桂林理工大学第八届数学建模大赛参赛A题解答论文.doc

桂林理工大学第八届数学建模大赛暨2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营A题解答论文地球科学学院选手：宋 班级：资源勘查工程11-1班 选手：丁 班级：资源勘查工程11-1班 选手：冉 班级：资源勘查工程11-1班 本文探求科学合理的医疗服务需求估计方法，以便科学地制订区域卫生规划。以深圳市的9个区作为区域，进行医疗服务需求的预测。针对问题（1），通过统计所给数据发现，近十年人口呈线性增长，以青年(18-35)为主的年龄结构，利用线性回归方程分析数据，预测未来变化趋势。y=bx+a针对问题（2），我们从分析已给数据入手，住院高频疾病排名，医疗机构床位数稳步增加，结果根据多个社会、经济因素对医疗卫生服务的影响 得到医疗服务需求模型，更应注意老年人口增加对医疗服务需求带来的较大影响卫生服务供方方面,如果通过增加医疗卫生技术人员和床位来提高卫生服务利用,必须考虑其效果的大小,避免人员、床位配置过多导致的人力、物力资源的浪费.通过该研究提出了政策建议. 关键字：人口发展，高频病症，医疗床位需求1.问题的重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求； 2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。2符号说明年份人口数年龄结构性别疾病种类3模型假设1.深圳人口随年份增长（数据分析）2.深圳老年人口增长3.政府政策相对稳定，第二、三产业的企业平稳发展，外来务工人员按正常比例增加4.深圳的医疗机构统计的疾病排名基本不变5.深圳医疗事业投资稳定增长6.4问题分析这是个未来预测问题，需要对深圳现在及历年的人口数据和疾病需求、床位统计、疾病排名等数据来进行推测。在问题（1）中，根据深圳近十年的人口变化和年龄结构、性别变化、人口的性质变化来预测深圳未来十年的人口数量和结构变化趋势。因此需要计算深圳近十年的人口变化数据变化和年份的相关性；通过性别变化、人口的性质变化分析来预测未来十年的人口结构。在问题（2）中，根据深圳市人口的年龄结构和患病情况以及常发疾病的排名、床位的需求用途统计来预测不同医疗机构的就医床位需求。5数据分析和模型建立问题（1）：深圳市从2000年至010年的10年中，人口增长率近50。深圳人口结构已经从“男少女多”变成“男多女少”，性别结构发生“大逆转”。同时 ，2010年深圳常住人口为103.7.2万人，与第五次全国人口普查的701.24万人相比，年共增加了335.96万人，增长47,9，年平均增长率为4.79通过图示和线性规划方程计算，深圳市近十年的人口数变化线性相关。2010年，全市常住人口中，男性人口为561.15万人，占54.17；女性人口为474.6万人，占45.82.全市常住人口中，岁人口为102.3万人，占9.878%；岁人口为907.9万人，占87.65%；岁及以上人口为18.38万人，占1.77%.这表明深圳还处于旺盛的“人口红利”期，深圳离进入老龄化社会还较远。因此深圳仍是一座标准的“年轻城市”。由此预测未来深圳的年龄结构仍然延续过去的年龄结构，并在未来十年内波动较小。并且未来十年深圳的人口数变化预测：年末户籍人口户数(万户)的线性方程：y=3.533x-7027.670455; 年末常住人口数(万人)的线性方程：y=33.8458x-67010.93727; 户籍人口(万人)的线性方程：y=13.5332x-26950.015; 非户籍人口(万人)的线性方程：y=20.3126x-40060.92227. 计算如下数据图表份年 年末户籍人口户数(万户) 年末常住人口数(万人) 户籍人口 （万人） 非户籍人口 （万人） 201177.1925451052.96653265.2502787.71633201280.7255451086.81233278.7834808.02893201384.2585451120.65813292.3166828.34153201487.7915451154.50393305.8498848.65413201591.3245451188.34973319.383868.96673201694.8575451222.19553332.9162889.27933201798.3905451256.04133346.4494909.591932018101.9235451289.88713359.9826929.904532019105.4565451323.73293373.5158950.217132020108.9895451357.57873387.049970.52973所以，未来深圳市的医疗床位需求量会增长，并且根据人口数的增长而呈线性相关增长，但是增长幅度会比较小，因为年龄结构决定了就医的一般都是老年或者妇女儿童，青壮年日常就医情况较少。问题（2）：根据深圳市2000年、2005年、2010年年龄结构图可以看出，深圳的年龄结构以1564岁的劳动力年龄居多，因此，深圳的疾病需求多与儿童妇女和老年人有关。医疗机构床位数稳步增加。2010年末，全市医疗机构床位总数达22679张，其中,医院床位21126张，比上年增长6.3%；妇幼保健院床位1327张，增长0.8%；其他机构床位226张，增长2.8%。按常住人口（1017万，下同）计算，每千人口病床数为2.23张，比上年略有下降。按所有制类别分，政府办医疗机构床位17582张，占总量的77.5%，社会办医疗机构床位5097张，占总量的22.5%。政府办医疗机构中，市、区、街道医疗机构的床位数分别为5919张、5695张和5968张。全市医疗机构床位总数共增加5855张，累计增长34.8%。其中,医院床位增长35.6%，妇幼保健院床位增长49.3%，市、区、街道医院分别增加22.3、29.6、37.4，社会办医院床位数增加57。每千人口病床数由2005年的2.03张增加到2010年2.23张，但仍远低于2010年全国每千人口床位数3.52张的水平。根据深圳市2011年单病种基本情况一览表：急性阑尾炎、子宫平滑肌瘤、剖宫产、小儿肺炎、顺产在床位需求量较大，人均住院时长较长，占用床位久。同时，2010年深圳高频发疾病前5位的分别是：肺结核73/10万、梅毒67/10万、淋病59/10万、病毒性肝炎41/10万、痢疾33/10万，前五位发病数共计26113例，占甲、乙类传染病报告发病总数的92.4%。根据深圳年龄结构，深圳现处于“人口红利期”，适孕育青年和外来务工妇女生育人口数多，因此，预测未来深圳的妇幼保健院仍以子宫平滑肌瘤、剖宫产、小儿肺炎、顺产的床位需求量较大。预测：由于深圳外来务工人口数多，人口流动性大，其传染病发病率高，因此肺结核、梅毒、淋病、病毒性肝炎、痢疾这五种急性恶劣传染病发病率居高，对于医院床位需求大，但是治疗周期不长，因此，深圳市政府拨款资金加强医院扩大建设，市属公立医院需要多增加床位来应付此类发病患者，确保外来务工人员的健康需求。7改进方向由于此模型在理想条件下创立，一切假设均遵循理想化