山东省淄博一中2013届高三12月阶段性检测 数学(理) 2.doc

淄博一中2013届高三12月阶段性检测数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1设集合，则（ ） A0，1 B-1，0，1 C0，1，2D-1，0，1，22下列命题中的假命题是 （ ） A BC D3 抛物线y2=的距离是（ ）ABC1D4设等比数列中，前n项和为,已知，则（ ） A B C D 5已知非零向量、，满足，则函数是（ ）A既是奇函数又是偶函数 B非奇非偶函数 C偶函数D奇函数6已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（ ） A9 B3 C2 D27已知向量=（x1,2）,=（y, 4），若，则的最小值为（ ） A 2 B C 6 D 98在空间中l、m、n是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论错误的是（ ）A若，则 B若l，l，=m，则lmC，=l，则l D若=m，=l，=n， lm，ln，则mn9 已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，则（ ）A B C D 10函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为（ ） A B CD 11如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 （ ） A B C D12已知定义在R上的奇函数满足时，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：； 乙：函数上是减函数； 丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程上所有根之和为，其中正确的是 （ ）A甲、乙、丁B乙、丙C甲、乙、丙D甲、丙第卷（非选择题 共 90 分）注意：把填空题和解答题的答案写到答题纸上。二填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中的横线上）13 若双曲线的离心率为，则渐近线方程为_；14已知函数的值为_；15已知等差数列的前n项和为，且_；16已知下列四个命题：若； 函数是奇函数；“”是“”的充分不必要条件；在中，若中是直角三角形其中所有真命题的序号是_三解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量 =（2cos2x , ）, =（1 , sin2x） ，函数f（x）= （1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值18（本小题满分12分） 已知函数为偶函数（I）求实数的值；（II）记集合，判断的关系；（III）当时，若 函 数f（x） 的 值 域 为 ，求的值19 （本小题满分12分）PADCBE如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，PA=AB=1，底面ABCD是直角梯形，且 ABAD，AD=3，CDA=45，点E在线段AD上，且CEAB。（）求证：CE平面PAD；（）求四棱锥P-ABCD的体积（） 求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值20（本小题满分12分）已知椭圆C：和直线L:=1, 椭圆的离心率，坐标原点到直线L的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆C相交于M、N两点，试判断是否存在值，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。21（本小题满分13分）已知数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前n项的各为，且（1）求数列，的通项公式；（2）求证：；（3）求数列的前n项和22（本小题满分13分）已知函数f（x）=ex（ax+1）（其中e为自然对数的底，aR为常数）。（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）当a=1时，设g（x）=f（lnx）x , 求g（x）在t , t+2 （t0）上的最小值；（）已知2xm对任意的x（0，1）恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一选择题 ACBAC BCDBD DA 二填空题13y=2x 14 15。 16 1、直线与圆相交于两点，若2，则的取值范围是（ ）A-1，1 BCD2已知函数，则3、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是_三解答题17（1） 中心：（2）, ,ab,解得a=2,b=12跟踪 在中，内角的对边分别为，已知，（）求的值； （）若，求的面积S。18解：函数（x）为偶函数，（-x）=（x） = ,（-x+1）（-x+a）= （x+1）（x+a）,化简得：（a+1）x=0,a=-14分（2）E=y|y=1-，x-1,1,2=0，5分=lg2（lg2+lg5）+lg5- =lg2+lg5- =，7分 E8分（3）（x）= 1-，f（x）=,当x0时，f（x）0,f（x）在，上单调递增。2分 ，,0n，m=，n=4分跟踪：（本小题满分12分） 已知函数（x）=为奇函数（I）求实数a,c的值；（II）记集合E=y|y=（x），x-1,1,2，=（lg5）2+lg50lg2，判断与E的关系；（III）记g（x）=f（x-1）, x2,6,求函数g（x）的值域。跟踪： 在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为ABSB的中点（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面CMN的距离20、解：（1）直线L：，由题意，得：又有：，解得：。 5分（2）若存在，则，设，则：，6分联立得：（*）7分10分代入（*）式，得：，满足 12跟踪20已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点（）21解（1）a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，公差d2 ana5（n5）d2n12分又当n1时，有b1S1，b1，当n2时，有bnSnSn1（bn1bn），（n2） 数列bn是首项b1，公比q的等比数列，bnb1qn15分（2）由（1）知， 8分（3） Tn Tn 10分得Tn2（），整理得Tn1 13分21跟踪：已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数22解解:（1）f/（x）=exax+（a+1）1当a=0时,f/（x）=ex 在R上递增2 当a0时,（-,- ）上递减,（ - ,+）递增3 当a0时,（-,- ）上递增,（ - ,+）递减4（2）g（x）=xlnx g/（x）=1+lnx5 g（x）在（0,）上递减,在（,+）上递增6当0gmin（x）=g（）=ln=-7 当t时,gmin（x）=g（t）=tlnt8（3） 2xm0,所以ln2lnxm