虚光场对双模SU (1, 1) 相干态光场与原子玻色-爱因斯坦凝聚体相互作用系统中量子纠缠的影响.doc

虚光场对双模SU(1,1)相干态光场与原子玻色-爱因斯坦凝聚体相互作用系统中量子纠缠的影响投稿栏目：量子光学与激光物理收稿日期：2010-1-8基金项目：山东省自然科学基金（Q2008G04）通讯作者：李咏梅（1964），女，济宁学院物理系讲师，主要从事统计物理学的教学及研究工作. E-mail: 电话咏梅1，赵建刚2（1、济宁学院物理与信息工程系，山东273155；2、江苏省灌云县伊山中学，江苏222200）摘要：在双模SU(1,1)相干态光场和原子玻色-爱因斯坦凝聚体相互作用系统中, 应用全量子理论, 在非旋波近似下, 分别利用量子约化熵和量子相对熵, 研究了双模SU(1,1)相干态光场与原子玻色-爱因斯坦凝聚体间的量子纠缠和双模光场的模间纠缠, 讨论了虚光场、原子-场的耦合常数和光场参数对场-凝聚体原子纠缠和光场模间纠缠的影响.关键词: 量子光学, 玻色-爱因斯坦凝聚，双模SU(1,1)相干态, 量子纠缠中文法分类：04311.引言量子纠缠是一种存在于多子系量子系统中非常奇特的物理现象，它不仅是量子信息理论的基础，在量子隐形传态、量子密码、量子计算等量子信息处理过程有着广泛的应用，而且也是量子光学中一个非常重要的非经典效应. 自从1995年玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation简称BEC)作为一种新的物质形态在碱金属原子稀薄气体中实现以来，用宏观原子样品产生量子纠缠已取得了很大的进展，研究表明多粒子纠缠可以在具有弱相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚系统中产生1-2. 而且，实验上可以方便地通过原子BEC的Feshbach共振方法3有效地控制粒子间的相互作用来研究原子BEC间的量子纠缠. 因此，原子BEC系统是研究量子纠缠的理想实验系统，许多研究小组已经对它进行了相关深入的讨论和研究4-17.最近，文献18以单个二能级原子作为双模压缩真空态光场的环境，研究了原子初始状态和双模压缩真空态压缩因子对双模压缩真空态与原子相互作用系统量子纠缠的影响. 近年来大量的研究表明，虚光子过程是光场与原子相互作用过程中实际存在的物理过程，它可以导致相互作用的光场和原子量子特性的变化以及在物理过程中引起量子噪声19-22. 因此，对虚光场效应的研究是一个既有理论价值又有实际意义的课题，越来越受到人们的关注. 本文运用全量子理论，在非旋波近似下，研究了双模SU(1,1)相干态光场与原子BEC相互作用系统中的量子纠缠，分析了虚光场、原子-场的耦合常数和光场参数对光场-原子间的纠缠和光场模间纠缠的影响.2.理论模型 考虑二能级原子BEC与双模SU(1,1)相干态光场的相互作用系统. 在非旋波近似下，系统的哈密顿量为, （1）式中和分别为BEC原子第i(i=0, 1)个原子态的产生算符与湮灭算符，和分别为第i(i=1, 2)模光场的产生算符和湮灭算符，为第i模光场的圆频率，为原子基态和激发态之间的本征跃迁频率，g为原子和光场之间的耦合常数.为简单起见，只考虑共振的情形，即光场频率(i=1, 2)和原子本征跃迁频率之间满足的条件. 将系统的哈密顿量改写为, （2）其中 , （3） , （4）（4）式中第二项为非旋波项，在相互作用绘景中，可以表示为, （5）设初始时刻所有原子均处于基态并发生BEC，激发态为真空态，而光场为双模SU(1,1)相干态，则原子与光场耦合系统初始时刻的态矢可以表示为, （6）其中相干态光场, （7）上式中 , q为两模的粒子数之差，参数可以用实验来控制. 随着时间的演化，“原子-光场”耦合系统在相互作用绘景中任意时刻的态矢可表示为 , （8）将（5）、（8）式代入相互作用绘景的薛定鄂方程(取) , （9）得到, （10）, （11）应用逐级迭代理论，精确到的一次幂项，得到 , （12）, （13）其中 , （14）, （15）, （16）, （17）,显然，和反映由旋波近似下的实光子过程对概率幅的贡献，而和则表示由非旋波项引起的虚光子过程对概率幅的影响，由于，与前者比较，非旋波项是一个高阶无穷小量.3双模光场与凝聚体原子的纠缠 Phoenix和Kinght已经证明，Von Neumann量子熵是表征具有相互作用的双量子系统之间纠缠程度的一个方便、灵敏的量度，场(原子)熵的时间演化携带了原子-场纠缠程度的信息，反映了原子与场的纠缠程度，熵越大，纠缠度越大. 对于初始时刻，原子与场处于纯态并退耦合的情况，原子-场系统的熵，原子熵和场熵符合关系23, （18）其中.由于已经假定初始时刻原子BEC和光场均处于纠缠纯态，所以系统的熵，由（18）式不难得出.由（8）式容易得出t时刻系统的密度算符为, （19）式中 , （20）, （21）光场的约化密度算符为 , （22）它的本征值为：, （23）光场(原子)的熵可以表示为, （24）由于得到(24)式确定的原子-场纠缠度的解析式非常困难，借助于数值计算可以形象地展示场-原子的纠缠度即场熵随时间的演化规律. 为了清楚地展示虚光场对纠缠特性的影响程度，也在同一坐标中给出了的演化曲线(如图1-4)，其中为考虑虚光场效应时，原子与场的纠缠度，为不考虑虚光场效应即旋波近似时原子与场的纠缠度. 当时，虚光场使原子与场之间的纠缠度增强，当时虚光场使原子与场之间的纠缠度减弱. 图(1-4)分别给出了光场和原子之间的耦合系数g，双模SU(1,1)相干态光场两模间的粒子数之差q和参数x不同时，场熵和随时间的演化曲线. 由图可以看出：(1) 虚光场对场熵产生的影响比较小，并没有破坏凝聚体原子-场纠缠度即场熵的周期性，虚光场效应只是在旋波近似下基础上，叠加了一个非等幅的“熵振荡”成份. 场熵与的周期相同，而是在取最小值时，振荡的幅度较大，其他时间对基本影响较小. (2) 通过图(1, 3)和图(2, 4)的比较可以看出当光场与原子的耦合常数g变大时，虚光场效应明显增大，这也就是旋波近似只有在弱场的情况才能应用的原因，同时与的周期均变小. (3) 由图3和图(1,2,4)比较可以看出双模光场模间粒子数之差q变大时，场熵变化的最小值均有不同程度的提高，使得振荡幅度变化变小. 由图4和图2比较可以看出光场参数x的增大，明显的破坏了场熵振荡曲线的平滑，但从图(2,4)可以看出，参数x的变化对的周期没有影响. 图2. 当参数g=0.2, q=4, x=0.2时，S(rF)、DS(t)随时间的演化曲线 Fig.2 The time evolution of S(rF)、DS(t) with g=0.2, q=4, x=0.2图1. 当参数g=0.1, q=4, x=0.2时，S(rF)、DS(t)随时间的演化曲线Fig.1 The time evolution of S(rF)、DS(t) with g=0.1, q=4, x=0.2 图4. 当参数g=0.2, q=4, x=0.3时，S(rF)、DS(t)随时间的演化曲线Fig.4 The time evolution of S(rF)、DS(t) with g=0.2, q=4, x=0.3图3. 当参数g=0.1, q=1, x=0.2 时，S(rF)、DS(t)随时间的演化曲线 Fig.3 The time evolution of S(rF)、DS(t) with g=0.1, q=1, x=0.24. 双模光场的模间纠缠 双模SU(1,1)相干态光场也是由两个子系统组成，分别为a模和b模.由于双模光场与原子相互作用，大部分时间里与原子纠缠，因而双模光场由纯态演化为混合态，即发生了量子退相干，光场的模间纠缠不能再用量子约化熵来度量，但可以用量子相对熵来度量. 量子相对熵纠缠度的定义是, （25）式中为量子相对熵，D为全部可分离态的集合.量子相对纠缠度在量子信息领域起着重要的作用，它形象地解释为纠缠态与非纠缠态的最小“距离”，对于两体纯态，等于量子约化熵纠缠度. 在讨论双模光场模间纠缠之前，先引入一个由文献24给出的计算量子相对熵纠缠度的定理。 对于两体量子态 , （26）相对熵可由下式给出： , （27）取最小值的可分离态为 , （28）式中为体系A(B)一组正交归一基矢，为Von Neumann熵：. 我们将式子（22）改写为如（26）式子的形式18： , （29）这里 . （30）因此，光场的模间纠缠度可以具体算出，, （31）式中. （32）借助于数值计算，我们给出了光场与原子耦合常数以及光场参数不同时，和随时间的演化曲线如图(5-8). 由图看出虚光场对量子相对熵影响不大，只是在旋波近似时量子相对熵的基础上，叠加了一个非等幅的“熵振荡”成份，但是随着耦合常数g的增大变化幅度也增大，对模间纠缠的影响也逐渐增大，虚光场效应对模间纠缠的周期没有影响，随时间的变化规律基本上与的变化规律相反，即虚光场使原子-场纠缠度增大时，模间纠缠度却最小. 这是因为原子与双模光场的相互作用，原子与场的纠缠度削弱了就模间纠缠，削弱程度取决于原子-场的纠缠程度，这种纠缠程度越大，对模间的削弱程度就越大. 由图(5, 7)比较看出双模光场模间的粒子数之差q对模间纠缠的程度基本没有影响，但随着q的增大的周期变小. 由图(5, 8)看出光场参数x的增大使得的变化幅度减小.图6. 当参数g=0.3, q=3, x=0.2时，ER(rF)、DE(t)随时间的演化曲线 Fig.6 The time evolution of ER(rF)、DE(t) with g=0.3, q=3, x=0.2图5. 当参数g=0.2, q=3, x=0.2时，ER(rF)、DE(t)随时间的演化曲线 Fig.5 The time evolution of ER(rF)、DE(t) with g=0.2, q=3, x=0.2 图8. 当参数g=0.2, q=3, x=0.4时，ER(rF)、DE(t)随时间的演化曲线 Fig.8 The time evolution of ER(rF)、DE(t) with g=0.2, q=3, x=0.4图7. 当参数g=0.2, q=5, x=0.2时，ER(rF)、DE(t)随时间的演化曲线 Fig.7 The time evolution of ER(rF)、DE(t) with g=0.2, q=5, x=0.25. 结论 本文运用全量子理论，应用量子约化熵和量子相对熵，研究了非旋波近似下双模SU(1, 1)相干态光场与原子玻色-爱因斯坦凝聚体相互作用系统的量子纠缠性质，讨论了虚光场、场-原子的耦合常数和光场参数对系统纠缠性质的影响. 结果表明，虚光场效应不破坏纠缠演化的周期性，但引起了附加的“熵振荡”. 这种“熵振荡”随着耦合常数g的增大，其幅值增大，同时使得模间纠缠度减小. 双模光场的模间粒子数之差q增大时使得场-原子的纠缠和光场的模间纠缠周期均变小，光场参数x增大时使得原子-场的纠缠和模间纠缠的变化幅度减小，对其周期影响几乎没有影响.参考文献：1 Srensen A, Duan L M, Cirac J I, et al. 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