用多元分析方法分析水泥成本.doc

用多元回归分析方法预测水泥成本 张正益 （云南省建材科学研究设计院 650221） 摘要：本文从水泥企业的生产特点出发，运用会计学、市场预测学、数理统计学等知 识和原理，对水泥的成本预测进行研究，期望为水泥企业的经营决策有所帮助。关键词：回归分析 预测 水泥成本 近几年来, 由于各地水泥企业盲目技改上线，扩大规模，导致水泥产量严重过剩，各企业为了争夺市场，陷入赔本销售和压价赊销的恶性竞争之中，在严峻的生存形势面前，企业决策绝不能有丝毫闪失。企业要增强竞争能力，扩大生存机会，必须依靠上乘的产品质量和低廉的销售价格，最根本的措施是设法不断降低成本，水泥企业的成本管理不能只停留在繁琐的成本计算和事后的成本分析上，要着眼于未来，事先进行成本预测，并据此制定目标成本，然后在生产中进行严格控制。所谓成本预测就是根据企业历史上的有关资料，现有的经济资源以及今后发展前景，认真分析研究影响企业未来成本变动的有关因素，科学规划企业未来一定时期內的成本水平和成本目标，为成本决策提供科学依据。成本预测是编制企业成本计划过程中必不可少的科学分析阶段，是成本计划的重要基础工作。成本预测的方法种类繁多，作者在本文中利用回归分析方法对水泥的成本预测进行研究。一、 多元线性回归分析的原理 多元线性回归考虑的是因变量Y与多个自变量X1、X2、X3、Xm之间的线性关系。即 Y 01X12X2 、mXm其中、m是未知参数，X、X、X、Xm是可以测量并可控制的一般变量，是随机误差。为了估计回归系数、m，我们对变量进行n次观察，得到n组观察数据（Y、X、X、Xm），、m，一般要求nm，于是回归关系可写为：Y 0XX 、mXm Y 0XX 、mXm、 Yn 0XnXn 、mXnmn采用矩阵形式来表示以上回归关系，令： 1 X11 X1、X1m 0 0 X= 1 X X22、X2m =1 = 1 、 、 、 、 、 Y3 1 Xn1 Xn2、Xnm m n 则多元线性回归模型为： Y=X+ E（）=0 Var（）=2 In 模型参数采用最小二乘估计来求，残差平方和S（）为： S（）=（Y X）（Y X）=Y X2 最小二乘法要求： =（、m）， 使S（）=minS()，S()是的二次可微函数，极值点处的各偏导数为0。采用矩阵微商记法：（XX）=XY，若X列满轶，则XX为非奇异阵，其逆矩阵存在，可得的最小二乘解：=（XX）-1XY 当且仅当=时，S（）取得最小值0，即当且仅当=时S（）取得最小值S（），并且的基本统计性质遵循高斯马尔可夫定理，即是的唯一最小方差线性无偏估计。 建立多元线性回归模型后，一般采用误差正态假设作检验，即： 假设随机误差N(0.2In)（为服从正态分布），通过证明可得：（1） NP(，2(XX)-1)（2） (-)XX(-)/22(p)（3） 与2独立（4） SRS/2=（Y-Y）（Y-Y）/2=（np）2/22（n-p） 在以上结论及假定：E（）=0 Var（）=2 的基础上，可以作出回归方程的显著性检验。此时提出的假设为： H0：1=2= 、=P=0 如果H0被接受，则表明用Y=X来描述Y与自变量X1 ，、，Xm的关系不恰当。于是建立F统计量检验回归系数： F= SES/(p-1 ) F(p-1，n-p) SRS/( n-p) 对给定显著水平，查得临界值Fa(p-1，n-p)，当F Fa(p-1，n-p)时，拒绝H0，即否认了Y与X1 ，、，Xm完全不存在任何线性关系的说法。 以上是关于回归系数的检验方法，也可用来作假设检验，判定XJ对Y的影响是否显著，对于判定对Y无显著性影响的XJ，原则上可以剔除，但这方面可能产生很复杂的情况，限于篇幅，我们不作讨论。 全相关系数R2的检验采用R2统计量： 多元相关系数R2=SRS/（SRS+SES） 回归平方和（）（）；残差平方和（）（）；R2统计量的几何意义，是数据I（，、，n）与I的估计值I（，、，n）之间的相关系数的平方。当回归效果特别好时，R2应该近似于，即表示拟合值YI几乎与观测值YI重合；当回归效果特别不好时，R2近似为0，表示拟合值YI与观测值YI完全不相关，R2统计量是回归效果一个很好的度量。 在通过了性回归的显著性检验后，就可以利用回归方程作预测。 二 数据的收集整理 我们把水泥的成本按其习性不同划分为固定成本和变动成本。固定成本是指在相关范围内成本总额不随业务量变动而变动，保持固定不变的成本；变动成本是指在相关范围内，成本总额随着业务量的增减变动而相应变动的成本。水泥成本的构成项目很多，影响因素也较多，我们运用统计方法对各因素逐一进行分析研究后,确定了以下因素：以吨水泥成本为因变量，以水泥熟料、用电量、工人工资、折旧费为自变量，并以我省某企业生产的PS425#水泥的成本情况为例，进行分析研究。 表一 某企业生产的矿渣PS425#水泥的成本情况 单位：元/吨水泥 成本项目 1994年1995年1996年1997年1998年 1999年定额材料 熟 料1097814139995110922281032668 9784621149663干 矿 渣 272823 260871 242754 268533 257911 248107石 灰 石 02584 06870 16772 16590 05162 -0。2861石 膏 56720 39983 31865 50110 60850 62695小 计14299411707675 1383619136790113023851457604生产材料钢 球 03038 04877 02802 04080钢 锻 06833 06529 04269 04035 03770 02448用 电 185601 179598 183150 168292 164320 169039小 计 195472 186127 192296 175129 168090 175567工资福利工 资 55535 50611 22336 30113 31456 39901福 利 07775 07086 03127 04216 04404 05586办 公 费 00169 00177 00126 44593 00146 00153小 计 63479 57874 25589 78922 36006 45640其它费用折 旧 费 64082 109881 47370 47328 54870 71018检 验 费 08758 12463 05577 06782 04907 09122修 理 费 09231 12493 51129 44301 53841 21738运 输 费 03477 03312 03298 03508 05324 02268压 气 42563 43952 36871 31191 34924 35933易 耗 品 11849 24551 19998 19143 24308 31353劳 保 费 00325 01571 00234 00650 00248 00266其 它 02390 03889 00874 01281 01512 01940小 计 142675 212112 165351 154184 179934 173638 制 造 成 本 183156821637881767065177613616864141852449 本年产量(吨)29821.0014316.0038196.0042251.0032721.0024522.00 总 成 本5461919.603097678.946749482.627504353.505518116.734542575.27 生产时间（天） 308 300 318 314 321 304三 模型的计算分析 为了简化计算过程，对多元线性回归的计算分析，我们采用武汉理工大学童恒庆教授编写的“经济回归模型计算软件”进行计算，计算过程如下：一般多元线性回归模型计算程序, 例 1.2.4 自变量列数最多为 20, 数据块最多读入 5000 个数第一列为 Y, 以后各列为 X 请键入要读入的数据文件名代号: 1=C21.D, 2=C22.D, 3=C23.D, 4=C24.D, 5=C25.D 6=C11.D, 7=C12.D, 8=C13.D, 9=C14.D, 10=C15.D, 0=例124.D 请输入观测数据点数 n (y1,y2,.yn), n=?请输入自变量列数 M (X1,X2,.Xm), M=?要显示原始数据吗? 0=不显示, 1=显示 183.1568 109.7814 18.5601 5.5535 6.4082 216.3788 139.9951 17.9598 5.0611 10.9881 176.7065 109.2228 18.3150 2.2336 4.7370 177.6136 103.2668 16.8292 3.0113 4.7328 168.6414 97.8462 16.4320 3.1456 5.4870 185.2449 114.9663 16.9039 3.9901 7.4018现在作线性回归显著性检验, 计算t,F,R 统计量请输入显著性水平a, 通常取a=0.01, 0.05, 0.10, a=?- 线 性 回 归 分 析 计 算 结 果 样本总数 6 自变量个数 4- 回归方程 Y = b0+b1*X1+.+b 4*X 4Y= 84.6009 + 1.4769 X1 + -3.3985 X2 + 3.2172 X3 + -2.8684X4 回归系数 b0, b1, b2, ., b 4 84.6009 1.4769 -3.3985 3.2172 -2.8684- 残差平方和: 16.4047 回归平方和: 1361.7950 误差方差的估计 : 2.7341 标准差 = 1.6535- 线 性 回 归 显 著 性 检 验 显著性水平 : .100- 回归方程整体显著性F检验, H0:b0=b1=.=b4=0 F统计量: 20.7531 F临界值F(4, 1) 55.8326 全相关系数 R : .9940- 回归系数逐一显著性t检验, H0:bi=0, i=1,., 4 t 临界值 t( 1) 3.0777 回归系数b1-b 4的t值: .2301 .0868 .1068 .0649-要作回归预测吗? 键入 0=不预测, 1=要预测 直观比较回归效果的拟合数据存入 C1Y.DAT 与 C1Yj.DAT要打印拟合数据吗? 0=不打印, 1=打印 Y的观测值 Y的拟合值 差值 183.1568 183.1473 .0095 216.3788 215.0891 1.2897 176.7065 177.2683 -.5618 177.6136 176.0353 1.5783 168.6414 167.6481 .9933 185.2449 188.5537 -3.3088 按任意键显示拟合图像, 需要键入正确的数据个数 N 请记住现在有效原始数据与拟合数据个数都是 N= 6 计算结束, 返回上级菜单。 四结论企业要成为市场竞争的主体，必须善于运用价格杠杆，在销售市场中，产品价格的技术靠山是产品质量，而其经济后盾则是产品成本。产品成本的控制涉及面较广，操作程序复杂，编制产品成本计划是其中一个必要的环节，成本预测是编制产品成本计划的前提，用回归分析方法对产品成本进行预测，其科学性和拟合性较好，可以更大程度上的接近实际值。本文在计算上采用了武