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海淀期中文科18. （本小题满分14分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，求函数在区间上的最小值.答案18.（本小题满分14分）解：（）当时，所以，-2分由得. -1分随的变化如下：2+0极大值-2分所以的单调递增区间为，单调递减区间为.-1分（）由得,.-1分令，因为，解得.-1分当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，-1分所以;-1分当时，即时，在上的情况如下：010+极小值-2分所以， -1分综上，当时，；当时，.-1分海淀期中理科19. （本小题满分14分）已知函数.（）求的单调区间； （）求证：当时，函数存在最小值.海淀期末理科已知函数.（）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围； （）求的单调区间；（）设函数，求证：当时，在上存在极小值.答案19. （本小题满分14分）解：（）由得 .由已知曲线存在斜率为的切线，所以存在大于零的实数根， 即存在大于零的实数根， 因为在时单调递增，所以实数的取值范围. （）由，可得当时，所以函数的增区间为；当时，若，若， 所以此时函数的增区间为，减区间为. （）由及题设得， 由可得，由()可知函数在上递增， 所以， 取，显然， 所以存在满足，即存在满足， 所以在区间上的情况如下：0极小 所以当时，在上存在极小值.（本题所取的特殊值不唯一，注意到），因此只需要即可）海淀一模18.（本小题满分13分）已知函数，其中实数.（）判断是否为函数的极值点，并说明理由；（）若在区间上恒成立，求的取值范围.答案18.（本小题满分13分）解：法1：（）由可得函数定义域为，, 由得.因为，所以.当时，所以的变化如下表：0极小值当时，的变化如下表：00极大值极小值综上，是函数的极值点，且为极小值点.（）易知，由（）可知，当时，函数在区间上单调递减，所以有恒成立；当时，函数在区间上单调递增，所以，所以不等式不能恒成立；所以时有在区间上恒成立. 法2：（）由可得函数定义域为，令，经验证，因为，所以的判别式，说明：写明也可以由二次函数性质可得，1是的异号零点，所以1是的异号零点，所以是函数的极值点.（）易知，因为，又因为，所以，所以当时，在区间上，所以函数单调递减，所以有恒成立；当时，在区间上，所以函数单调递增，所以，所以不等式不能恒成立；所以时有在区间上恒成立. 海淀二模19.（本小题满分13分）已知函数.（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）当时，求证：存在实数使.答案19.（本小题满分13分）解：（），因为曲线在处的切线与直线垂直，所以切线的斜率为2，所以，所以.（）法1：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，所以在时，所以函数在上递减；时，所以函数在上递增所以是的极小值.由函数可得，由可得，所以，综上，若，存在实数使.（）法2：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，所以在
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