探索三角形相似的条件教学案例.doc

差异教育优秀案例类别：课堂学段：初中学科：数学探索三角形相似的条件教学案例学 校： 山东省莱州市实验中学姓 名： 赵海燕Email: 【内容摘要】学生在学习过程中存在差异，有的学生能独立学习新知识，有的学生只要教师稍加指点就能学好，有的则需要较多的解释和说明，个别的需要不断地进行辅导和强化。由于差异的存在，布卢姆“掌握学习”理论要求教师在教学过程中根据不同的学生情况去满足他们的不同需要，即“因材施教”。而“十一五”期间的差异教育研究中提出的“因学定教、差异生成”的教学主张，“尊重差异，张扬个性”的教学策略和数学课堂教学中的“分级目标,差异教学,分组合作”这一教学模式，很好地解决了差生转化、中等生优化和优等生延伸发展的问题，使教学质量得到了大面积的提高，也在更大程度上激活了个体生命成长潜能，提升了学生生活意趣和幸福指数。【关键词】 生活情景合作探索教、学、做合一电 话；0535-2260386数学课堂可以如此可爱山东省莱州市实验中学 赵海燕探索三角形相似的条件选自义务教育课程标准实验教科书数学（鲁教版）八年级上册第二章相似图形第5节。 本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展。 一、背景数学学习是一个动态的过程：数学课程标准在关于课程目标的阐述中，首次大量使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了数学学习对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。具体而言，就是在数学学习的过程中，要让学生经历知识与技能形成与巩固的过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学能力解决问题的过程，从而形成积极的数学情感与态度。美国著名数学教育家G波利亚明确指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”。为了有效地学习，学生应当在教师所创设的问题情境下，尽量多地自己去发现学习的知识、方法及学科思想等具体内容。而差异课堂分层次教学是因材施教原则在教学中的具体运用，对不同基础的学生，提出不同的教学目标要求，使教学更符合学生的实际情况，适应各个层次学生的需求，在数学教学中，要通过数学的学习，使所有学生体会到数学就在身边，认识到数学的价值，使各层面学生都能树立起学习数学的信心，从而积极地参与到数学活动中来，在接触客观世界、接触同伴的过程中，学会数学交流，学会合作学习，发展数感，形成实践能力，真正成为学习的主人。本节课是在学生已有的生活经验、初步的数学活动经历及已经掌握的有关数学内容的基础上进行教学的，采用差异教学新授通用教学模型中的分层同步引领型教学模式，即缓冲导入同步引领转化达标回馈建模。从简单的问题引入，以三角形全等判定条件为情形，过渡到三角形相似的判定条件的探索。学生按教师所提出的问题进行思考，并在教师的启发下进行自主探索与合作交流，最后总结得出：两角对应相等的两个三角形相似的判定条件。 通过练习，学会用此结论去解决简的实际问题。 二、教学实录：（一）：、温故知新，谈话揭题师1：同学们，我们已经学习了全等三角形，那么什么叫全等三角形呢？生：三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等。师2：你们还记得三角形全等的判定条件吗？生1：知道。 有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法。 生：（补充）如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法。 师3：以上两位同学回答的很全面。 同学们上节课我们学习了相似三角形的定义，你们能把它口述出来吗？生：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。点评：情境导入的目的是设疑激趣。这里从学生已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中。师4：根据这个定义，判定两个三角形相似，要求三个角对应相等，三边对应成比例，这个过程显然较复杂。 请同学们类比一下，我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样，用较少的条件去判定两个三角形相似呢？若能，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢？生1：（用迟疑的口语）可能是有三角对应相等就满足了吧？生2：至少需要有三边对应成比例吧? （问题提出以后，问题（1）、（2）（3）由A类学生口答。问题（4）组织学生分小组进行讨论，然后全班交流，并对学生提出的判断三角形相似的条件进行归纳整理，将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想；只与边有关的猜想；与边和角有关的猜想。并指出本节课我们只研究与角有关的猜想。）点评：在这里，教师依据学生的心理特点，培养学生的问题意识，不把结论过早的告诉学生，引起学生去发现问题、提出问题、解决问题，做到多问多思，主动参与。（二）、合作交流，探索结论师：刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的，因为这个内容我们还没学到，这也就是我们这节课所要探究的问题（板书：探索三角形相似的条件）。 我们首先从角开始探索，请每位同学在准备好的一张纸上，画出一个ABC，使得BAC=600，并与同伴交流一下，你们所画的三角形相似吗？生：（通过观察自己和同学画的）不一定相似，因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同。师：那我们由此可得出一个什么样的结论？生1：两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件。 生2：我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似。 点评：在课堂教学中，让学生通过动手活动，自主获取知识，解放了学生的双手，培养了学生的能力，是重要的教学环节，是“教、学、做合一”理念的具体体现。师：通过刚才的操作和探索，我们发现：仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似。 请同桌的两位同学分工，一人画ABC，使A=300，B=700，另一人画，使=300，=700，然后比较你们画的两个三角形，C与相等吗？生：相等。 C=1800-300-700=800，=1800-=1800-300-700=800。 师请各小组成员合作一下，用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边的比，的值。生：（在操作中发现）老师，我们度量的线段的长度的值是近似的，对应边的比值计算出来也是近似值。师：用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的，所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何？生：我们的结果与前面小组的结果一样。 点评：这里，学生在合作学习交流过程中，通过相互表达与倾听，解放了学生的嘴吧，不仅使自己的想法、思路更好的表现出来，而且还可以了解他人对问题的不同理解，使学生的理解逐步加深。师：同学们，你们在计算对应边，的值后发现了什么？生：经过测量和计算，发现它们这些线段的比是近似相等的。 师：通过刚才探究、合作交流的过程，你们能得出ABC与相似吗？生：能得出ABC，这是因为它们满足三角对应相等，三边对应成比例的条件。 师：这个探索过程得到的结果说明了什么问题？生：有两个角对应相等的两个三角形相似。师：上面的结论是否成立呢？看老师在多媒体课件上的演示，请大家注意从两个层次观察、思考：在ABC和ABC中，在B=B， C=C的条件下，（1）改变两个角B（或B）和C（或C）的大小时，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的比是否相等，是否符合相似三角形的定义；（2）改变三角形的形状，当三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形时，判断两个三角形是否相似。在此基础上，明晰“两角对应相等的两个三角形相似”，并引导学生将文字语言转化成图形语言和符号语言。）点评：让学生在活动中学习数学，使学习活动成为一个学生主动获得知识、主动发展的过程。这里通过动手操作来验证结论，比较直观和比较形象，既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆，又培养了学生学习数学的兴趣，同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。推理过程(板书) ：两角对应相等的两个三角形相似。符号表述：A=，B=，ABC。 （三）、应用拓展，达成目标1做一做，初步应用判断题：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ ） 所有的直角三角形都相似。（ ） 有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） 顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） 所有的等边三角形都相似。 （ ） 2.学一学，达成目标例1：如图，D、E分别是ABC这AB、AC上的点，DEBC图中有哪些相等的角？找出图中的相似三角形，并说明理由。写出三组成比例的线段。生1：（学生思考后请三位学生板演）（1）DEBC， ADE=ABC，AED=ACB。生2：（2）ADEABC，理由是：ADE=ABC，AED=ACB。ADEABC。（两角对应相等的两个三角形相似）生3：（3）ADEABC， 。（相似三角形的对应边成比例）点评：这里教师把教科书作为学生数学学习的素材，引导学生主动的观察、猜测、推理、合作与交流，解放了学生的头脑，本例通过系列问题的设置和解决，降低难度，使难点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。 3想一想，发散探究师：在上面的例题的条件下，=吗？=吗？（学生画图，交流，老师用多媒体演示出来。）生：解：由DE/BC得，=根据比例基本性质得：= 即=两边同时减去1，得1=1 即=若DE与BC不平行，ADE与ABC还可能相似吗？说明理由。点评：例题及想一想1意在渗透平行与相似的内在联系，让A、B类学生巩固新知，同时，有意识地渗透了简单逻辑推理的思想。想一想2又开启新的探索，为B、C类学生做下面的变式训练作铺垫，承前启后。4、变一变，变式训练师：变式一：如图，直线a、直线b相交于点A，点B、C分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点D、E，使BAC与DAE相似，请尽量多地画出点D、E的位置。“共角共边”型ABCD“共角”型ABCDE“A”型AEDBC“X”型ABCDE“A”型ACBDE“蝴蝶”型DAEBC学生发挥自己的想象力，按照自己的思考来设计。交流时，教师可以用几何画板演示。点评：变式一旨在用几何图形运动变化的观点揭示常见相似三角形的“基本图形”，较好地提高了学生识图、作图能力，这里安排四人小组合作学习，共同分析，交流多样化的答案，使课堂气氛达到高潮。既进一步强化了A、B类学生对判定定理1的认识，又可以训练B、C类学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。变式二：如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：(1)图中与AEF相似的三角形有_(2)图中与ABC相似的三角形有_(3)图中与GFD相似的三角形有_师：运用条件一判定两个三角形相似时，如何照准两对相等的角？要注意图形中的公共角、对顶角、直角、两直线平行时的同位角、内错角或等角的余角、补角等等点评：变式二紧承变式一，将刚刚得到的几种相似三角形的 “基本图形”和谐统一起来。并且通过问题串的设置，突破了找相等角的难点。为学生提供成功机会。5、试一试，解释生活师：请看下面的一道题（出示投影）：如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，你可以计算出梯子的长度吗？生：（思考后）可以，我们先把这个实际问题可以转化成数学问题来研究，这里实际就是研究ABCADE，利用相似三角形的定义中体现的性质，就可以求出AB的长，也就是梯子的长。师：这位同学分析得非常透彻，引起了我们的丰富的想像力，给人以身临其境的感觉，这里真能得到ABC与ADE相似吗？生：能（请该生演示）。BCAC DEAC，ACB=AED=90。又A=A，ABCADE（两角对应相等的两个三角形相似）。 （相似三角形的对应边成比例）。又AB=AD+BD=AD+55，BC=80，DE=70，。解之得，AD=385。AB=AD+55=440（cm）。梯子的长度为440cm。点评：学生学习一些知识后，通过具体的实际问题，使学生学数学、用数学的意识得到强化，重视知识在实际生活中的应用。通过这种方法能使学生进一步了解数学知识在现实生活中的广泛应用，懂得学习的真正目的，从而培养学生用数学的眼光看问题，用数学的思维分析问题，增强学生用数学知识解决实际问题的意识。（四）、归纳总结，深化目标师：哇，板演的好规范啦！计算得也很正确。 请同学们以掌声鼓励。 现在让我们回顾一下本节课主要学习了哪些内容？生：学习了探索三角形相似的条件的判定方法之一：两个角对应相等的两个三角形相似。 师：通过这节课的学习，请同学们用一句话说出自己的最大收获。 生1：我的收获是根据一定条件制作三角形的办法去探索三角形相似的条件。 生2：我的收获是学会了用直观手段探索三角形相似的判定条件的方法。 生3：我的收获是用“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法去判定两个三角形相似。 点评：这里教师通过提问的方式小结本节知识，使学生悟出得到结论的过程，积累数学活动经验，使学生逐渐养成学习、总结的好习惯。师：今天这节课同学们的参与意识很强，能积极动口、动手、动脑，学习收获很大。 希望你们课后把今天的内容复习一下，从中吸取经验和方法，为下一节课进一步探索三角形相似的条件做好准备。 （五）、作业布置、检测反馈A类：习题2.6第1、2题。B类：提高题1、如图，点B、D和C、E分别在A的两边上，BEAC于E点，CDAB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由。2、如图，已知D是ABC的边AB上任一点，DFAC交BC于EAF交BC于M，且B=F，AMCBDE吗？请说明理由。第2题图第1题图 C类： 如图，根据所学过的知识设计方案估算河宽。点评：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则。三、课后反思：1、数学是人类生活的工具；对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验；数学发展的动力不仅要从历史的角度来考量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找。充分说明了数学来自生活又运用于生活，数学与学生的生活经验存在着密切的联系，如何把数学教学生活化，把学生的生活经验课堂化，化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，让学生感受到数学其实是源于生活且无处不在的，数学的学习就是建立在日常的生活中，学习数学是为了更好地解决生活中存在的问题，更好地体现生活。2、有效的数学学习过程不能单独地依赖模仿与记忆，我利用学生熟悉的“探索三角形全等的条件”的方法，通过类比，在学生动手操作合作交流后，自主探索发现结论，鲜明的体现了知识发生、形成和发展过程。在教学过程中我注重了学生的学习差异及习题的发展性作用，层层深入，逐一突破难点。同时根据变式分层的思想，设计具有一定跨度的问题串，组织学生进行变式训练，使每个学生都得到充分的发展。做一做初步应用学一学初步应用深化目标想一想动手实践发散探究达成目标变一变动手实践试一试解释生