材料力学强度理论.ppt

剪应力强度条件 10 1强度理论的概念 一 引言 正应力强度条件 2 材料的许用应力 是通过拉 压 试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力 以此极限应力作为强度指标 除以适当的安全系数而得 即根据相应的试验结果建立的强度条件 上述强度条件具有如下特点 1 危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 进行分析 提出破坏原因的假说 在这些假说的基础上 可利用材料在单向应力状态时的试验结果 来建立材料在复杂应力状态下的强度条件 二 强度理论的概念 基本观点 构件受外力作用而发生破坏时 不论破坏的表面现象如何复杂 其破坏形式总不外乎几种类型 而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的 2 屈服失效 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力 1 脆断破坏 无明显的变形下突然断裂 材料破坏的两种类型 常温 静载荷 引起破坏的某一共同因素 2 同种材料 不同应力状态下 即对于危险点处于复杂应力状态的构件 三个主应力 1 2 3间的比例不同 其破坏形式不同 结论 1 不同材料 破坏形式不同 1 三向拉应力接近时 断裂破坏 例 a 一钢质球体放入沸腾的热油中 将引起爆裂 试分析原因 受力分析 钢球入热油中 其外部因骤热而迅速膨胀 内芯受拉且处于三向受拉应力状态 而发生脆断破坏 2 三向压应力接近时 屈服失效 例 b 深海海底的石块 尽管受到很大的静水压力 并不破坏 试分析原因 受力分析 石块处于三向受压状态 10 2四个强度理论及其相当应力 在常温 静载荷下 常用的四个强度理论分两类 包括 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 第二类强度理论 以出现屈服现象作为破坏的标志 包括 最大剪应力理论和形状改变比能理论 第一类强度理论 以脆断作为破坏的标志 根据 当作用在构件上的外力过大时 其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏 第一类强度理论 一 最大拉应力理论 第一强度理论 基本假说 最大拉应力 1是引起材料脆断破坏的因素 脆断破坏的条件 1 u 材料极限值 强度条件 二 最大伸长线应变理论 第二强度理论 基本假说 最大伸长线应变 1是引起材料脆断破坏的因素 脆断破坏的条件 若材料服从胡克定律 则 根据 当作用在构件上的外力过大时 其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生脆断破坏 或 最大伸长线应变为 强度条件为 第二类强度理论 屈服条件 屈服判据 三 最大剪应力理论 第三强度理论 基本假说 最大剪应力 max是引起材料屈服的因素 根据 当作用在构件上的外力过大时 其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效 在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为 或 强度条件为 四 形状改变比能理论 第四强度理论 基本假说 形状改变比能uf是引起材料屈服的因素 屈服条件 uf ufu 将 代入上式 可得材料的极限值 强度条件为 五 强度条件的统一形式 强度条件可统一写作 r称为相当应力 表10 1四个强度理论的相当应力表达式 第4强度理论 形状改变比能理论 第1强度理论 最大拉应力理论 第2强度理论 最大伸长线应变理论 第3强度理论 最大剪应力理论 按某种强度理论进行强度校核时 要保证满足如下两个条件 1 所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应 2 用以确定许用应力 的 也必须是相应于该破坏形式的极限应力 注意 例题1对于图示各单元体 试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力 120MPa 解 1 对于图 a 所示的单元体 已知 1 0 2 3 120MPa 2 对于图b所示的单元体 已知 1 140MPa 2 110MPa 3 0 3 对于图c所示的单元体 已知 1 80MPa 2 70MPa 3 140MPa 4 对图d所示的单元体 计算 r3 r4 解 首先求主应力 已知 x 70 y 30 xy 40可求得 例题2两种应力状态分别如图所示 试按第四强度理论 比较两者的危险程度 解 一 判断由于各向同性材料 正应力仅产生线应变 剪应力仅产生剪应变 而两种情况下的正应力和剪应力分别相等 因此 其形状改变比能也相等 故两种情况下的危险程度相等 状态 b 设 则 二 核算 1 两种情况下的主应力为 状态 a 由第四强度理论的计算应力状态 a 状态 b 根据 以各种应力状态下材料的破坏试验结果为依据 带有一定的经验性 基本假设 材料的脆断或屈服失效主要取决于受力构件内 1和 3决定的极限应力状态 10 3莫尔强度理论及其相当应力 一点处的应力状态可以用三个应力圆 莫尔圆 来表示 最大正应力 max和最大剪应力 max均发生在外圆上 故莫尔假设由外圆决定极限应力状态 即开始屈服或发生脆断时的应力状态 而不必考虑中间主应力 2对材料强度的影响 1 极限应力圆 材料破坏时的主应力 1 3所作应力圆 2 极限曲线 包络线 ABC 从理论上讲 确定了ABC包络线 就可以确定各种应力状态下的极限应力圆 以单向拉 压试验数据得两个极限应力圆 该两圆的公切线代替包络线 再除以安全系数 强度条件 相当应力 3 莫尔强度理论的简化 讨论1 当 t c 时 rM r32 莫尔强度理论适用于脆性材料和塑性材料 特别适用于抗拉 压性能不同的材料 3 铸铁在单轴拉伸和单轴压缩时发生脆断的原因并不相同 故莫尔理论的解释不严格 但在工程上的实用方法 是可取的 例题3有一铸铁零件 其危险点处单元体的应力情况如图所示 已知铸铁的许用拉应力 t 50MPa 许用压应力 c 150MPa 试用莫尔理论校核其强度 由主应力计算式得 按莫尔强度条件 得 故该零件是安全的 10 4双剪应力强度理论及其相当应力 根据 在一点的应力状态中 除了最大主剪应力 13外 其它的主剪应力也将影响材料的屈服 C 待定系数 屈服条件 基本假设 双剪应力强度理论只考虑两个较大的主剪应力对材料屈服的影响 屈服条件可写为 C 可由材料在单轴拉伸试验中的屈服极限 s来确定 10 9a 单轴拉伸试验中 材料屈服时有 C s 1 s 2 3 0 代入上式可得 相当应力 按双剪切理论建立的强度条件为 1 双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符合得较好 对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果 较第四强度理论更为接近 2 该理论也适用于岩石及土壤等材料 并与实验结果有良好的符合 注意 其失效状态不再是屈服 而是剪断或滑移 3 该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移理论而提出的一种进似 讨论 ms面 主滑移面 sx mx ms面 R J Asaro和J R Rice曾指出 在晶体的主滑移面ms上除了剪应力 ms会影响剪切变形外 另外两个与主滑移面ms垂直且相互垂直的平面上的剪应力 mx和 sx也将促进主滑移面产生剪切变形 并给出本构关系式 1 当 1 0或 0 1时视为双剪切屈服判据式的依据 2 若取 1 1或 0 0时可看作最大剪应力屈服判据的依据 作为材料屈服判据的普遍形式 两系数根据复杂应力状态下的某些实验结果来确定 故最大剪应力和双剪应力理论的屈服判据 都是普遍形式的特例 3 若将下式 5各种强度理论的适用范围及其应用 1 在三向拉伸应力状态下 会脆断破坏 无论是脆性或塑性材料 均宜采用最大拉应力理论 2 对于塑性材料如低C钢 除三轴拉应力状态以外的复杂应力状态下 都会发生屈服现象 可采用第三 第四强度理论 3 对于脆性材料 在二轴拉应力状态下 应采用最大拉应力理论 4 在三轴压应力状态下 材料均发生屈服失效 无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论 根据强度理论 可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低C钢类塑性材料在纯剪切应力状态下的 纯剪切应力状态下 1 2 0 3 为材料在单轴拉伸是的许用拉应力 材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为 例题3两端简支的工字钢梁承受载荷如图 a 所示 已知其材料Q235钢的许用为 170MPa 100MPa 试按强度条件选择工字钢的号码 解 作钢梁的内力图 Qc Qmax 200kN Mc Mmax 80kN m C D为危险截面 取C截面计算 正应力强度条件为 选用28a工字钢 其截面的W 508cm3 对于28a工字钢的截面 查表得 最大剪应力为 选用28a钢能满足剪应力的强度要求 取a点分析 a点的应力状态如图e所示 a点的三个主应力为 由于材料是Q235钢 所以在平面应力状态下 应按第四强度理论来进行强度校核 若选用28b号工字钢 算得 r4 173 2MPa 比 大1 88 可选用28b号工字钢 应另选较大的工字钢 例题4一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为p 汽包圆筒部分的内直径为D 厚度为t 且t D 试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度 已知p 3 6MPa t 10mm D 1000mm 160MPa 图 a 为汽包的剖面图 内壁受压强p的作用 图 b 给出尺寸 假想地 用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分 取右边为研究对象 n n面为横截面 图 d 研究对象的剖面图 其上的外力为压强p 合力P