机械制图教材5.doc

第五章 轴测图目的要求：1） 掌握轴测图的形成和基本作图原理。2） 掌握正等测的作图原理和作图方法3） 掌握斜二测的作图原理和作图方法 4）了解组合体构形设计的一般方法重点难点：1） 掌握正等测和斜二测的作图方法2） 了解回转体的正等测作图方法3） 区分不同轴测图的应用场合和作图的不同点授课学时：2学时本章主要作图练习：1） 已知物体的三视图，作其正等测立体图。2） 已知物体的三视图，作其斜二测立体图。授课内容：轴测投影图简称轴测图，它是能在一个视图上同时表达立体的长、宽、高三方向的形状和尺度的投影图。与同一物体的三面投影图相比，轴测图的立感强，直观性好，是工程上的一种辅助图样。5-1 轴测图的基本知识一 轴测图的形成及投影特性图5-1 轴测图的形成P如图5-1用平行投影法将物体连同确定物体空间位置的直角坐标系一起投射到单一投影面，所得的投影图称为轴测图。由于轴测图是用平行投影法得到的，因此具有以下投影特性：（1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影互相平行。 （2）立体上凡是与坐标轴平行的直线，在其轴测图中也必与轴测轴互相平行。（3）立体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。二 轴向伸缩系数和轴间角图5-1中投影面P，称为轴测投影面。确定空间物体的坐标轴OX、OY、OZ在P面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、Z1O1X1称为轴间角。由于形体上三个坐标轴对轴测投影面的倾斜角度不同，所以在轴测图上各条轴线长度的变化程度也不一样，因此把轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。例如在图5-1中，O1X1的轴向伸缩系数为O1A1/OA。5-2 正等轴测图的画法一 正等轴测图的形成，轴间角和轴向变形系数1、形成当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同时，用正投影法得到的投影图称为正等轴测图，简称正等测。2、轴间角和轴向伸缩系数由于空间坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面的倾角相等，可计算出其轴间角X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120，其中O1Z1轴规定画成铅垂方向。由理论计算可知：三根轴的轴向伸缩系数为0.82，但为了作图方便，通常简化伸缩系数为1。用此轴向伸缩系数画出的图形其形状不变，但比实物放大1.22倍。二、平面立体正等轴测图的画法绘制轴测图最基本的方法是坐标法，根据轴测投影规律和立体表面上各顶点的坐标值，按照“轴测”原理确定出它们的轴测投影，连接各顶点即完成平面立体的轴测图。 以正六棱柱作图为例：作图： （1）选定坐标原点和坐标轴，坐标原点和坐标轴的选择应以作图简便为原则，这里选定正六边形的中心为坐标原点，作轴测轴O1X1，O1Y1，O1Z1，使三个轴间角均等于120，如图5-3（b）所示。（2）作六棱柱顶面的正等测，在正投影图上按11量得各边各点之坐标，作出顶面。图5-2 正六棱柱的正等测作图（3）分别由各顶点沿Z1轴向下量取各点之Z坐标，作各棱线，得底面的正等测。（4）经整理加深得正六棱柱体的正等轴测图。三 回转体正等轴测图的画法回转体的轴测图主要涉及圆的轴测图画法。1、平行于投影面的圆的正等轴测图及其画法投影分析：平行于坐标面的圆的正等轴测投影是椭圆，如图5-5所示，从图中可以看出，平行于坐标面XOY（水平面）的圆的正等测投影（椭圆）长轴垂直于Z1轴，短轴平行于Z1，平行于坐标面YOZ（侧面）的圆的正等测投影（椭圆）长轴垂直于X1轴，短轴平行于X1轴，平行于坐标面XOZ的圆的正等测投影（椭圆）长轴垂直于Y1轴，短轴平行于Y1轴。为了简化作图，上述椭圆一般用四段圆弧代替。由于这四段圆弧的四个圆心是根据椭圆的外切菱形求得的，因此这个方法叫菱形四心法。2、常见回转体的正等轴测图的画法 以圆台为例：根据圆台的直径和高，先画出上下底的椭圆，然后作椭圆的公切线（长轴端点连线），即为转向轮廓线。 图5-3 圆台的正等测作图3、组合体正等轴测图的画法 以如图所示的物体为例：形体分析：由视图知：支架是由相互垂直的两块板组成；上板的顶角是圆柱形的等腰三角形，并沿圆柱轴线开了一个圆孔，下板是带有两个圆角的长方形板，其左右开有两孔。作图：（1）建立如图5-4（a） 所示坐标及坐标原点，画轴测轴。（2）画底板的外轮廓和确定上板圆孔的中心O2和O3，如图5-4（b）所示。分别以O2和O3为椭圆心，用菱形四心法画出上板圆柱形部分椭圆和上、下板交线上的1、2、3、4四个点，如图5-4（c）所示。图5-4 组合体的正等测作图5-3 斜二等轴测图的画法 一 斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数1、形成如果使XOZ坐标面平行于轴测投影面，采用斜投影法，也能得到具有立体感的轴测图。当所选择的斜投射方向使O1Y1轴与O1X1轴的夹角为135，并使O1Y1轴的轴向伸缩系数为0.5时，这种轴测图称为斜二等轴测图，简称斜二测。 2、斜二等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数斜二等轴测图，由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，这个坐标面的轴测投影反映实形，因此斜二等轴测图的轴间角是：O1X1与O1Z1成90，这两根轴的轴向伸缩系数都是1；O1Y1与水平线成45，其轴向伸缩系数一般取为0.5。由于上述斜二等轴测图的特点可知：平行于XOZ坐标面的圆的斜二等轴测投影反映实形。而平行于XOY，YOZ两个坐标面的圆的斜二等轴测投影则为椭圆，这些椭圆的短轴不与相应轴测轴平行，且作图较繁。因此，斜二等轴测图一般用来表达只在互相平行的平面内有圆或圆弧的立体，这时总是把这些平面选为平行于XOZ坐标面。图5-5 斜二等轴测图的轴间角及轴向伸缩系数二 斜二等轴测图的画法 以如图所示的物体为例：画图时，同一个圆柱面的后面那个圆柱面的圆心用移心法求得，如图5-6（c）。其作图步骤为：（1）选择如图5-6（a）所示坐标及坐标原点。（2）先画前面