 2 其中 算符 zyx e z e y e x 2 称为拉普拉斯算子 直角坐标系下 xx u x u xu 2 2 2 一维 yyxx uu y u x u yxu 2 2 2 2 2 二维 zzyyxx uuu z u y u x u zyxu 2 2 2 2 2 2 2 三维 第一章 数学物理方程概述 2 1 1 2 常见数学物理方程的导出常见数学物理方程的导出 一 波动方程的导出一 波动方程的导出 1 弦的横振动 弦的横振动 如图 1 所示 一根拉紧的弦在平衡位置 x轴 附近做横向微小振动 1 k b h 特别地 当外部温度为零度 即0 0 u时 其满足的边界条件为 0 S hu n u 12 11 12 这样的边界条件分别称为第三类非齐次边界条件和第三类齐次边界条件 因此 在一维空间的情况下 lx 一端第三类齐次边界条件0 lx hu x u 0 x 一端第三类齐次边界条件0 0 x hu x u 注意两端外法向方向相反 注意两端外法向方向相反 1 2 3 连接条件连接条件 如果系统中由几种不同特性的介质组成 那么定解条件除了初始条件和边界条件外 在两种介质的交界面上还应包含连接条件 例如 杆由两种材料组成 其杨氏模量分别是 21 Y Y 设连接点在 0 xx 处 则两个材 料的杆的总位移在连接点处应该连续 即 00 21xxxx txutxu 13 另外 由作用力和反作用力可知 连接处两种材料的应力应该连续 即 00 2 2 1 1xxxx x txu Y x txu Y 14 又例如 静电场中 两种介电常数分别为 1 2 电介质的交界面上 电势连续 即 SS uu 21 15 电位移矢量的法向
人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论