西湖高级中学2012-2013学年高二10月月考数学文试题.doc

西湖高级中学2012-2013学年高二10月月考数学文试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是 ( C )A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2函数的定义域为（ B ）ABC D3已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ C ） A B C D4在正方体中，下列几种说法正确的是（ D ）A B C与成角 D与成角5某几何体的三视图如图所示,它的体积为（C）A BC D6如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为( D ) AD,E,F BF,D,E CE,F,D DE,D,F7在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（ A ）A点必在直线上B点必在直线BD上C点必在平面内 D点必在平面外8下列推断错误的是（ D ） A一条直线与两个平行平面所成的角相等 B两个平行平面与第三个平面所成的角相等 C两条平行直线与同一个平面所成的角相等 D两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行9三棱锥ABCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（ A ）A B. C D10如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（ B ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知直线a/平面，平面/平面，则a与的位置关系为 a/或a 12.利用斜二测画法得到的:三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 。13.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 _.14. 若关于的方程有解，则实数的取值范是 . 15.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是_ 90_.三、解答题（本大题共5小题，共50分）16如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点。已知AB=2，AD=2，PA=2，求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小。（1）因为PA底面ABCD,所以PACD,又ADCD,所以CD平面PAD, 从而CDPD ABCDPE因为PD=,CD=2, 所以三角形PCD的面积为 （2）取PB中点F,连接EF、AF,则 EFBC,从而AEF(或其补角)是异面直线 BC与AE所成的角 在中,由EF=、AF=、AE=2 知是等腰直角三角形, 所以AEF=. 17已知： a=(2cosx,sinx), b=(cosx,2cosx). 设函数f(x)=ab.（xR)求： （1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的单调增区间；（3）若x,时，求f(x)的值域。解解： （1）函数f(x)的最小正周期最小正周期为 （2）由得函数的单调增区间为 （3）， ，18 在直三棱柱中，,分别是AF,BC的中点.（1）求证：;(2)求多面体的体积V(1) 证：连结BF，则BF过M点，连结CF,取CF的中点G，连NG.(2)19设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知（N*），（）求数列、的通项公式；（）求和：（）由，得，得 2分又，所以，即 4分由得，解得， 6分所以， 8分（）因为， 10分所以 14分20如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少? （1）BC平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，BCEF，同理BCHC，EFHG同理可证EHFG，四边形EFGH为平行四边形（2）AD与BC成角为60，HEF60（或120），设x