高中数学第四章对数函数的性质与图像（第2课时）对数函数的性质与图像的应用应用案巩固提升新人教B版.docx

第2课时 对数函数的性质与图像的应用A基础达标1若lg(2x4)1，则x的取值范围是()A(，7 B(2，7C7，) D(2，)解析：选B.因为lg(2x4)1，所以02x410，解得2x7，所以x的取值范围是(2，7，故选B.2已知logmlogn0，则()Anm1 Bmn1C1mn D1nm解析：选D.因为01，logmlogn0，所以mn1，故选D.3函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0，1C(0，) D1，)解析：选D.f(x)的图像如图所示，由图像可知f(x)的单调递增区间为1，)4已知实数alog45，b，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcba解析：选D.由题知，alog451，b1，clog30.40，故cba.5函数f(x)lg是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数解析：选A.f(x)的定义域为R，f(x)f(x)lglglglg 10，所以f(x)为奇函数，故选A.6如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a2，若f(x)，g(x)均为减函数，则无解综上，a的取值范围是(1，2)答案：(1，2)7不等式log(5x)log (1x)的解集为_解析：由解得2x1.答案：x|2x0且a1，函数yalg(x22x3)有最大值，求函数f(x)loga(32x)的单调区间解：设tx22x3(x1)22.当xR时，t有最小值2.所以lg(x22x3)的最小值为lg 2.又因为yalg(x22x3)有最大值，所以0a1.由f(x)loga(32x)，得其定义域为.设u(x)32x，x，则f(x)logau(x)因为u(x)32x在上是减函数，所以f(x)logau(x)在上是增函数所以f(x)loga(32x)的单调增区间为.B能力提升11若a0，且log0.25(a21)log0.25(a31)，则实数a的取值范围是()A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D1，)解析：选C.因为log0.25(a21)log0.25(a31)，所以a2a3，即a2(1a)0，所以a1，故选C.12已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f0，则不等式f(logx)0的解集为_解析：因为f(x)是R上的偶函数，所以它的图像关于y轴对称因为f(x)在0，)上为增函数，所以f(x)在(，0)上为减函数，作出函数图像如图所示由f0，得f0.所以f(logx)0logx或logxx2或0x，所以x(2，)答案：(2，)13求函数f(x)log2(4x)log，x的值域解：f(x)log2(4x)log(log2x2)(log2x)2log2x2设log2xt.因为x，所以t1，2，则有y(t2t2)，t1，2，因此二次函数图像的对称轴为直线t，所以函数y在上是增函数，在上是减函数，所以当t时，有最大值，且ymax.当t2时，有最小值，且ymin2.所以f(x)的值域为.C拓展探究14已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数f(x)的定义域为(3，1)(2)函数f(x)可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)