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力学与运动拓展知识拓展知识1 直线运动1.1 匀速直线运动 （略）1.2 匀变速直线运动1.2.1 匀加速直线运动初速度为零：（1）水平面上匀加速直线运动： S = vo t +a t2 【vo可为零】（2）自由落体运动：S = g t2 【只受重力】初速度不为零：下抛运动：S = vo t +g t2 【只受重力】（3）打点计时器：【探究匀变速直线运动实验:将在实验专题详细分析】 【附（要求能独立分析，非重要考点）初速为零的匀加速直线运动规律在1s末 、2s末、3s末ns末的速度比为1：2：3n； 在1s 、2s、3sns内的位移之比为12：22：32n2；在第1s 内、第 2s内、第3s内第ns内的位移之比为1：3：5(2n-1); 从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：(通过连续相等位移末速度比为1：匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(先考虑减速至停的时间).“刹车陷井”】1.2.2 匀减速直线运动初速度不为零：（1）水平面上的匀减速运动：S = vo t +g t2 【a为负数】（2）竖直上抛运动：(速度和时间的对称) 分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动。全过程：是初速度为V0加速度为-g的匀减速直线运动。上升最大高度:H = 上升的时间:t= 从抛出到落回原位置的时间:t =2上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 上升、下落经过同一段位移的时间相等。匀变速运动适用全过程S = Vo t g t2 ; Vt = Vog t ; Vt2Vo2 = 2gS (S、Vt的正、负号的理解)1.3 变加速直线运动加速度变化（大小变化）合外力发生变化的直线运动【汽车启动中分析，非重要考点，要求了解并能解题】2 曲线运动2.1 直线运动的合成：2.1.1平抛运动：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性又具有等时性。平抛运动的规律：【证明：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan2tan。】证明：如图539所示，由平抛运动规律得：图539tan，tan所以tan2 tan【证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。】证：平抛运动示意如图设初速度为V0，某时刻运动到A点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t.此时速度与水平方向的夹角为,速度的反向延长线与水平轴的交点为,位移与水平方向夹角为.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。依平抛规律有: 速度： Vx= V0 Vy=gt 位移: Sx= Vot 由得： 即 所以: 式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。2.1.2斜抛运动：竖直方向上的上抛运动与水平方向上的匀速直线运动的合成。水平方向：匀速直线运动 S= V0t竖直方向：竖直上抛运动 升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动。特点： V0 0,0 仅受重力G作用,有加速度g 因 V0 方向与G不在同一条直线上,故斜抛运动的轨迹为曲线.性质: 匀变速曲线运动(轨迹为曲线,加速度g恒定不变)解题规律：将初速度沿水平方向与竖直方向上分解成为两个分速度，分别使用水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动分析并解题。速度角度、位移角度合成与平抛运动分析方法一致。2.2 圆周运动：2.2.1简单圆周运动 竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)（1）水平平面的匀速圆周运动向心力：F= ma = m2 R= mm4f2 R【根据以上公式可推出：线速度: V=wR=2f R 角速度：w= 向心加速度： a =2 f2 R= 】（2）竖直平面的圆周运动线模型无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：受力：由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,但T的最小值只能为零,此时小球以重力提供作向心力。结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的条件)，此时只有重力提供作向心力。注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。能过最高点条件：VV临（当VV临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）不能过最高点条件：VV临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道)讨论： 恰能通过最高点时：mg=，临界速度V临=；可认为距此点 (或距圆的最低点)处落下的物体。此时最低点需要的速度为V低临= 最低点拉力大于最高点拉力F=6mg 最高点状态: mg+T1= (临界条件T1=0, 临界速度V临=, VV临才能通过)最低点状态: T2- mg = 高到低过程机械能守恒: T2- T1=6mg(g可看为等效加速度) 半圆：过程mgR= 最低点T-mg= 绳上拉力T=3mg； 过低点的速度为V低 = 小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g与竖直方向成q角下摆时,过低点的速度为 V低 =,此时绳子拉力T=mg(3-2cosq)杆模型有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：临界条件：杆和环对小球有支持力的作用当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R= 低点：T-mg=mv2/R T=5mg ；恰好过最高点时，此时最低点速度：V低 =（3）解决匀速圆周运动问题的一般方法1 明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。2 找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。3 分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。4 建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解。5 【附：（4）离心运动在向心力公式Fn=mv2/R中，Fn是物体所受合外力所能提供的向心力，mv2/R是物体作圆周运动所需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。】2.2.2 天体运动：（1）万有引力及应用：1思路和方法:卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, F心=F万 (类似原子模型)2公式：G=man，又an=， 则v=，T= 3求中心天体的质量M和密度由G=mr =mM= ()=(当r=R即近地卫星绕中心天体运行时)（M=V球=r3） （2）环绕运动轨道上正常转： F引=G= F心= ma心= m2 R= mm4n2 R 地面附近： G= mg GM=gR2 (黄金代换式) mg = m=v第一宇宙=7.9km/s 题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。轨道上正常转： G= m 【讨论】(v或EK)与r关系，r最小时为地球半径时，v第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h【附 沿圆轨道运动的卫星的几个结论: v=，T=（由公式推导出来） 理解近地卫星：来历、意义 万有引力重力=向心力、 r最小时为地球半径、最大的运行速度=v第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h 同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56104km(为地球半径的5.6倍) V同步=3.08km/sV第一宇宙=7.9km/s w=15o/h(地理上时区) a=0.23m/s2 运行速度与发射速度、变轨速度的区别 卫星的能量:r增v减小(EK减小 tg物体静止于斜面 tg物体沿斜面加速下滑a=g(sin一cos) 人船模型：一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，在此方向遵从动量守恒方程：mv=MV；ms=MS ；S1S2位移关系方程 s+S=d s= M/m=Lm/LMMmOR20m波动模型：特点：传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。各质点都作受迫振动，起振方向与振源的起振方向相同，离源近的点先振动，0Ftt或s没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间波源振几个周期波就向外传几个波长。波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波速v=s/t=/T=f 波速与振动速度的区别 波动与振动的区别：波的传播方向质点的振动方向（同侧法）知波速和波形画经过t后的波形（特殊点画法和去整留零法）图象模形：【识图方法： 一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点】明确：点、线、面积、斜率、截距、交点的含义中学物理中重要的图象运动学中的s-t图、v-t图、振动图象x-t图以及波动图象y-x图等。电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振荡i-t图等。实验中的图象：如验证牛顿第二定律时要用到a-F图象、F-1/m图象；用“伏安法 ”测电阻时要画I-U图象；测电源电动势和内电阻时要画U-I图；用单摆测重力加速度时要画的图等。在各类习题中出现的图象：如力学中的F-t图、电磁振荡中的q-t图、电学中的P-R图、电磁感应中的-t图、E-t图等。模型法常常有下面三种情况(1)“对象模型”：即把研究的对象的本身理想化用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、光滑平面、理想气体、理想电表等；常见的如“力学”中有质点、点电荷、轻绳或杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；(2)条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化.排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型(3)过程模型：把具体理论过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等。有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，忽略次要因素，恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决。解决物理问题的一般方法可归纳