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南昌大学第六届高等数学竞赛(理工类)试题 序号： 姓名： 学院: 第 考场专业： 学号： 考试日期： 2009年10月11日 题号一二三四五六七八九十十一十二总分累分人 签名题分15156687677788 100得分注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为8:3011:30.得分评阅人 一、单项选择题(每题3分，共15分) 1、设, ，则分别是和的（ ） (A) 可去间断点、无穷间断点. (B) 可去间断点、跳跃间断点. (C) 无穷间断点、可去间断点. (D) 跳跃间断点、无穷间断点.2、设，则（ ） (A). (B) 不存在. (C) . (D) 0.3、 设，其中为可导函数，则（ ） (A). (B). (C)1. (D).4、 空间曲线上任一点处的切线（ ） (A) 与轴成定角. (B)与轴成定角. (C) 与平面成定角. (D) 与平面成定角.5、 设级数收敛，则级数 ( ) (A) 可能收敛也可能发散. (B) 条件收敛. (C) 绝对收敛. (D) 发散. 第 7 页 共 7页二、填空题(每空3分，共15分) 得分评阅人 1、 . 2、设连续，则= . 3、将化成极坐标形式的二次积分为 . 4、设是圆周，的方向为逆时针方向，则= 5、设，则级数的收敛半径为 .得分评阅人 三、（本题满分6分） 求由方程所确定的函数在内的极值，并判断是极大值还是极小值. 得分评阅人 四、（本题满分6分） 设，求, . 得分评阅人 五、（本题满分8分） 计算曲线积分，其中是以点（1，0）为中心、为半径的圆周，,取逆时针方向. 得分评阅人 六、（本题满分7分） 设函数在内具有连续的导数，且满足，其中是由所围成的闭区域，求当时的表达式. 得分评阅人 七、（本题满分6分） 设，求级数的和. 得分评阅人 八、（本题满分7分） 设在上连续且单调增加，试证：对任意正数，恒有. 得分评阅人 九、（本题满分7分） 设具有连续偏导数，由方程=0确定隐函数，求. 得分评阅人 十、（本题满分7分） 设，判别数列的敛散性. 得分评阅人 十一、（本题满分8分） 设半径为的球面的球心在球面：上，问当为何值时，球面在球面内部的那部分面积最大？得分评阅人 十二、（本题满分8分）注：科技学院考生只作第1题, 其他
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