新人教版第二十四章圆的教材分析和教学建议 广州市第一中学 黄国杰.doc

新人教版第二十四章圆的教材分析和教学建议广州市第一中学 黄国杰与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。一、教材分析：目标要求是抓好知识点落实的着力点，教学工作主线就是围绕着教学目标的落实。为了做好目标的制定，我们研究广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准与广州市初中毕业生学业考试数学考试大纲的差异，从而明确中考对圆一章的学习要求。学业质量评价标准广州市初中学业考试大纲圆的基本性质1理解弧、弦、半圆、半径、直径等有关概念。2了解圆心角、圆周角的概念及其所对弦、弧的关系，了解直径所对的圆周角的特征；3理解圆周角定理及其推论，理解垂径定理，会用其进行有关计算和证明；4了解圆内接四边形对角互补。理解圆及有关概念；理解弧、弦、圆心角的关系；掌握圆周角与圆心角的关系；掌握直径所对的圆周角的特征；与圆有关的位置关系5会判断点与圆的，直线和圆，圆与圆的位置关系；6了解切线的相关概念及性质，掌握切线的判定方法，理解切线长定理，会过圆上一点画圆的切线；7了解三角形的内心、外心会判断点与圆的，直线和圆，圆与圆的位置关系；理解切线的概念；掌握切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线理解三角形的内心、外心和重心，会画三角形的内心、外心和重心。正多边形与圆8了解正多边形及其相关概念，9了解正多边形与圆的关系，并会进行中心角、边心距等的有关计算；教材有，但大纲并没有明确。有关圆的计算10会计算圆的弧长、扇形的面积；11会计算圆锥的侧面积及全面积；会计算圆的弧长、扇形的面积；会计算圆锥的侧面积及全面积；1、注重知识间的联系与综合在“圆”一章，注意运用所学图形变换知识。如从圆是轴对称图形的角度认识与垂直于弦的直径有关的结论；从旋转的角度认识弧、弦、圆心角的关系。这一章也注意了运用已学知识证明有关结论，如证明圆周角与圆心角的关系。2、注重探索结论在“圆”一章，结论较多，也注意体现了结论的探索过程。例如结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过度量，发现圆心角与圆周角的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。3、注重联系实际（1）从实际出发引入有关内容在“圆”一章，由赵州桥的主桥拱半径的问题引出垂径定理；由海洋馆中观景问题引出圆周角与圆心角、圆周角之间的关系。（2）运用有关内容解决实际问题圆的内容可以用来解决许多实际问题，求赵州桥的主桥拱半径的问题，求正多边形亭子地基的周长与面积，计算蒙古包的用料都要借助圆的有关知识。概率也有广泛的应用。4、几个值得关注的问题（1）把握好教学要求在“圆”一章，主要是对圆及其相关图形的认识，很多内容带有一定的综合性，因此不宜提出过高的要求。本章涉及的证明是从全套书关于推理证明的总体设计安排，是让学生进一步体会推理证明。因此与证明有关的题目的综合性不宜过强，难度不宜过大。（2）加强信息技术的应用在“圆”一章，许多内容可以借助信息技术工具进行研究。例如，有许多计算机软件具有测量功能，可以方便地测出圆周角、圆心角的大小，从而发现它们之间的关系。另外，还可以利用信息技术工具，画出动态的图形，方便直线与圆、圆与圆的位置关系的研究。这些内容在书中都有明确的提示，有条件的同学可以尝试。二、教学目标分析：（详见教学用书）由于圆既是中心对称图形又是轴对称图形,学生可以通过多种方式来认识它，这样有助于培养学生的数学能力同时，圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法这些基本的数学思想方法有： 对称思想：圆的轴对称性、中心对称性。 推理思想：由对称性及其他方法来验证圆的有关结论。 分类讨论思想：要注意分情况进行讨论。 算法思想：弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳。三、教学建议：1、注意与前两个学段的衔接这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念在前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别2、几个重点问题的处理：（1）利用典型图形进行圆的对称性的教学圆的性质的教学，要抓住圆具有轴对称性、旋转不变性这个关键。关于对称性，课本涉及到的问题有：两个定理：“垂径定理”（如图1、2）、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”（如图3、4）。在对称性的认识的教学中，必须加深学生对以下几个图形的认识：切实掌握圆的基本性质是学生学习圆入门的关键，因此，对相应的两个定理“垂径定理”、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”的学习应该作为这一部分教学的一个重点。教学中要注意把问题化归，构造相应的图形。必须让学生理解以下图形以及它所隐含的数量关系：（2）学好“圆的确定”，使学生理解“作圆”的本质从直线的确定两点确定一条直线，到圆的确定需要的是“不在同一直线上的三点”，学生在认识上是有一定的难度的，圆的确定要通过推理，要紧紧抓住“圆心、半径”才能确定一个圆。这对于作圆的教学，就演变成找“圆心”、找“半径”的问题。如：“三角形的内切圆”的教学，抓住两点：（1）目的：作圆找圆心、找半径。（2）条件：圆与三角形各边相切圆心与三角形各边的距离相等。（3）突出普通归纳法进行圆周角定理的教学教材在处理圆周角的教学上，采用的是普通归纳法，这里是学生第一次见到用普通归纳法论证定理。如果按照课本所列，先画出所含三种情况的图，然后逐个去论证，学生因专注于证法，不易领会普通归纳法的必要性；因此，在教学上可不同时提出三种情况的图，而是先从第一种情况开始，如图7所示。启发学生寻找证明思路，并把证明写在黑板上。而后从分析证明中利用的是圆周角的一边经过圆心的特点，引出当圆周角的边不通过圆心时该如何办的问题，提出图8，使学生自己证明后，比较这两种情况的证明内容，认清不全一样后，指明不能只以第一种情况的证明代替各种情况的证明。至此再引导学生利用圆周角的定义，检查是否这两种情况已能代表定理所含的全部情况，从而引出第三种情况如图9所示。使学生自己证明后，证明内容与前两种情况不全一样。这样，再指明普通归纳法的含义及要求，突出强调当一个定理所含情况不止一种，且各种情况的证法又不全一样时，必须逐个地证明，不能以某一种的证明代替全部的证明。同时，在这里，教材实际上出现了两种数学思想方法： （1）从特殊到一般的思想； （2）分类讨论的思想方法。3、在教学中要注意如下几点：（1）要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流（2）充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望（3）在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，并能清晰地表达自己的发现（4）从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围（5）评价时要关注学生思考方式的多样化，注重对学生观察、操作、探索圆的性质、推理等活动进行评价，包括学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、思考与表达的条理性等（6）在日常教学中，不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论，对于学生在探索过程中出现的新的方法、新的思想，教师要及时帮助学生解决问题过程中的创意四、中考试题选摘：1.判断位置关系：（2010宁德）如图，在84的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，A的AB半径为1，B的半径为2，将A由图示位置向右平移1个单位长后，A与静止的B的位置关系是（ ）A.内含 B.内切 C.相交 D.外切2.垂径定理的应用：（2010哈尔滨）AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是（ ） （A） （B） （C） （D）3.和角有关的计算：(2010台州市)如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为 ( )A25 B30 C40 D504