钟表上的行程问题.doc

钟表上的行程问题 北京市长安中学 李娜笔者将钟表上的许多问题结合行程问题进行了对比研究，使钟表问题变得简单明了 可以将时针和分针各看作一个匀速运动体.时针每小时走30, 或者说时针每小时的速度是30,一个小时是60分钟,所以时针每分钟走0.5;而分针一个小时走360,所以分针每分钟走6.同样还可以将两者之间夹角看作是两者的距离.1钟表上的相遇问题 相遇问题： 例1 已知环形跑道长360米，甲、乙两人同时同地同向出发,甲骑自行车每秒钟行6米，乙跑步每秒钟走0.5米.问两者何时首次相遇? 分析 这是一个环形跑道同向而行的问题出发时两者在同一起跑线上，到首次相遇时，无法确定两者各跑了多少，但能知道甲与乙首次相遇时，甲比乙多跑了一圈.由此得相等关系： 甲的路程 乙的路程 = 环形跑道的周长. 解 设两者过x秒钟首次相遇,根据题意列方程 6x 0.5x = 360 , x = . 钟表问题例2 时钟在12点时,分针与时针是重叠的,问时针至少转过多少角度时，时针与分针又重叠了?(精确到1)分析 可将钟表盘面看作是环形跑道，分针和时针分别看作是甲、乙两个人，同时同向从12点处出发，转化为何时首次相遇的问题相等关系： 分针转过的角度时针转过的角度=360. 解 设时针至少转过x时,时针与分针又重合了,这时又知时针每分钟走0.5,因此走x用了()分钟,分针在分转了,则有 6() x = 360 解得 x3243382.钟表上的追及问题追及问题:例3 已知A、B两地相距180千米,一列磁悬浮列车和一个人骑自行车分别从两A、B地于傍晚六点同时同向出发,当车与人首次相距120千米时,开始下雨，当人与车再次相距120千米时,雨停了.已知车速为每分钟6千米,人骑车的车速为每分钟0.5千米.问这场雨下了多长时间? 列车路程 120千米分析 这是一个包含两个追击问题的行程问题,两次相距120千米,第一次是车在人的后面相距120千米,第二次是车在人的前面相距120千米,先分析第一次相遇的情况,相等关系： 列车走的路程+120千米=人走的路程+180千米A设首次相遇时即开始下雨时为6点过x分,在x分列车行驶6x千米，人骑自行车行驶0.5x千米，则有 列车的路程 结合上图分析的第二次相距120千米的情况:在同样的时间里,列车不仅超过了骑车人还比骑车人多走了120千米,即从出发到雨停,车比人多走了180千米再加上120千米.相等关系:列车走的路程-骑车人走的路程=180千米+120千米设从出发到再次相距120千米即雨停时过了y分钟,则有 6y 0.5y=180+120, y=54 则下雨时间: 54-10= 43.钟表问题:例4 小红傍晚六点钟之后去商场买本，走到商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120,买完本后，走出商场看到钟表上的时针与分针的夹角又是120，但已近晚上七点钟了，问小红买本用了多少时间?(精确到分)分析 时针相当于例3中的人，分针相当于例3中的列车.从六点两者夹角是180,同时运动到两者夹角120,这个过程可以看作是从刚开始相距180千米,到首次相距120千米,这时时针在分针的前面，则有 相等关系:分针转过的角度+120=时针转过的角度+180设首次分针与时针夹角是120时是6点过x分，则有 6x + 120 = 0.5x +180 , x=10再次时针与分针夹角为120时，分针已经超过了时针且与时针夹角为120,这时相当于从六点起分针比时针多走了180加上120. 相等关系:分针转过的角度-时针转过的角度=180+120 设时针分针再次夹角为120时是6点过y分,则有 6